人教A版（2023）必修第一册1.4充分条件与必要条件 同步练习（含解析）

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一、单选题

1．已知命题，，则命题的否定是

A．，B．，

C．，D．，

2．设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分又不必要条件

3．设，则“”关于的方程“有实数根”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

4．“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5．对于实数，“”是“”的（）条件.

A．充分不必要B．必要不充分

C．充要D．既不充分也不必要

6．设x∈R.则“”是“”的（）．

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件

7．设平面的法向量为，直线的方向向量为，那么“”是“直线与平面夹角为”的

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

8．设集合，，则“”是“”的（）

A．充要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

9．若是的必要非充分条件，是的充要条件，是的必要非充分条件，则是的

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件D．既非充分又非必要条件

10．已知：，：，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

11．“”是“”的（）

A．充要条件B．必要不充分条件

C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件

12．是的（）

A．充要条件B．必要不充分条件

C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件

13．设、、为三个集合，“”是“”的（）条件．

A．充分不必要B．充要

C．必要不充分D．既不充分也不必要

14．已知、、、，则“”是“”的（）注：表示、之间的较大者.

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

15．设，则“”是“”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

二、填空题

16．已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为______.

17．“”是“不都为”的________条件.

18．已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_______.

三、解答题

19．指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假.

（1）x∈N，2x＋1是奇数；

（2）存在一个x∈R，使＝0；

（3）对任意实数a，|a|＞0；

20．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}．

（1）当m＝－1时，求A∪B；

（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

21．已知

（1）是否存在m∈R使是的充要条件？若存在，求出m范围；若不存在，说明理由；

（2）是否存在m∈R使是的必要条件？若存在，求出m范围；若不存在，说明理由.

22．（1）已知命题，使得成立；若命题为假命题，求实数的取值范围；

（2）已知，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

试卷第1页，共3页

试卷第1页，共3页

参考答案：

1．C

根据特称命题的否定，改变量词，否定结论，可得出命题的否定.

【详解】

命题为特称命题，其否定为，.

故选：C.

本题考查特称命题的否定的改写，要注意量词和结论的变化，属于基础题.

2．A

先化简已知，再根据集合的关系判断得解.

【详解】

因为，所以，设，

因为，所以，设,

因为是的真子集，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A．

本题主要考查一元二次不等式和绝对值不等式的解法，考查充分必要条件的判定，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

3．A

以为条件，判断有实数根是否成立；以有实数根为条件，判断是否成立，即可选出正确答案.

【详解】

解：当时，，此时有实数根；

当有实数根时，，即.

故选:A.

本题考查了命题的充分必要条件的判断.一般此类问题分为两步，若，则是的充分条件；若，则是的必要条件.

4．B

判断命题：“若，则”和命题“若，则”的真假即可得解.

【详解】

当时，或，即命题“若，则”是假命题，

而时，成立，即命题“若，则”是真命题，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

5．B

根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】

当时，例如当，但，故充分性不成立；反之，若，则，故必要性成立.

故选：B.

6．B

根据充分必要条件的定义判断．

【详解】

时，例如，则，不是充分的，

，必要性成立．

因此应是必要不充分条件．

故选：B．

本题考查充分必要条件的判断，解题方法是用充分必要条件的定义进行．本题也可从集合的包含角度求解．

7．A

根据向量夹角的定义以及线面角的定义即可得出选项.

【详解】

由面的法向量为，直线的方向向量为，“”，

则“直线与平面夹角为”，

反之，由向量夹角的定义，“直线与平面夹角为”，

则“或”，

故“”是“直线与平面夹角为”充分不必要条件.

故选：A

本题考查了向量的夹角、线面角，充分不必要条件，需掌握其定义，考查了学生的基础知识，属于基础题.

8．C

根据集合的包含关系结合必要不充分条件的概念即可判断.

【详解】

，，则，即“”是“”的必要不充分条件.

故选：C

9．A

由题意有，结合充分必要条件的判断即可得解.

【详解】

解：∵是的必要非充分条件，∴①．

∵是的必要非充分条件，∴②．

∵是的充要条件，∴③．

由①③得④，

由②④得，∴是的充分非必要条件．

故选：A

本题考查了充分必要条件的传递性，重点考查了逻辑推理能力，属基础题.

10．A

化简p，根据充分不必要条件的定义列不等式求的范围.

【详解】

由可得

∴：

又p是q的充分不必要条件，且q：，

∴

∴

故选：A.

11．C

由可得，由可得，可选出答案.

【详解】

由可得，由可得

所以“”是“”的充分不必要条件

故选：C

12．C

根据不等式的解法，求得不等式的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.

【详解】

由不等式，即，

解得或，即不等式的解集为或，

所以是的充分不必要条件.

故选：C.

13．A

根据集合的包含关系以及交集的概念，然后借助于充分不必要条件的概念即可判断.

【详解】

当时，可以推出，但是当时，推出或，所以“”是“”的充分不必要条件，

故选：A.

14．B

利用特殊值法、不等式的基本性质结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.

【详解】

充分性：取，，则成立，

但，充分性不成立；

必要性：设，则，，

从而可得，必要性成立.

因此，“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

方法点睛：判断充分条件和必要条件，一般有以下几种方法：

（1）定义法；

（2）集合法；

（3）转化法.

15．A

【详解】

分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.

详解：绝对值不等式，

由.

据此可知是的充分而不必要条件.

本题选择A选项.

点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

16．

由p是q的充分不必要条件，可知，求解不等式即可.

【详解】

解：由题意得

p是q的充分不必要条件

∴，故实数a的取值范围为

故答案为：

17．充分非必要

根据逆否命题的等价性先判断是充分非必要条件即可得到结论

【详解】

解：令命题，命题，不都为；

，，都是，

则当，都是时，满足，

反之当，时，满足，但，都是不成立，

即是充分非必要条件，则根据逆否命题的等价性知是的充分非必要条件，

故答案为：充分非必要．

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据逆否命题的等价性先判断是充分不必要条件是解决本题的关键．

18．

由已知条件可得出集合的包含关系，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.

【详解】

因为是的充分不必要条件，则，

所以，，解得.

因此，实数的取值范围是.

故答案为：.

19．（1）是全称量词命题；是真命题；（2）是存在量词命题；是假命题；（3）是全称量词命题；是假命题.

根据量词可判断给定的命题的类型，再通过证明或反例可说明它们的真假.

【详解】

（1）是全称量词命题.因为都是奇数，所以该命题是真命题.

（2）是存在量词命题.因为不存在，使成立，所以该命题是假命题.

（3）是全称量词命题.因为，所以不都成立，因此，该命题是假命题.

本题考查存在性命题和全称命题的判断以及命题真假的判断，前者可依据量词的类型，本题属于基础题.

20．（1）；（2）

（1）时，可得出，然后进行并集的运算即可；

（2）根据“”是“”的必要不充分条件，可得出且，然后即可得出，然后解出的范围即可.

【详解】

解：（1）时，，且，

；

（2）若“”是“”的必要不充分条件，

，且

，解得，

实数的取值范围为.

21．（1）不存在，理由见解析；（2）存在，.

（1）依题意，即可得到方程组，由方程组无解即可判断；

（2）依题意可得，再对与分两种情况讨论，即可求出参数的取值范围；

【详解】

解：，．

（1）要使是的充要条件，

则，即此方程组无解，

则不存在实数，使是的充要条件；

（2）要使是的必要条件，则，

当时，，解得；

当时，，解得，

要使，则有

解得，

所以，

综上可得，当实数时，是的必要条件．

22．（1）；（2）.

（1）由命题的否定是真命题，结合二次函数的性质可得；

（2）分别求得为真时的范围，然后由必要不充分条件得出不等关系，求得参数范围．

【详解】

解：（1）因为命题r为假命题，