2024届黑龙江省哈尔滨市道里区数学七上期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届黑龙江省哈尔滨市道里区数学七上期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，是直线上一点，平分，.则图中互余的角、互补的角各有（）对A．4，7 B．4，4 C．4，5 D．3，32．如图，点所对应的数是，点所对应的数是，的中点所对应的数是（）A． B． C． D．3．如图所示，沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的（）A． B． C． D．4．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，……，按此规律，图形⑦中星星的颗数是（）A．43 B．45 C．41 D．535．下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是()A． B． C． D．6．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=200，则∠AOB=（）A．400 B．600 C．1200 D．13507．如图是中国古代数学著作《九章算术》，“方程”一章中首次正式引入了负数.在生活中，我们规定(↑100)元表示收入100元，那么(↓80)元表示（）A．支出80元 B．收入20元 C．支出20元 D．收入80元8．若，，为的三边长，则下列条件中不能判定是直角三角形的是（）A．，， B．C． D．9．-2的相反数是（）A．-2 B． C．2 D．10．下面说法错误的是()A．两点确定一条直线 B．射线AB也可以写作射线BAC．等角的余角相等 D．同角的补角相等二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知∠1=30°，则∠1的补角的度数为_____度12．在排成每行七天的日历表中取下一个方块(如图)若所有日期数之和为135，则的值为_________．13．七年级（5）班数学兴趣小组的同学一起租车秋游，预计租车费人均摊15元，后来又有4名同学加入进来，租车费不变，结果每人可少摊3元，设原来有学生x人，可列方程为．（不要求化简）14．汽车以15米/秒的速度在一条笔直的公路上匀速行驶，开向寂静的山谷，司机按一下喇叭，2秒后听到回响，问按喇叭时汽车离山谷多远？已知空气中声音传播速度为340米/秒，设按喇叭时，汽车离山谷x米，根据题意列方程为_____．15．在长方形中，边长为，边长为分别是的中点，如果将长方形绕点顺时针旋转，那么长方形旋转后所得的长方形与长方形重叠部分的面积是_________．16．如果a和b互为相反数，c和d互为倒数，那么10cd﹣a﹣b＝_____三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图所示，长度为12cm的线段AB的中点为点M，点C将线段MB分成，求线段AC的长度.18．（8分）线段AB=14cm，C是AB上一点，且AC=9cm，O为AB中点，求线段OC的长度．19．（8分）计算：（1）；（2）（3）（4）（5）（6）20．（8分）甲同学统计了伦敦奥运会上参加体操和跳水的部分运动员的名单和他们的身高，记录如下：陈一冰158cm，滕海滨156cm，邹凯158cm，曹缘160cm．罗玉通165cm，张雁全158cm，吴敏霞165cm，何姿158cm，汪皓156cm，陈若琳158cm．解答下列问题：（1）如果以160cm作为标准身高，请你将下表补充完整：与标准身高的差值（cm）-4-205人数1（2）他们的总身高超过或低于标准身高多少厘米？他们几个的总身高是多少厘米？21．（8分）（1）如图,在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和（OA+OB+OC+OD）最小，并说出理由．（2）如图，点A在南偏东30°的方向上，点B在北偏西60°的方向上，请按照表示点A方位的方法，在图中表示出点B的方位．（3）借助一副三角尺画出15°角和75°角22．（10分）学校篮球比赛，初一（1）班和初一（2）班到自选超市去买某种品牌的纯净水，自选超市对某种品牌的纯净水按以下方式销售：购买不超过30瓶，按零售价每瓶3元计算；购买超过30瓶但不超过50瓶，享受零售价的八折优惠；购买超过50瓶，享受零售价的六折优惠，一班一次性购买了纯净水70瓶，二班分两天共购买了纯净水70瓶（第一天购买数量多于第二天）两班共付出了309元．（1）一班比二班少付多少元？（2）二班第一天、第二天分别购买了纯净水多少瓶？23．（10分）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”小华说：“那就多买一个吧，谢谢．”根据两人的对话可知，小华结账时实际买了多少个笔袋？24．（12分）先化简,再求值:其中满足

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据角平分线得到∠AOC=∠BOC，利用即可得到互余的角4对，根据∠AOE=，得到3对互补的角，再利用等角得到2对互补的角，共5对互补的角.【题目详解】∵平分，∴∠AOC=∠BOC，∵，∴∠BOC+∠BOD=，∠AOC+∠DOE=，∴∠BOC+∠DOE=,∠AOC+∠BOD=，共4对互余的角；∵∠AOE=，∴∠AOC+∠COE=，∠DOE+∠AOD=,∠AOB+∠BOE=，∴∠BOC+∠COE=，∵∠AOC+∠DOE=，∠AOC+∠BOD=，∴∠DOE=∠BOD，∴∠BOD+∠AOD=，共5对互补的角，故选：C.【题目点拨】此题考查角的互余、互补关系，相加等于的两个角互余，相加等于的两个角互补，还要利用等角来找互余和互补的角.2、C【分析】数轴上的线段中点C所表示的数的计算方法为,代入计算即可.【题目详解】解:的中点表示的数为.故选:C.【题目点拨】本题考查了数轴上线段的中点所表示的数的计算方法,掌握该方法是解答关键.3、B【解题分析】试题分析：根据该图形的上下底边平行且相等的特点可得旋转一周后得到的平面应是平行且全等的关系，即可得到结果.由题意得该图形旋转后可得上下底面是平行且半径相同的2个圆，应为圆柱，故选B．考点：本题考查的是旋转的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握长方形绕长或宽旋转一周得到的几何体是圆柱．4、C【分析】设图形n中星星的颗数是an（n为正整数），列出各图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“”，依此规律即可得出结论．【题目详解】解：设图形n中星星的颗数是an（n为正整数），

∵a1=2=1+1，a2=6=（1+2）+3，a3=11=（1+2+3）+5，a4=17=（1+2+3+4）+7，

∴an=1+2+…+n+（2n-1）=+（2n-1）=，∴a7==1．

故选：C．【题目点拨】本题考查了规律型中的图形的变化类，根据图形中数的变化找出变化规律是解题的关键．5、C【解题分析】根据正方体展开的图形可得：A、B、D选项可以折叠成正方体，C选项不能.故选C.【题目点拨】能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．6、C【解题分析】∵∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，∴设∠COB=2∠AOC=2x，∠AOD=∠BOD=1.5x，∴∠COD=0.5x=20°，∴x=40°，∴∠AOB的度数为：3×40°=120°，故选C.7、A【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【题目详解】根据题意，(↑100)元表示收入100元，

那么(↓80)元表示支出80元．

故选：A．【题目点拨】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．8、D【分析】逐一对选项进行分析即可.【题目详解】A选项中,，即，满足勾股定理，故是直角三角形；B选项中，，满足勾股定理，故是直角三角形；C选项中，，，所以，故是直角三角形；D中，，，则，故不是直角三角形.故选D【题目点拨】本题主要考查直角三角形的判定，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键.9、C【分析】根据相反数定义即可求解．【题目详解】解：-2的相反数为2故选C【题目点拨】本题考查相反数定义，属于基础题．10、B【解题分析】根据余角、补角，直线、射线、线段，直线的性质逐个进行判断，即可得出选项．【题目详解】A、两点确定一条直线，故本选项错误；

B、射线AB和射线BA是表示不同的射线，故本选项正确；

C、等角的余角相等，故本选项错误；

D、同角的补角相等，故本选项错误.

故选B．【题目点拨】本题考查的知识点是余角、补角，直线、射线、线段，直线的性质，解题关键是熟记余角、补角，直线、射线、线段，直线的性质．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】∵∠1=30°，∴∠1的补角的度数为=180°﹣30°=1°．故答案为1．12、15【分析】根据日历的排布规律结合中间数为n列出其余空格的代数式，然后相加使其结果等于135，然后进一步求解即可.【题目详解】由题意可得方块中各空格的代数式为：、、、、、、、、，∵方块中所有日期数之和为135，∴，即：，解得：，故答案为：15.【题目点拨】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确找出日历排布的规律是解题关键.13、15x=(x+4)(15-3)【解题分析】原来有x人，现在有(x+4)人，根据租车费不变可列方程为15x=(x+4)(15-3)14、1x﹣1×15＝340×1【分析】设这时汽车离山谷x米，根据司机按喇叭时，汽车离山谷的距离的1倍减去汽车行驶的路程等于声音传播的距离，列出方程，求解即可．【题目详解】设按喇叭时，汽车离山谷x米，根据题意列方程为1x﹣1×15＝340×1．故答案为：1x﹣1×15＝340×1．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是找出题目中的相等关系，列方程．15、【分析】根据中点的性质和旋转的性质即可解得重叠部分的面积．【题目详解】∵分别是的中点∴根据旋转的性质得重叠部分是边长为的正方形∴重叠部分的面积故答案为：．【题目点拨】本题考查了四边形的旋转问题，掌握中点的性质和旋转的性质是解题的关键．16、1【分析】直接利用相反数和倒数的定义得出a+b＝0，cd＝1，进而得出答案．【题目详解】∵a和b互为相反数，c和d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，∴1cd﹣a﹣b＝1﹣（a+b）＝1．故答案为：1．【题目点拨】考查了相反数和倒数，解题关键是正确掌握相关定义．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、8cm【解题分析】设MC=xcm，由MC：CB=1：2得到CB=2xcm，则MB=3x，根据M点是线段AB的中点，AB=12cm，得到AM=MBAB12=3x，可求出x的值，又AC=AM+MC=4x，即可得到AC的长．【题目详解】设MC=xcm，则CB=2xcm，∴MB=3x．∵M点是线段AB的中点，AB=12cm，∴AM=MBAB12=3x，∴x=2，而AC=AM+MC，∴AC=3x+x=4x=4×2=8（cm）．故线段AC的长度为8㎝．【题目点拨】本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离．也考查了方程思想的运用．18、【分析】在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准确画出几何图形，再根据题意进行计算．【题目详解】∵O为AB中点，AB=14cm，∴，∴．答：线段OC的长度为．【题目点拨】本题主要考查了利用数轴上点的特征求解线段的长度，准确分析已知条件的和应用是解题的关键．19、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【分析】（1）先去掉括号，再根据有理数的加法法则进行计算即可得解；（2）按照有理数混合运算的顺序进行计算即可得解；（3）按照有理数混合运算的顺序进行计算即可得解；（4）先化简绝对值、再去括号，然后计算乘除，最后计算加减即可得解；（5）根据度分秒的运算法则进行计算即可得解；（6）根据度分秒的运算法则进行计算即可得解．【题目详解】解：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．（6）．【题目点拨】本题考查了有理数的加减混合运算、含乘方的混合运算、含绝对值的混合运算、度分秒的加减运算、度分秒的除法运算等，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解题的关键．20、（1）表格见解析；（2）1592厘米【分析】（1）根据表格数据算出身高，找到符合的人数，填入表格；（2）用与标准身高的差值分别乘对应的人数，再加起来得到总身高与标准总身高的差，用10乘标准身高再减去刚刚求出的差，得实际总身高．【题目详解】（1），滕海滨和汪皓的身高是156cm，人数是2，，陈一冰、邹凯、张雁全、何姿、陈若琳身高是158cm，人数是5，，罗玉通和吴敏霞身高是165cm，人数是2，故表格如图所示：与标准身高的差值（cm）-4-205人数2512（2），，答：总身高则低于标准总身高8厘米，总身高是1592厘米．【题目点拨】本题考查有理数运算的实际应用，解题的关键是掌握有理数的运算法则．21、（1）点O为两对角线AC和BD的交点，理由见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据两点之间线段最短可得点O应为两对角线AC和BD的交点；（2）以点O为顶点，正西方向为边，向上作30°角即可找到OB的方位；（3）将三角板中的45°角和30°角拼凑，利用角度的和差即可得出15°角和75°角．【题目详解】解：（1）点O为两对角线AC和BD的交点，理由为：设不同于点O的点P，连接PA、PB、PC、PD，则有PA+PC＞AC=OA+OC，PB+PD＞BD=OB+OD，∴PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，∴点O为对角线AC、BD的交点时，OA+OB+OC+OD最小；（2）根据题意，点B的方位如图所示：（3）将一副三角板如下图摆放，∠ABC=15°，∠DEF=75°就是所求作的角：【题目点拨】本题考查了基本作图，涉及两点之间，线段最短、方位角、三角板的度数、角的和差运算等知识，解答的关键是理解两点之间线段最短和方位角的定义，会根据三角板的度数求出所求度数的和差关系．22、（1）57元；（2）第一天买了45瓶,第二天买了1瓶【分析】（1）由题意知道一班享受六折优惠，根据总价=单价×数量，可以求出一班的花费，由两个班的总花费，则可以求出二班的花费，两者相减即可得出结论．（2）先设第一天购买了x瓶，则得出第二天购买（70-x）瓶，由第一天多于第二天，有三种可能：①两天均是超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠；②第一天超过50瓶，享受六折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠；③第一天超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠．根据三种情况，总价=单价×数量，列出方程求解即可．【题目详解】解：（1）∵一班一次性购买了纯净水70瓶，∴享受六折优惠，即一班付出：70×3×60%=126元，∵两班共付出了309元，∴二班付出了：309-126=183元，∴一班比二班少付多：183-126