人教版七年级数学下册 （平行线的性质）相交线与平行线 课件(第1课时)

平行线的性质第1课时第五章相交线与平行线

理解平行线的性质,会进行推理或计算问题如图5-3-1,直线a∥b,直线c分别与直线a,b相交,度量图中所形成的八个角的度数.这八个角中,哪些是同位角?它们的度数之间有什么关系?由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系.再任意画一条截线d,同样度量并比较各对同位角的度数,你的猜想还成立吗?图5-3-1解:度量略;∠1与∠5,∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8是同位角;∠1=∠5,∠2=∠6,∠3=∠7,∠4=∠8;由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角相等,即两直线平行,同位角相等;再任意画一条截线d及度量并比较各对同位角的度数略;猜想还成立.思考1(1)如图5-3-2,直线a∥b,c是截线.试说明:∠2=∠3.请写出推理过程,并在括号内注明理由.解:∵a∥b,∴∠2=∠

(

).

∵∠3=∠

(

),

∴∠2=∠3(

).

图5-3-21两直线平行,同位角相等1对顶角相等等量代换(2)如图5-3-2,直线a∥b,c是截线,∠2和∠3是一对

角,由(1)可知,若a∥b,则∠2=∠3.用一句话说:两直线平行,

.

图5-3-2内错内错角相等思考2(1)如图5-3-3,直线a∥b,c是截线.试说明:∠2+∠4=180°.请写出推理过程,并在括号内注明理由.解:方法1:∵a∥b,∴∠2=∠

(

).

∵∠4+∠1=

(

),

∴∠2+∠4=180°(

).

图5-3-31两直线平行,同位角相等180°邻补角的定义等量代换方法2:∵a∥b,∴∠2=∠

(

).

∵∠4+∠3=

(

),∴∠2+∠4=180°(

).

图5-3-33两直线平行,内错角相等180°邻补角的定义等量代换(2)如图5-3-3,直线a∥b,c是截线,∠2和∠4是一对

角,由(1)可知,若a∥b,则∠2+∠4=180°.用一句话说:两直线平行,

.

图5-3-3同旁内同旁内角互补解:因为梯形上、下两底AB与DC互相平行,根据“两直线平行,同旁内角互补”,可得∠A与∠D互补,∠B与∠C互补.于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°,∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.所以梯形的另外两个角分别是80°,65°.灵活运用平行线的性质求角度当题目中出现两直线平行的条件时,应联想到平行线的三条性质,然后根据图形确定两角的位置关系,再灵活运用性质求出未知角的度数.变式如图5-3-5,D,E,F分别是三角形ABC的边AC,BC,AB上的点,DF∥BC,DE∥AB,若∠B=45°,求∠FDE的度数.图5-3-4解:∵DE∥AB,∴∠B=∠DEC(两直线平行,同位角相等).∵DF∥BC,∴∠FDE=∠DEC(两直线平行,内错角相等),∴∠FDE=∠B.又∵∠B=45°,∴∠FDE=45°.例2(教材补充例题)如图5-3-6,AB∥CD,AD∥BC,则∠A和∠C,∠B和∠D有怎样的大小关系?为什么?图5-3-6解:∠A=∠C,∠B=∠D.理由如下:因为AB∥CD(已知),所以∠A+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补).因为AD∥BC(已知),所以∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补),所以∠A=∠C(同角的补角相等).同理可得∠B=∠D.变式如图5-3-7,在四边形ABCD中,AD∥BC,BE平分∠ABC交AD于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,BE∥DF.试说明:∠ABC=∠ADC.图5-3-7解:∵AD∥BC,∴∠ADF=∠CFD.∵BE∥DF,∴∠CBE=∠CFD,∴∠CBE=∠ADF.∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,∴∠ABC=2∠CBE,∠ADC=2∠ADF,∴∠ABC=∠ADC.利用平行线的性质说理的方法当题中有平行的条件时,联想到平行线的三条性质,根据两直线的位置关系得到相关角的数量关系(角的相等或互补),应用时必须正确识别图形的特征及角的关系,解题时要认真观察图形,并与前面学过的对顶角、邻补角、垂直、角平分线等知识相结合进行说理.[小结]平行线的性质:性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角

.简单说成:两直线平行,同位角

.

性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角

.简单说成:两直线平行,内错角

.

性质3:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角

.简单说成:两直线平行,同旁内角

.

相等相等相等相等互补互补[检测]1.如图5-3-8,若AD∥BC,则下列结论正确的是 (

)A.∠1=∠3 B.∠2=∠4C.∠1=∠2 D.∠2=∠3图5-3-8A2.(2021长沙)如图5-3-9,AB∥CD,EF分别与AB,CD交于点G,H,∠AGE=100°,则∠DHF的度数为 (

)A.100°

B.80°

C.50°

D.40°图5-3-9A3.一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图5-3-10,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若∠1=75°,则∠2的大小是

.

图5-3-10105°4.如图5-3-11,AB∥CD,∠FGB=154°,FG平分∠EFD,求∠AEF的度数.解:∵AB∥CD,∠FGB=154°,∴∠GFD=180°-∠FGB=180°-154°=26°.∵FG平分∠EFD,∴∠EFD=2∠GFD=2×26°=52°.∵AB∥CD,∴∠AEF=∠EFD=52°.图5-3-11平行线的性质第2课时第五章相交线与平行线

活动综合运用平行线的判定和性质进行计算和说理例1(教材补充例题)如图5-3-12,直线ME分别交直线AB,CD于点M,E,∠1=∠2=40°,MN平分∠EMB,交CD于点N,求∠MNE的度数.图5-3-12解:∵∠MEN=∠2,∠1=∠2=40°,∴∠MEN=∠1=40°,∠EMB=180°-∠1=140°,∴AB∥CD.∵MN平分∠EMB,∴∠BMN=70°.∵AB∥CD,∴∠MNE=∠BMN=70°.变式如图5-3-13,已知∠CDB+∠ABD=180°,BC平分∠ABD,∠1=50°,求∠2的度数.图5-3-13解:∵∠CDB+∠ABD=180°,∴AB∥CD,∴∠ABC=∠1=50°.∵BC平分∠ABD,∴∠ABD=2∠ABC=100°,∴∠CDB=180°-∠ABD=80°,∴∠2=∠CDB=80°.通过已知角度判定两直线平行,再由平行线的性质得出新的角度关系.例2(教材补充例题)如图5-3-14,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.试说明:DG∥BA.解:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知),∴∠BDA=∠BFE=90°(

),

∴

∥

(同位角相等,两直线平行),

∴∠1=∠BAD(

).

又∵∠1=∠2(已知),∴∠

=∠

(等量代换),

∴DG∥BA(

).

图5-3-14垂直的定义ADEF两直线平行,同位角相等2BAD内错角相等,两直线平行已知条件中有垂直时,可以利用垂直的定义进行解题.变式已知:如图5-3-15,∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2,∠E与∠F相等吗?说明理由.图5-3-15解:∠E=∠F.理由如下:∵∠BAP+∠APD=180°,∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),∴∠BAP=∠APC(两直线平行,内错角相等).又∵∠1=∠2,由等式的性质得∠BAP-∠1=∠APC-∠2,即∠EAP=∠FPA,∴AE∥FP(内错角相等,两直线平行),∴∠E=∠F(两直线平行,内错角相等).[小结]运用平行线的性质和判定解题的思路:(1)先由平行线的性质得出同位角

,或内错角

,或同旁内角

,然后结合已知条件说明另外两条直线

.

(2)先由角之间的数量关系得出两直线

,然后得出所求角与某个已知角的数量关系.相等相等互补平行平行[检测]1.如图5-3-16,已知∠1=∠2=∠3=60°,则∠4的度数是 (

)A.110° B.115° C.120° D.125°图5-3-16C2.如图5-3-17,在由四条直线相交形成的图形中,若∠1=70°,∠2=80°,∠3=110°,则∠4的大小为 (

)A.80° B.90° C.100° D.110°图5-3-17C3.如图5-3-18,若∠1=∠D=39°,∠C=51°,则∠B=

°.

图5-3-181294.如图5-3-19所示,FE⊥AB