北京市大兴区2021年八年级下学期《数学》期末试题与参考答案

北京市大兴区2021年八年级下学期《数学》期末试题与参考答案一、单选题1．为了加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康，2021年5月1日起，北京市实施《北京市生活垃圾管理条例》．下图分别是厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，和其他垃圾的标识，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点P(2，1)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．关于的一元二次方程（m为常数）有实数根，则m的取值范围是（）A． B． C．≤0 D．≥04．若正比例函数的图象经过点（2，-1），则这个正比例函数的表达式为（）A． B． C． D．5．正多边形的一个外角的度数为72°，则这个正多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．76．如图，在中，相交于点．下列结论：①，②，③，④，⑤．正确结论的个数是（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个7．在一次函数y=kx+b中，已知＜0，则下列的图象示意图中，正确的是（）A． B． C． D．8．已知：如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE=CF，连接OE，OF，EF．在点E，F运动的过程中，有下列四个结论：①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面积的最小值是；③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是；④四边形OECF的面积是1．所有正确结论的序号是（）A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④二、填空题9．函数中，自变量x的取值范围是▲．10．点P(2，－3)关于x轴对称的点P′的坐标是_________．11．一元二次方程的根12．甲、乙两名同学在射击选拔比赛中，各射击10次，平均成绩都是是7.5环，方差分别是，则在本次测试中，成绩更稳定的同学是______（填“甲”或“乙”）．13．若一个一次函数图象经过第一、二、三象限，且经过点（0，4），写出一个满足条件的一次函数表达式__________．14．如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是_______．15．二次三项式的最小值是_________．16．在平面直角坐标系中，点P是直线上的动点，过点P作直线l垂直于x轴，直线l与直线相交于点Q，设点P的横坐标为m，当PQ>6时，m的取值范围是____________．三、解答题17．已知一次函数的图象经过点(-3，5)和(5，9)，求这个一次函数的表达式．18．解方程：.19．某学校初二年级进行“垃圾分类，从我做起”垃圾分类知识竞赛活动，并对测试成绩进行了分组整理，各分数段的人数如图所示（满分100分）．请观察统计图，填空并回答下列问题：（1）这个学校初二年级共有名学生；（2）成绩在分数段的人数最多、最集中，占全年级总人数的比值是；（3）若从该年级随意找出一名学生，他的测试成绩在分数段的可能性最小，可能性是．20．若m是方程x2+x－1＝0的一个根，求代数式m3+2m2+2019的值．21．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.22．如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．23．如图，有一面积为150平方米的矩形花圃，花圃的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成．如果竹篱笆的长为35米，求矩形花圃的长和宽各是多少米？24．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，求∠BAE的度数.25．如图，已知△ABC，D是AC的中点，DE⊥AC于点D，交AB于点E，过点C作CF∥BA交ED的延长线于点F，连接CE，AF．求证：四边形AECF是菱形．26．如图，直线与直线相交于点M（1，m）．（1）求m，n的值；（2）结合函数图象，直接写出不等式的解集；（3）求两条直线与x轴围成的三角形面积．27．为鼓励居民节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，下图反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系．（1）当月用水量时，收费标准是______元/吨；（2）小华家五月份用水16吨，应交水费多少元？（3）按上述分段收费标准，某居民家三、四月份分别交水费81元和56元，问四月份比三月份节约用水多少吨？28．已知：是等边三角形，点D在射线BC上，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转得到线段AE，连接EC，作EF//BC交直线AB于点F．(1)当点D在线段BC上时，如图1，①依据题意，补全图1；②猜想线段AB，AF，BD的数量关系，并证明；(2)当点D在线段BC的延长线上时，直接写出线段AB，AF，BD的数量关系．参考答案1．C2．A3．D4．D5．B6．B7．C8．D9．10．(2,3)11．0，112．甲13．（答案不唯一）14．915．﹣816．17．18．，.19．（1）（名）故答案为：120；（2）由频数分布直方图得：成绩在分数段的人数最多、最集中，是48名学生占全年级总人数的比值是故答案为：，；（3）若从该年级随意找出一名学生，他的测试成绩在分数段的可能性最小，是6名学生可能性是20．根据题意，得∴，或m（m+1）=1，∴m3+2m2+2019．21“关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，即，解得，的取值范围为且.当且时，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.22．连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵BE=DF，∴OE=OF．∴四边形AECF为平行四边形．23．（1）靠墙的一边为矩形花圃的长设矩形花圃的长为x米，则宽为米墙长18米，且宽小于长解得由矩形的面积公式得：解得或（不符题设，舍去）此时则矩形花圃的长为15米，宽为10米（2）靠墙的一边为矩形花圃的宽设矩形花圃的长为x米，则宽为米墙长18米，且宽小于长解得由矩形的面积公式得：解得（不符题设，舍去）或（不符题设，舍去）综上，矩形花圃的长为15米，宽为10米．24．∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB═OC，∴∠OAD＝∠ODA，∠OAB＝∠OBA，∴∠AOE＝∠OAD+∠ODA＝2∠OAD，∵∠EAC＝2∠CAD，∴∠EAO＝∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∴∠AOE＝45°，∴∠OAB＝∠OBA＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠BAE＝∠OAB﹣∠OAE＝22.5°25．∵D是AC的中点，∴AD=CD，∵CF∥BA，∴，在△ADE和△CDF中，，∴，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵，∴四边形AECF是菱形．26．（1）∵点M（1，m）在直线上，∴m=2+3=5，把点M（1，5）代入中，得5=n+4，解得：n=1，∴m=5，n=1；（2）由图象可得：不等式的解集是x＜1；（3）对直线，当y=0时，2x+3=0，解得：，∴直线与x轴交点B的坐标是（，0），如图，对直线，当y=0时，x+4=0，解得：，∴直线与x轴交点A的坐标是（，0），∴，∴两条直线与x轴围成的△MAB的面积=．27．（1）当月用水量x≤l5时，收费标准是60÷15=4（元/吨），故答案为：4；（2）当x＞15时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，当x＝15时，y＝60，当x＝30时，y＝165，将它们分别代入y＝kx+b中得：解得：，那么y与x的函数关系式为：y＝7x﹣45，当x＝16时，，∴小华家五月份用水16吨，应交水费67元；（3）当y=81时，81=7x-45，得x=18，∴三月份用水