同位角内错角同旁内角学案华东师大版七年级上册数学

5.1.3同位角、内错角、同旁内角学案学习目标：1.认识三线八角图中的截线与被截线.2.理解同位角、内错角、同旁内角的含义.3.准确判断不同图形中三种位置关系的角.学习重难点：【重点】从不同图形中找到不同位置关系的角【难点】根据图形的特点，正确判断复杂图形中的不同位置关系的角.学习过程：温故而知新：两条直线相交，可以得到四个角，如图直线AB，CD相交得到∠1，∠2，∠3，∠4.在这些角中，有的是相等的，有的是互补的，请你说出哪些是相等的，哪些是互补的？探究新知：自主阅读，获取新知：阅读课本第166页“观察”之前的部分，回答下列问题：如图，在一个平面内，一条直线c与两条直线a，b分别相交于点P，Q，这可以说成“直线c分别截直线a，b”，也可以说成，直线被直线所截，其中截线是直线，被截线是直线.两条直线被第三条直线所截，可得到个角.这八个角中，从位置关系上看，有的是角，有的是角，从数量关第上看，有的是，有的是.认真观察，主动思考：（1）图中的∠1和∠5的位置有什么关系呢？从直线c来看，∠1和∠5处于哪个位置？从直线a，b来看，∠1和∠5又处于哪个位置？（2）像这样，在截线的，又在被截线的的一对角就叫做同位角.（3）请你找出除∠1和∠5以外，图中其他的几组同位角.（4）观察图中的∠3和∠5的位置与∠1和∠5有什么异同呢？从直线c来看，∠3和∠5处于哪个位置？从直线a，b来看，∠1和∠5又处于哪个位置？（5）像这样，在截线的，又在被截线的的一对角就叫做内错角.（6）请你找出除∠3和∠5以外，图中内错角还有.（7）观察图中的∠4和∠5的位置与同位角，内错角有什么异同呢？从直线c来看，∠4和∠5处于哪个位置？从直线a，b来看，∠4和∠5又处于哪个位置？（8）像这样，在截线的，又在被截线的的一对角就叫做同旁内角.（9）请你找出除∠4和∠5以外，图中同旁内角还有.3.小组合作，深入探究：（1）形成同位角，内错角，同旁内角的前提是：.（2）如果图中不止三线八角，你还能准确地按要求找出同位角，内错角，同旁内角吗？如图，∠与∠C是直线DE与BC被直线FC所截得的同位角，∠与∠是直线AB与FC被直线DE所截得的内错角，∠B与∠C是直线AB与FC被直线所截得的同旁内角.∠B与∠1是直线与直线被直线所截得到的角.4.小组归纳总结：由两条直线被第三条直线所截找同位角，内错角，同旁内角的方法是什么？由同位角，内错角，同旁内角找直线的方法是什么？精讲例题：精讲例1例1如图，下列说法正确的是（）A．∠1与∠2是同位角 B．∠1与∠2是内错角 C．∠1与∠3是同位角 D．∠2与∠3是同旁内角分析：本题不是标准的三线八角图，需要根据同位角、同旁内角、内错角和对顶角的概念一一判断，能正确找出同位角、内错角、同旁内角是解此题的关键．A.∠1和∠2不是两条直线被第三条直线所截得到的同位角；B.∠1和∠2不是两条直线被第三条直线所截得到的内错角，C.∠1和∠3是内错角，不是同位角，D.∠2和∠3是同旁内角，故本选项符合题意.2.精讲例2.例2如图，直线a，b，c两两相交，构成12个角.请你根据图形回答下面的问题.（1）∠1的同位角是，∠7的同位角是．（2）∠3的内错角是，∠8的内错角是．（3）∠9的同旁内角是．（4）∠2与∠4是角，∠5与∠6是角，∠4与∠8是角．分析：在具体的图形中，一定要根据同位角，内错角，同旁内角，对顶角，邻补角等概念准确进行观察和判断.课堂练习：1．数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（）A．同旁内角、同位角、内错角 B．同位角、内错角、对顶角 C．对顶角、同位角、同旁内角 D．同位角、内错角、同旁内角2．图中∠1与∠2是同位角的有（）3．如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角4．如图，下列两个角是同旁内角的是（）A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠1与∠4 D．∠2与∠45．如图，∠B的内错角可以是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠46．如图，若直线a，b被直线c所截，则∠5的同旁内角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠47．如图，直线被直线BF和AC所截，下列说法正确的是（）A．∠3与∠4是同旁内角 B．∠2与∠5是同位角 C．∠6与∠1是内错角 D．∠2与∠6是同旁内角8．已知∠1与∠2是内错角，则（）A．∠1＝∠2 B．∠1+∠2＝180° C．∠1＜∠2 D．以上都有可能课堂总结：如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示同位角，内错角，同旁内角.布置作业：1.P168页课后练习12题；2.P168页习题5.1第3题.3.根据P167页“试一试”的要求画图，观察直线c有什么特殊之处？你有什么猜想？参考答案：一、温故而知新：∠1=∠3，∠2=∠4.∠1与∠2.∠1与∠4.∠2与∠3.∠3与∠4互补.二、探究新知：1自主阅读，获取新知：，c，c，，8，对顶角，邻补角，相等，互补.2.认真观察，主动思考：（1）从直线c来看，∠1和∠5处于直线c的同一侧，从直线a，b来看，∠1和∠5又处于直线a，b的同一方.（2）同一侧，同一方.（3）∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8.（4）从直线c来看，∠3和∠5处于两侧，从直线a，b来看，∠1和∠5又处于直线a，b内部.（5）两侧，内部（6）∠4和∠6.（7）从直线c来看，∠4和∠5处于同一侧，从直线a，b来看，∠4和∠5又处于直线a，b内部.（8）同一侧，内部.（9）∠3和∠6.3.小组合作，深入探究：（1）两条直线被第三条直线所截（2）∠2；∠1；∠3；BC．DE，BC，AB，同位4.小组归纳总结：由两条直线被第三条直线所截找同位角，内错角，同旁内角的方法是同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形；由同位角，内错角，同旁内角找直线的方法是画出这组同位角（或内错角，同旁内角）的两边，在一条直线上的就是那条截线，那两边就是被截线.四、精讲例题：精讲例1例1D2.精讲例2.例2解：（1）∠5与∠1是同位角；∠10与∠1是同位角；∠3与∠7是同位角；∠11与∠7是同位角；（2）∠5与∠3是内错角；∠10与∠3是内错角；∠2与∠8是内错角；∠12与∠8是内错角；（3）∠3与∠9是同旁内角；∠8与∠9是同旁内角；（4）∠2与∠4是对顶角