第22章+++二次函数+++单元综合训练2023-2024学年人教版九年级数学上册

第22章二次函数单元综合训练一、单选题1．下列二次函数中，其图象的顶点坐标是的是（）A． B．C． D．2．抛物线与y轴的交点坐标是（

）A． B． C． D．3．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新抛物线解析式是（

）A． B． C． D．4．关于二次函数，下列说法正确的是（

）A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是C．该函数的最大值是 D．当时，y随x的增大而增大5．对于题目“一段抛物线L：与直线l：有唯一公共点．若c为整数，确定所有c的值．”甲的结果是，乙的结果是的整数，丙的结果是的整数，则（

）A．甲、乙的结果合在一起才正确 B．乙、丙的结果合在一起才正确C．甲、丙的结果合在一起才正确 D．甲、乙、丙的结果合在一起才正确6．某车的刹车距离（m）与开始刹车时的速度（m/s）之间满足二次函数，若该车某次的刹车距离为m，则开始刹车时的速度为（）A．4m/s B．5m/s C．8m/s D．10m/s7．小明在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球运动的抛物线的表达式为，其中是实心球飞行的高度，是实心球飞行的水平距离，则小明此次郑球过程中，实心球的最大高度是（）A． B． C． D．8．如图，四边形中，，若，则四边形的面积最大值是（

）A．4 B．6 C．8 D．109．二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如表，下列结论错误的是（

）…012……04664…A．对称轴是直线 B．这个函数的最大值大于6C．抛物线开口向下 D．当时，随的增大而增大10．如图，是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若，为函数图象上的两点，则．其中正确的结论有（

）

A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④二、填空题11．抛物线的顶点坐标是．12．若点，在抛物线上，则，的大小关系为：（填“＞”，“=”或“＜”）．13．如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间．14．一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离（单位：）之间的关系是，则铅球推出的距离为m．15．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的横坐标为．则的值为．

16．已知二次函数的图象如图所示，并且关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的个数有．

三、解答题17．把二次函数化成，并写出顶点坐标．18．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点．（1）求二次函数的表达式；（2）求二次函数图象的对称轴．19．如图，已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点A(0，﹣5)，B(5，0)．（1）求b，c的值；（2）连结AB，交抛物线L的对称轴于点M．求点M的坐标；20．某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同。如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C、D为水柱的落水点，水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为．(1)求落水点C、D之间的距离；(2)若需在OD上离O点10米的E处竖立雕塑EF，，且雕塑的顶部刚好碰到水柱，求雕塑EF的高．21．如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．(1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；(2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB；(3)在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离．22．书店经营某种读物，购进时的单价是30元，根据市场调查：销售单价是40元时，销售量是600本，而销售单价每涨1元，就会少售出10本书，设该读物的销售单价为元．(1)写出销售数量与销售单价之间的函数关系式；(2)写出销售利润与销售单价之间的函数关系式；(3)若书店获得了10000元销售利润，求该读物的销售单价应定为多少元？23．如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为，且，抛物线图象经过A，B，C三点．

(1)求A，C两点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)若点P是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点D，当的值最大时，求此时点P的坐标及的最大值．24．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线P：的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且图象与抛物线Q：的图象关于原点中心对称．

(1)求抛物线P的表达式；(2)连接B