简单随机抽样 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.1.1简单随机抽样人口普查调查一批待售牛奶的细菌数；种子的发芽率…全面调查抽样调查对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查。根据一定目的，从总体中选取一部分个体进行调查，并依据此对总体做出估计和推断的调查方法，称为抽样调查。什么叫总体、个体、样本、样本量？复习引入复习引入总体个体样本样本容量（样本量）调查对象的全体组成总体的每一个调查对象总体中抽取的那部分个体样本中包含的个体数举例判断下列说法是否正确。（1）高考考生的身体检查，是抽样调查。（2）调查一个水库中所有草鱼的平均质量，是抽样调查。（3）调查一批炮弹的杀伤半径，是抽样调查。×√√全面调查：数据全面、准确，花费代价大、时间长；抽样调查：抽取一部分个体;

花费少、效率高、破坏力小…复习引入探究：假设口袋中有10个红色和白色小球，除颜色外，小球的大小、形状等均相同。怎样估计袋中红球所占的比例？分析：从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个，一直重复。随着摸球次数的增加，摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率，即口袋中红球所占的比例。∴可以通过放回摸球，用频率估计红球的比例。如果袋中有1000个球呢？极端情况。不放回摸球?新知探究

一般地，设一个总体含有N个（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n个（1≤n<N）个体作为样本，如果抽取是有放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；

如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法称为不放回随机抽样。

放回随机抽样和不放回随机抽样统称为简单随机抽样。不放回随机抽样效率更高，应用更多。新知探究特点：①总体有限；②等概率；③逐个抽取板书例1下列抽样方式是否属于简单随机抽样?（1）从无限多个个体中抽取100个个体作为样本。（2）某班有45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动。（3）从20件玩具中不放回的随机抽取3件进行质量检查。总体中个体数N有限。每个个体被抽到的可能性相等。不放回，逐个抽取。××√新知探究问题1已知某中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，如何抽取样本?①抽签法②随机数法新知探究抽签调座位可以不再举课本例子了时间不用很久①抽签法编号制签拌匀抽签入样给712名学生编号，例如按1~712编号制作1~712的号签（无差别）放入盒中，充分搅拌从盒中不放回地逐个抽取号签，直至取够所需样本量与所抽号码一致的同学即为样本②随机数法编号产生随机数入样给712名学生编号，例如按1~712编号用随机数工具产生1~712范围内的整数随机数（剔出重复的随机数）产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本加个例题，方便理解简单随机抽样方法优缺点步骤抽签法随机数法用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？×优：简单易行。缺：仅适用于个体数较少的总体，搅拌要保证均匀。优：适用于各种抽样。缺：当总体容量、需要的样本量很大时，仍不方便。编号——制签——拌匀——抽签——入样编号——产生随机数——入样新知探究下表是用随机数法，从某中学高一学生中抽取的一个容量为50的简单随机样本，身高分别为：这50名学生的平均身高？整个高一学生的平均身高？分析：计算样本的平均数，为164.3cm；由样本估计总体，∴整个高一学生的平均身高约为164.3cm.新知探究新知探究

估计新知探究∴可以用样本中的平均身高，估计整个年级的平均身高。

探究小明通过数据，计算得到高一所有学生的平均身高为165.0cm。然后用随机抽样的方法，分别抽取了样本量为50和100的样本各10个，分别计算出样本平均数，如图，能发现什么？新知探究解释这句话，不要太具体到数字。第一次调查，面向全体学生，抽50人，得到第一个数据；再进行第二次调查，面向全体学生，抽550人，得到第二个数据；…

样本量50样本量1001.不同样本的平均数往往是不同的。2.样本平均数具有随机性。3.样本平均数在总体平均数附近浮动。4.增加样本量可以提高估计效果。例题讲解例2在学生身高的调查中，小明和小华分别独立进行了简单随机抽样调查。小明调查的样本平均数为166.4，样本量为100；小华调查的样本平均数为164.7，样本量为200。把哪个值作为总体平均数的估计？是不是选的值一定比另一个更接近总体平均数？为什么？分析：样本的选取是随机的，所以样本平均数也具有随机性。问题2为了解全校2174名学生中不近视的人所占的比例，该怎么办？分析：记“不近视”为1，“近视”为0

例题讲解则第i个（i=1,2,…,2174）学生的视力变量值为

小结2.抽签法、随机数法的步骤