2024届一轮复习人教A版 圆锥曲线 学案

易错点10圆锥曲线易错点1：椭圆及其方程1、焦点位置不确定导致漏解要注意根据焦点的位置选择椭圆方程的标准形式，知道之间的大小关系和等量关系：2、椭圆的几何性质3、直线与椭圆的位置关系忽视直线斜率为0或不存在的情况在用椭圆与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制.（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.4、求轨迹方程时，忽视对结论进行验证。易错点2：双曲线及其方程1、焦点位置不确定导致漏解要注意根据焦点的位置选择双曲线方程的标准形式，知道之间的大小关系和等量关系：2、双曲线的几何性质，渐近线、离心率、焦半经、通径；3、直线与双曲线的位置关系忽视直线斜率与渐近线平行的情况；在用椭圆与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制.（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.易错点3：抛物线及其方程1、主观认为抛物线的顶点就是原点;2：忽视抛物线的变化趋势,只从图形的局部,乱下结论;3：在使用抛物线的焦半径公式时,错把纵坐标写成横坐标;4：解决直线与抛物线综合题时,忽略对直线斜率不存在情况的讨论;5：在解有关直线与抛物线的位置关系的问题必记结论直线AB过抛物线的焦点，交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如图：（1）y1y2＝－p2，x1x2＝eq\f(p2,4).（2）|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2≥＝p，即当x1＝x2时，弦长最短为2p.（3）eq\f(1,|AF|)＋eq\f(1,|BF|)为定值eq\f(2,p).（4）弦长AB＝eq\f(2p,sin2α)(α为AB的倾斜角)．（5）以AB为直径的圆与准线相切。（6）以AF为直径的圆与y轴相切．（7）焦点F对A，B在准线上射影的张角为90°.1．抛物线的焦点到准线的距离为（

）A．4 B．2 C．1 D．【答案】C【详解】抛物线的焦点到准线的距离为，由抛物线标准方程可得，故选：C.2．已知双曲线的一个焦点到的一条渐近线的距离为，则的离心率为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为的一个焦点到的一条渐近线的距离为，不妨取渐近线方程为，即，所以，，两边平方得.又，所以，化简得，所以.故选：C.3．已知是双曲线的左右焦点，直线过与抛物线的焦点且与双曲线的一条渐近线平行，则（

）A． B． C．4 D．【答案】C【详解】已知双曲线的左焦点，双曲线的渐近线方程为，抛物线的焦点.因为直线过与抛物线的焦点且与双曲线的一条渐近线平行，所以，又，解得：，所以.故选：C4．已知分别为椭圆的左右焦点，点P为椭圆上一点，以为圆心的圆与直线恰好相切于点P，则是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】依题意，设，由椭圆定义得，由于以为圆心的圆与直线恰好相切于点P，所以，即，整理得，得，得，所以．故选：A5．若椭圆上存在两点到点的距离相等，则椭圆的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】记中点为，则，由题意点在线段的中垂线上，将坐标代入椭圆方程得两式相减可得，所以，得，所以的中垂线的方程为，令得，由题意，，故，所以所以故选：B.1．已知双曲线满足，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】由椭圆的标准方程为，可得，即，因为双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，所以双曲线中，半焦距，又因为双曲线满足，即，又由，即，解得，可得，所以双曲线的方程为.故选：A．2．已知是双曲线（，）的左焦点，点在双曲线上，直线与轴垂直，且，那么双曲线的离心率是（

）A． B． C．2 D．3【答案】A【详解】的坐标为，设点坐标为，易得，解得，因为直线与轴垂直，且，所以可得，则，即，所以，离心率为．故选：A.3．抛物线的焦点到直线的距离为，则（

）A．1 B．2 C． D．4【答案】B【详解】抛物线的焦点坐标为，其到直线的距离：，解得：(舍去).故选：B.4．设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】设，由，因为，，所以，因为，当，即时，，即，符合题意，由可得，即；当，即时，，即，化简得，，显然该不等式不成立．故选：C．5．设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】A【详解】，，根据双曲线的定义可得，，即，，，，即，解得，故选：A.一、单选题1．抛物线W：的焦点为F.对于W上一点P，若P到直线的距离是P到点F距离的2倍，则点P的横坐标为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【详解】由题意得：，准线方程为，设点P的横坐标为，，由抛物线的定义可知：则，解得：或（舍去），从而点P的横坐标为1故选：A2．双曲线的实轴长为4，则其渐近线方程为（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：由题意知，，所以双曲线的标准方程为，双曲线的渐近线方程为，即.故选：D．3．在平面上，一动点到一定点的距离与它到一定直线的距离之比为1，则动点的轨迹是（

）A．抛物线 B．直线C．抛物线或直线 D．以上结论均不正确【答案】C【详解】由题意，一动点到一定点的距离与它到一定直线的距离之比为1，可得该动点到定点和定直线距离相等，当定点不在定直线上时，动点的轨迹是抛物线；当定点在定直线上时，动点的轨迹是经过该定点且垂直于定直线的直线；故选C．4．已知椭圆的焦距为2，离心率，则椭圆的标准方程为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】由于2c=2,所以c=1,又因为，故，，所以椭圆的标准方程为：.故选：C5．已知双曲线的离心率为3，则双曲线的离心率为（

）．A． B． C． D．3【答案】A【详解】解：因为双曲线的离心率为3，所以，所以，故双曲线的离心率．故选：A.6．已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，过点作准线的垂线，垂足为，若，则（

）A．2 B． C． D．4【答案】D【详解】由题知，准线，设与轴的交点为，点在上，由抛物线的定义及已知得，则为等边三角形，解法1：因为轴，所以直线斜率，所以，由解得，舍去，所以.解法2：在中，，则.解法3：过作于点，则为的中点，因为，则.故选：D.7．设双曲线的左右焦点为，过的直线与双曲线右支交两点，设中点为，若，且，则该双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：根据题意可知，过的直线斜率存在，中点为，又又在中，由余弦定理整理得：且，所以是等腰直角三角形.设，则，在中，由勾股定理得：由双曲线定义可知：由双曲线定义可知：且整理得：在中，，，由余弦定理可得：代入计算得：离心率e＝故选：A.8．设椭圆的左、右焦点分别为，，点M，N在C上（M位于第一象限），且点M，N关于原点O对称，若，，则C的离心率为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：依题意作下图，由于，并且线段MN，互相平分，∴四边形是矩形，其中，，设，则，根据勾股定理，，，整理得，由于点M在第一象限，，由，得，即，整理得，即，解得.故选：C．二、多选题9．已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为为上一点，则（

）A．双曲线的实轴长为2B．双曲线的一条渐近线方程为C．D．双曲线的焦距为4【答案】ABD【详解】由双曲线方程知：，离心率为，解得，故，实半轴长为1，实轴长为，A正确；因为可求得双曲线渐近线方程为，故一条渐近线方程为，B正确；由于可能在的不同分支上，则有，C错误；焦距为正确.故选：ABD.10．已知抛物线：的焦点为，为上一点，下列说法正确的是（

）A．的准线方程为B．直线与相切C．若，则的最小值为D．若，则的周长的最小值为11【答案】BCD【详解】解：抛物线：，即，所以焦点坐标为，准线方程为，故A错误；由，即，解得，所以直线与相切，故B正确；设点，所以，所以，故C正确；如图过点作准线，交于点，，，所以，当且仅当、、三点共线时取等号，故D正确；故选：BCD三、解答题11．已知双曲线经过点，且渐近线方程为.(1)求C的方程；(2)若抛物线与C的右支交于点A，B，证明：直线AB过定点.【答案】(1)(2)证明见解析.（1）因为双曲线经过点，且渐近线方程为，所以，，解得，所以C的方程为，（2）设，则，由可得，所以，所以，因为，所以直线的方程为，即，所以直线AB过定点.12．已知椭圆，过点且与轴平行的直线与椭圆恰有一个公共点，过点且与轴平行的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭