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文档简介
第七章
立体几何综合突破四
立体几何综合问题核心考点
精准突破规范答题——立体几何解答题课时作业
知能提升考点一
求空间几何体的表面积与体积
【点拨】本题考查三棱锥的结构特征，证明平面与平面垂直，求锥体的体积.注意空间垂直关系的相互转化.
考点二
空间点、线、面的位置关系
【点拨】空间点、线、面的位置关系的判断与证明属于必考内容，且常考常新，难度一般不高，应注意逻辑严密、表述准确，切忌对而不全，造成隐性失分.
图1图2
考点三
求线面角
考点四
求二面角
【点拨】本题主要考查线面平行的证明以及求二面角的大小，在求出两法向量的夹角的余弦值后，一定要判断二面角的平面角是锐角还是钝角，从而得出正确的结论（在求余弦、正切值等情形时）.
考点五
平面图形的翻折问题
【点拨】平面图形的翻折问题，关键是搞清翻折前后图形中线线关系、线面位置关系和度量关系的变化情况.一般地，翻折后还在同一个平面上的相关关系不发生变化，不在同一个平面上的可能会发生变化.
图1图2
图1图2
考点六
立体几何中的探索创新问题
（Ⅰ）
求四棱锥的总曲率；解：由题可知：四棱锥的总曲率等于四棱锥各顶点的曲率之和.
【点拨】①对于线面关系中的存在性问题，首先假设存在，然后在该假设条件下，利用线面位置关系的相关判定、性质进行推理论证，寻找假设满足的条件，若满足则肯定假设，否则否定假设.②题（2）以大兴机场建设成就、多面体欧拉定理及微分几何中的曲率为背景命制，考查直观想象素养的同时，通过逐步引导，考查学生数学探索素养，考查对新知的自主学习、探究能力.
规范答题——立体几何解答题【拆解】分类
参考赋分难易审题要点考查内容第一问4分较易在基础性的层次上考查理性思维、数学探索、数学应用学科素养，逻辑推理、空间想象关键能力，以及四棱锥的结构、线面位置关系的证明等必备知识.
参考赋分难易审题要点考查内容第二问8分中上②第一问要证线面垂直，由条件易想到用线面垂直的判定定理来证.作辅助线的话，更为直观.③第二问要求线面角的正弦值的最值，由此想到建系，用空间向量法求出正弦值的表达式，再求表达式的最值.在综合性和应用性的层次上考查了理性思维、数学探索、数学应用等学科素养，运算求解、推理论证、空间想象等关键能力，以及空间向量法、直线与平面所成角、基本不等式等必备知识.续表
【巩固强化】
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