四川省泸州市泸县第一中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题

2019年春四川省泸县第一中学高一第一学月考试数学试题（本试卷共4页，全卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。第Ⅰ卷 选择题共60分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个答案正确），，且,则的值是A.±3 B.-3 △中，角所对的边分别为，且1:1:2，则A. B. C. D.3．若关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集是A.B.C.D.4．已知中，，，，则其内切圆半径与外接圆半径分别等于A.B.C.D.，且，则A.B.C.D.6.当，函数的最大值和最小值分别是A．1和1B．1和C．2和2D．2和17．在△ABC中，点P在BC上，且eq\o(BP,\s\up6(→))＝2eq\o(PC,\s\up6(→))，点Q是AC的中点，若eq\o(PA,\s\up6(→))＝(4,3)，eq\o(PQ,\s\up6(→))＝(1,5)，则eq\o(BC,\s\up6(→))等于A．(－2,7) B．(－6,21)C．(2，－7) D．(6，－21)8．在△ABC中，(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→)))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|2，则△ABC的形状一定是A．等边三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形9.在R上定义运算⊙：⊙，若不等式⊙对任意实数都成立，则A.B.C.D.10．若，对任意实数都有成立，且，则实数的值等于A．3或1B．1C．1或3D．311．已知在上是以3为周期的偶函数,，若，则的值是A.B.C.D.12．设函数是上的偶函数,在上为增函数，又，则函数的图象在轴上方时的取值范围是A.B.C.D.第II卷非选择题(90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．计算：__________．14．已知函数，；则．15．函数在处取得最小值,则点关于坐标原点对称的点坐标是．是内一点，，记的面积为，的面积为，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本大题满分10分）已知平面向量，.（Ⅰ）求与的夹角的余弦值；（Ⅱ）若向量与互相垂直，求实数的值.18．（本小题满分12分）已知函数．[来源:学优高考网](Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间；(Ⅱ)若，求的最大值和最小值．19．(本小题满分12分)已知函数的图象经过三点，在区间内有唯一的最小值.（Ⅰ）求出函数的解析式；（Ⅱ）求函数在上的单调递增区间和对称中心坐标.(本小题满分12分）已知分别是三个内角的对边，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若,的周长为，求该三角形的面积.（本小题满分12分）已知向量，.（Ⅰ）求证；（Ⅱ）22.（本小题满分12分）已知，函数．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；（=3\*ROMANIII）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围．

2019年春四川省泸县第一中学高一第一学月考试数学试题答案一．选择题二．填空题13.14.15.16.三、解答题17.（1）∵向量，，∴.∴向量与的夹角的余弦值为.………………5分（2）向量与互相垂直，∴.又，∴.∴.………………10分18．（本小题满分12分）． 2分（Ⅰ）最小正周期． 4分由，得，所以増区间为. 6分（Ⅱ），， 8分所以当，即时，取得最大值，当，即时，取得最小值. 12分19.解：（Ⅰ）函数的周期………………1分所以周期即……………2分又由题意当时，即…3分再由题意当时，即…4分…6分（Ⅱ）求时，为增函数.解得所以函数的单调递增区间为.…9分时解得所以函数的对称中心为.…12分解：（1）由正弦定理得即……2分即,由于，故…………4分又,所以…………………6分（2）由于，三角形的周长为6，故…………7分由余弦定理有，即，故…………10分所以三角形的面积…………12分21.解：（Ⅰ）∵·=cos(－)cos()+sin(+)sin()=sincos－sincos=0 ∴⊥.………………5分（Ⅱ）由⊥得·=0即[+(t2+3)]·(－k+t)=0∴－k+(t3+3t)+[t－k(t2+3)]·=0∴－k||2+(t3+3t)||2=0又∵||2=1，||2=1∴－k+t3+3t=0 ∴k=t3+3t∴==t2+t+3=(t+)2+………………10分故当t=－时，取得最小值，为.………………12分22．解：（1）由，得，解得．…3分（2）由题得，，当时，，经检验，满足题意．当时，，经检验，满足题意．当且时，，，．是原方程的解当且