2024届江苏省常州市天宁区正衡中学数学八上期末达标检测模拟试题含解析

2024届江苏省常州市天宁区正衡中学数学八上期末达标检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若a＋b＝3，ab＝－7，则的值为（）A．－ B．－ C．－ D．－2．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．3．将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（）A．45°B．50°C．60°D．75°4．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤75．若分式的值为0，则的值等于（）A．0 B．2 C．3 D．-36．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=27．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A． B．C． D．8．在中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，三个边长均为4的正方形重叠在一起，，是其中两个正方形的对角线交点，则阴影部分面积是（）A．2 B．4 C．6 D．810．小明和小亮同时从学校出发到新华书店去买书，学校和书店相距7500米，小明骑自行车的速度是小亮步行速度的1.2倍，小明比小亮早15分钟到书店，设小亮速度是千米/小时，根椐题意可列方程是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．是方程组的解，则.12．已知，则_________．13．已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为__________．14．已知，，那么_________．15．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是______．16．如图，AB=AC，BD=BC,若∠A=40°，则∠ABD的度数是_________.17．已知等腰三角形的一个内角是，则它的底角是__________．18．设三角形三边之长分别为3，7，，则a的取值范围为______．三、解答题(共66分)19．（10分）解不等式（组）(1)；(2)20．（6分）实数在数轴上的位置如图所示，且，化简21．（6分）如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，若S△ABD＝12，求DF的长.22．（8分）如图，中，，，垂足为，，，垂足分别是、．（1）求证：；（2）若，写出图中长度是的所有线段．23．（8分）如图，方格纸上每个小方格的边长都是1，△ABC是通过△A1B1C1旋转得到．（1）在图中标出旋转中心点O；（1）画出△ABC向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的△A1B1C1．24．（8分）已知，计算x﹣y2的值．25．（10分）2019年，在新泰市美丽乡村建设中，甲、乙两个工程队分别承担某处村级道路硬化和道路拓宽改造工程．己知道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是1．6千米，其中道路硬化的里程数是道路拓宽里程数的2倍少1千米．（1）求道路硬化和道路拓宽里程数分别是多少千米；（2）甲、乙两个工程队同时开始施工，甲工程队比乙工程队平均每天多施工10米．由于工期需要，甲工程队在完成所承担的施工任务后，通过技术改进使工作效率比原来提高了．设乙工程队平均每天施工米，若甲、乙两队同时完成施工任务，求乙工程队平均每天施工的米数和施工的天数．26．（10分）图书室要对一批图书进行整理工作，张明用3小时整理完了这批图书的一半后，李强加入了整理另一半图书的工作，两人合作1.2小时后整理完成那么李强单独整理这批图书需要几小时?

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】试题解析：原式=，∵a+b=3，ab=-7，∴原式=．故选C．2、B【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【题目详解】解：A、是二元一次方程组，故A正确；B、是三元一次方程组，故B错误；C、是二元一次方程，故C正确；D、是二元一次方程组，故D正确；故选：B．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．3、D【解题分析】本题主要根据直角尺各角的度数及三角形内角和定理解答．解：∵∠C=30°，∠DAE=45°，AE∥BC，∴∠EAC=∠C=30°，∠FAD=45﹣30=15°，在△ADF中根据三角形内角和定理得到：∠AFD=180﹣90﹣15=75°．故选D．4、D【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【题目详解】解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式组的解集为：3≤x＜m，∵不等式组的正整数解有4个，∴其整数解应为：3、4、5、6，∴m的取值范围是6＜m≤1．故选：D．【题目点拨】本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．5、B【解题分析】分式的值为0，分子为0分母不为0，由此可得x-2=0且x+3≠0，解得x=2，故选B.6、A【解题分析】分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：=2，故选A．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．7、C【解题分析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前30天完成任务，即可得出关于x的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：，即．故选C．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．8、B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【题目详解】解：在中，分式有，∴分式的个数是3个．故选：B．【题目点拨】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以象不是分式，是整式．9、D【分析】根据题意作图，连接O1B，O1C，可得△O1BF≌△O1CG，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案．【题目详解】连接O1B，O1C，如图：∵∠BO1F＋∠FO1C＝90°，∠FO1C＋∠CO1G＝90°，∴∠BO1F＝∠CO1G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠O1BF＝∠O1CG＝45°，在△O1BF和△O1CG中，∴△O1BF≌△O1CG（ASA），∴O1、O2两个正方形阴影部分的面积是S正方形，同理另外两个正方形阴影部分的面积也是S正方形，∴S阴影＝S正方形＝1．故选D．【题目点拨】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的证明，把阴影部分进行合理转移是解决本题的难点，难度适中．10、D【分析】由题意设小亮速度是千米/小时，根椐题意小明比小亮早15分钟到书店列出方程即可.【题目详解】解：由小明比小亮早15分钟到书店可得小亮的行程时间减去小明的行程时间等于小时，所以列出方程为.故选：D.【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据题干数量关系列出分式方程．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解题分析】试题分析：根据定义把代入方程，得：，所以，那么=1．故答案为1．考点：二元一次方程组的解．12、1【分析】令，，根据完全平方公式的变形公式，即可求解．【题目详解】令，，则x-y=1，∵，∴，即：，∵，∴，即：xy=1，故答案是：1．【题目点拨】本题主要考查通过完全平方公式进行计算，掌握完全平方公式及其变形，是解题的关键．13、且【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．【题目详解】解关于x的方程得x＝m＋6，∵x−2≠0，解得x≠2，∵方程的解是正数，∴m＋6＞0且m＋6≠2，解这个不等式得m＞−6且m≠−1．故答案为：m＞−6且m≠−1．【题目点拨】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x的不等式是本题的一个难点．14、1【分析】先逆用积的乘方运算得出，再代入解答即可．【题目详解】因为，所以，

则，

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了积的乘方，逆用性质把原式转化为是解决本题的关键．15、2【解题分析】试题分析：依题意得，2a-1+（-a+2）=0，解得：a=-1．则这个数是（2a-1）2=（-3）2=2．故答案为2．点睛：本题考查了平方根的性质．根据正数有两个平方根，它们互为相反数建立关于a的方程是解决此题的关键．16、30°；【分析】利用三角形的内角和、外角性质与等腰三角形的“等边对等角”定理计算．【题目详解】由AB=AC、BD=BC得∠ABC=∠ACB、∠C=∠BDC，在△ABC中,∠A=40°，∠C=∠ABC，∴∠C=∠ABC=(180°−∠A)=(180°−40°)=70°；在△ABD中，由∠BDC=∠A+∠ABD得∠ABD=∠BDC−∠A=70°−40°=30°故答案为30°【题目点拨】此题考查三角形内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，解题关键在于利用等边对等角17、50°或80°．【分析】等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以分两种情况讨论．【题目详解】（1）当80°角为底角时，其底角为80°；（2）当80°为顶角时，底角=(180°﹣80°)÷2=50°．故答案为：50°或80°．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；涉及到等腰三角形的角的计算，若没有明确哪个是底角哪个是顶角时，要分情况进行讨论．18、【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组求出其解即可．【题目详解】解：由题意，得，

解得：，

故答案为．【题目点拨】考查了根据三角形三边关系建立不等式组解实际问题的运用，不等式组的解法的运用，解答时根据三角形的三边关系建立不等式组是关键．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）不等式两边同时乘以6，化简计算即可（2）分别求解两个不等式的取值，再把取值范围合并【题目详解】（1）解：3x-2x>6x>6；（2）解：∴2≤x<8【题目点拨】本题考察了不等式以及不等式组的简单运算，属于解不等式（组）的基础运算，注意细心即可20、【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a、b的取值范围进而化简即可．【题目详解】解：由数轴及可得：

a＜0＜b，a+b<0，∴==-a+（a+b）=b故答案为b．【题目点拨】本题考查二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题的关键．21、DF=1.【分析】根据角平分线性质得出DE=DF，根据三角形的面积公式求出DE的长，即可得出DF的长度．【题目详解】解：∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，DF⊥BC，

∴DE=DF，

∵S△ABD=12，AB=6，，∴DE=1．

∴DF=1．【题目点拨】本题考查了角平分线定义的应用，能根据角平分线性质得出DE=DF是解此题的关键．22、（1）见解析；（2）CF、BE【分析】(1)根据等腰三角形的对称性得到△ABD的面积和△ACD的面积相等,再根据面积公式求出DE=DF．(2)根据题意得出△ABC是等边三角形,即可得出Rt△DEB和Rt△DFC是30°特殊直角三角形,再根据性质求出线段关系即可．【题目详解】(1)∵AB=AC,AD⊥BC,∴△ABC是等腰三角形,D为BC的中点．根据等腰三角形的性质可知S△ABD=S△ACD,即．∵AB=AC,∴DE=DF．(2)∵∠BAC=60°,AB=AC,∴△ABC是等边三角形．∴BC=AB=AC,∠B=∠C=∠BAC=60°,∴BD=CD=．∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BDE=∠CDEF=30°∴EB=,CF=．【题目点拨】本题考查等腰、等边三角形的性质,特殊直角三角形的性质,关键在于结合图形运用知识．23、（1）答案见解析；（1）答案见解析．【分析】（1）连接AA1，BB1，作线段AA1，BB1的垂直平分线交于点O，点O即为所求．（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，顺次连接即可．【题目详解】（1）如图，点O即为所求．（1）如图，△A1B1C1即为所求．【题目点拨】此题主要考查旋转与平移的作图，解题的根据是熟知旋转中心的定义．24、-【题目详解】由题意得：，解得：x=，把x=代入y=﹣4，得y=﹣4，当x=，y=﹣4时x﹣y2=﹣16=﹣14．25、（1）道路硬化里程数为5.4千米，道路拓宽里程数为3.2千米；（2）乙工程队平均每天施工20米，施工的天数为160天【分析】（1）设道路拓宽里程数为x千米，则道路硬化里程数为（2x-1）千米，根据道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是1.6千米，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设乙工程队平均每天施工a米，则甲工程队技术改进前每天施工（a+10）米，技术改进