【数学】2023-2024学年高一上人教A版（2019）必修第一册 简单的三角恒等变换

第五章三角函数5.5.2简单的三角恒等变换课标要求1.能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想.2.能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值和证明.素养要求在对公式的推导和应用过程中，发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算素养.内容索引问题导学预习教材必备知识探究壹互动合作研析题型关键能力提升贰点击输入标题叁一纸江南WENTIDAOXUEYUXIJIAOCAIBIBEIZHISHITANJIU一、半角公式1.问题我们知道在倍角公式中，“倍角是相对的”，对余弦的二倍角公式，思考下面问题： (1)如何用cos2α表示sin2α，cos2α，tan2α？2.填空半角公式×4.思考辨析正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”.×√×(2)asinx＋bcosx的化简结果是什么？3.做一做函数f(x)＝5cosx＋12sinx的最小值为________.－13HUDONGHEZUOYANXITIXINGGUANJIANMENGLITISHENG互动合作研析题型关键能力提升2题型一利用半角公式求值思维升华题型二三角函数式的化简、证明1.观察分析三角函数式中的各角的联系(互余或互补)，可以利用诱导公式变角和变名，对三角函数式进行化简.2.观察三角函数式的名称和结构，灵活对公式进行正用、逆用或变形用.3.本着“复角化单角”“异名化同名”“变换式子结构”“变量集中”等原则，设法消除差异，达到化简与证明的目的.思维升华∴原等式成立.题型三辅助角公式的应用(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.(1)为了研究函数的性质，往往要充分利用三角恒等变换公式转化为正弦型(余弦型)函数，这是解决问题的前提.(2)解此类题时要充分运用两角和(差)、二倍角公式、辅助角转换公式消除差异，减少角的种类和函数式的项数，为讨论函数性质提供保障.思维升华(1)求出f(x)的单调区间；解由(1)知f(x)＝2sin2x，课堂小结1.三角恒等变换的三个原则： (1)一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的组合，拆分，从而正确使用公式. (2)二看“名”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式. (3)三看“结构特征”，通过分析结构特征，找到变形的方向，常见的有“通分”“因式分解”“配方”“巧妙地应用1进行代换”等.拓展延伸分层精练核心素养达成TUOZHANYANSHENFENCENGJINGLIANHEXINGSUYANGDACHENG第一章BBDA.等边三角形

B.等腰三角形C.不等边三角形

D.直角三角形B即2sinAsinB＝1＋cosC＝1－cos(A＋B)，∴2sinAsinB＝1－cosAcosB＋sinAsinB，故得cos(A－B)＝1，又因为A－B∈(－π，π)，∴A－B＝0，即A＝B，则△ABC是等腰三角形.A解析由25sin2θ＋sinθ－24＝0，且θ是第二象限角，必要不充分则2sinx＝1＋cosx成立，所以必要性成立.(2)求f(x)的最小正周期及函数f(x)取得最大值时x的集合.解f(x)的最小正周期为π.当f(x)取得最大值时，ABD所以f(x)的最小正周期为π，最大值为1，最小值为－1，故A，B正确；－414.如图，有一块以点O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD开辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B，C落在半圆的圆周上.已知半圆的半径长为20m.(1)如何选择关于点O对称的点A，D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大？最大值是多少？解连接OB，如图所示，设∠AOB＝θ，因为A，D关于点O对称，所以AD＝2OA＝40cosθ.设矩形ABCD的面积为S，则S＝AD·AB＝40cosθ·20sinθ＝400sin2θ.矩形ABCD的面积最大，其最大面积是400m2.(2)沿着AB，BC，CD修一条步行小路从A