西师大版六年级数学上册4.1比的意义和性质（同步练习）（含解析）

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一、填空题

1．圆的周长和直径比是，比值是．

2．甲、乙两桶水共重90千克，把甲桶的倒入乙桶后，两桶水的重量之比是1：2，则甲、乙两桶水原来的重量比是．

3．一件工程，甲做需要6天完成，乙做需要10天完成．甲与乙所用工作时间的比是，甲与乙工作效率的比是．

4．甲数是乙数的，乙数与甲乙总数的比是，乙数比甲数多．

5．甲班队数调到乙班后两班人数相等，原来甲、乙班人数的最简整数比是．

二、判断题

6．甲乙两个正方体棱长的比是，它们的体积比也是．()

7．因为分母为1的分数可以写成整数．因此15：3化简可以写成==5．()

8．在一个比中，当后项大于1时，比值一定小于前项．()

三、选择题

9．有两个同样的杯子，甲杯装满75%的糖水，乙杯有的清水，把甲杯糖水倒入乙杯，装满后搅匀再倒回甲杯，将甲杯装满后，甲、乙两杯含糖量之比是（）

A．4：3B．5：4C．5：2D．7：2

10．一个圆柱与一个圆锥的底面积相等，圆柱与圆锥的体积比是3：2，则高的比是（）

A．2：1B．3：1C．1：3D．1：2

11．甲数是乙数的，乙数和甲数的最简整数比是（）

A．4：5B．5：4C．5：9D．9：5

12．一个圆柱与一个圆锥，它们的体积比是1：1，高的比是2：1，则圆柱与圆锥的底面积比是（）

A．1：9B．1：6C．1：2D．1：1

四、解答题

13．若甲数的等于乙数的，则甲、乙两数的比是多少？

14．甲、乙二列火车同时出发，分别由A地到B地及由B地到A地．甲火车在此二列火车相遇后3小时到达B地，乙火车在此二列火车相遇后12小时到达A地．试求甲火车与乙火车速度之比．

15．一个长方形与一个正方形的周长的比是3：2，长方形长与宽的比是5：4，求长方形面积与正方形的面积比．

16．一个养鱼塘按1：2：3养殖草鱼、鲤鱼、白脸鱼，已知鲤鱼养了6666尾，草鱼和白脸鱼各养了多少尾？

17．请将如图所示的图形按一定的比例分成两部分，并将较小的部分用阴影表示出来．两部分的比是多少？

18．下表是调查得到的我国A、B、C三座城市的男婴和女婴出生人数比．

城市ABC

男婴和女婴出生人数比28∶25121∶11057∶50

哪个城市男婴和女婴出生人数比的比值最大？哪个城市男婴和女婴出生人数比的比值最小？

1．π：1，π．

【详解】试题分析：根据圆的周长公式C=πd，可直接用圆的周长πd比圆的直径d就可得到比和比值，这个比值表示的是圆周率．

解：因为C=πd，

圆周长：圆直径=πd：d

=π：1，

圆的周长与直径的比值为：π，

：此题主要考查的是圆周率的知识点，可依据圆的周长公式进行计算即可．

2．4：5．

【详解】试题分析：根据后来“两桶水的重量之比是1：2，”把后来甲、乙桶的水看作1份、2份，由此求出1份，进而求出后来甲桶水的重量，再由“甲桶的倒入乙桶”，求出甲桶水原来的重量，进而求出答案．

解：后来甲桶水的重量：90÷（1+2）×1，

=90÷3，

=30（千克）；

原来甲桶水的重量：30÷（1﹣），

=30，

=40（千克）；

原来乙桶水的重量：90﹣40=50（千克），

甲、乙两桶水原来的重量比是：40：50=4：5，

：关键是把比转化为份数，求出后来甲桶水的重量，再结合题意求出原来甲桶水的重量，进而得出答案．

3．3：55：3

【详解】试题分析：依据比的意义即可解答，求工作效率比时根据工作总量一定，工作效率和工作时间成反比即可解答．

解：工作时间的比是6：10=3：5，

工作效率的比是10：6=5：3．

故答案为3：5，5：3．

【

】本题解答比较简便，只要明确方法，代入数据即可解答．

4．7：12，．

【详解】试题分析：根据甲数是乙数的57，可知甲乙两数的比是，5：7，可以把甲看作5，乙数看作7，再根据比的意义和分数除法的意义求解即可．

解：（1）由题意可知，甲乙两数的比是5：7，可以把甲看作5，乙数看作7，那么甲乙总数就是5+7=12，

则乙数与甲乙总数的比就是：7：12．

（2）甲乙两数的差是7﹣5=2，根据分数除法的意义可知，2÷5=．

：根据题意，知道甲乙两数的比是多少，可以把甲、乙看作一个具体的数，然后再根据比的意义和分数除法的意义就可以求出结果．

5．9：7．

【详解】试题分析：“甲班人数调到乙班后两班人数相等”说明原来甲班人数比乙班多×2=，乙班人数相当于甲班的1﹣=．甲、乙两班人数的比为1：，然后化简即可．

解：1：（1﹣×2），

=1：，

=9：7；

：此题主要考查学生对比的化简，以及对问题的分析能力．

6．错误

7．错误

【详解】化简比是把比的前项和后项化成是互质数的比，化简后的比仍然是一个比，而不是一个数字．5是一个数，不是化简后的比，原题说法错误．

8．×

【分析】我们假设比的前项是0，当后项大于1时，比值等于前项．

【详解】假设比的前项是0，后项是1.2，

0：1.2=0；

比值等于前项．

所以题干的说法是错误的．

9．D

【详解】试题分析：根据“甲杯装满75%的糖水”，可知甲杯中如果有100份的糖水，就会有75份的糖；再根据“乙杯有的清水，把甲杯糖水倒入乙杯倒满”，可知甲杯往乙杯中倒入的糖水，也就是说倒入了75份糖的是50份的糖，甲杯中还剩下75﹣50=25份的糖，还剩下1﹣=的糖水；再根据“乙杯再倒回甲杯，将甲杯装满”，可知乙杯往甲杯中也倒入的糖水，也就是说倒入了50份糖的是份的糖，乙杯中还剩下50﹣=份的糖；这时甲杯中共有糖25+=份的糖，乙杯中有份的糖，进而写出甲、乙两杯含糖量的比，再化成最简比即可．

解：75%的糖水，相当于有100份的糖水，就会有75份的糖，

甲杯倒入乙杯的糖：75×（1﹣）=50（份），甲杯还剩的糖：75﹣50=25（份），甲杯还剩的糖水：1﹣=（杯）；

乙杯倒入甲杯的糖：50×（1﹣）=（份），乙杯还剩的糖：50﹣=（份）；

这时甲杯有糖：25=（份），乙杯有糖：，

这时甲、乙两杯含糖量的比：：=175：50=（175÷25）÷（50÷25）=7：2；

：此题考查比的意义，解决此题关键是根据糖水的变化，确定糖的变化，进而求得最后甲杯和乙杯中分别有糖的份数，进而写比并化简比即可．

10．D

【详解】试题分析：设圆柱的底面积是s，则圆锥的底面积也是s，圆柱的体积是3，则圆锥的体积是2，根据“圆柱的高=圆柱的体积÷底面积”求出圆柱的高，根据“圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积=圆锥的高，然后把圆柱的高和圆锥的高进行比，然后画出最简整数比即可．

解：设圆柱的底面积是s，则圆锥的底面积也是s，圆柱的体积是3，则圆锥的体积是2，则：

（3÷s）：（2×3÷s），

=：，

=1：2；

：解答此题的关键：先根据题意，进行假设，进而根据圆锥的体积计算公式和圆柱的体积计算公式分别求出圆锥的高和圆柱的高，然后进行比即可．

11．B

【详解】试题分析：根据甲数是乙数的，把乙数看做单位“1”，乙数是5份数，则甲数就为4份数，进而用乙数和甲数的份数比即可得解．

解：乙数是5份数，甲数为4份数，

乙数：甲数=5份：4份=5：4．

：解决此题关键是把分数转化成份数，进而得解．

12．B

【详解】试题分析：首先应知道圆柱和圆锥的体积计算公式，圆柱的体积公式为V=sh，圆锥的体积公式为V=sh．设圆柱与圆锥的体积是1，圆柱的高是2，圆锥的高是1，由此利用圆柱与圆锥的体积公式分别求出它们的底面积，即可解答．

解：设圆柱与圆锥的体积都是1，圆柱的高是2，圆锥的高是1，

则圆柱的底面积与圆锥的底面积之比是：

：（1×3÷1）=：3=1：6，

答：圆柱与圆锥的底面积比是1：6．

：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用．

13．2：3．

【详解】试题分析：根据“甲数的等于乙数的”，知道甲×=乙×，再逆用比例的基本性质（在比例里，两个内项的积等于两个外项的积）解决问题．

解；因为甲×=乙×，

所以甲数：乙数=：=2：3．

答：甲、乙两数的比是2：3．

：关键是根据题意写出数量关系等式，再灵活利用比例的基本性质解决问题；主要把结果化成最简比．

14．2：1．

【详解】试题分析：设甲火车的速度是x，乙火车的速度是y，那么相遇时两车行驶的路程比就是x：y，根据时间=路程÷速度可得：相遇后甲车到达B地行驶的时间就是，乙车到达A地行驶的时间就是，进而根据两车的时间分别是3小时和12小时，可列比例式：：=3：12，依据比例基本性质以及等式的性质即可解答．

解：设甲火车的速度是x，乙火车的速度是y，

：=3：12，

x：y=2：1，

答：甲火车与乙火车速度之比是2：1．

：解答本题的关键是根据相遇后的时间列出方程，解答本题要明确求的是速度的比，不用求出它们的速度，解方程时注意对齐等号．

15．80：81．

【详解】试题分析：设长方形的长和宽分别为5a和4a，则可以依据长方形的周长公式求出长方形的周长，进而得出正方形的周长，再据长方形和正方形的面积公式即可解决问题．

解：设长方形的长和宽分别为5a和4a，

（5a+4a）×2=18a，

18a÷4=4.5a，

（5a×4a）：（4.5a）2，

=20a2：20.25a2，

=80：81；

答：长方形面积与正方形的面积比是80：81．

：此题主要考查长方形、正方形的周长和面积的计算方法的灵活应用．

16．草鱼3333尾，白脸鱼9999尾

【详解】鲤鱼按养鱼塘的=，所以6666÷=19998（尾），所以草鱼有19998×=3333（尾），白脸鱼有19998×=9999（尾）

答：草鱼养了3333尾，白脸鱼养了9999尾．

17．1