安徽省宣城市第六中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

2023-2024学年度第一学期九年级10月份限时训练数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1.下列关系式中，属于二次函数的是（是自变量）（）A. B. C. D.2.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.3.关于抛物线下列描述正确的是（）A.对称轴为直线 B.最大值为C.图像与坐标轴有且只有一个交点 D.当时，随的增大而增大4.抛物线的图象与轴交点情况是（）A.两个交点 B.一个交点 C.无交点 D.不能确定5.已知，，是反比例函数的图象上三点，且，则的大小关系是（）A. B.C. D.6.如图，是坐标原点，菱形的顶点的坐标为，顶点在轴的负半轴上，函数的图象经过顶点，则的值为（）A.-12 B.-27 C.-32 D.-367.对于函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围为（）A. B. C. D.8.如图，点的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动（抛物线随顶点一起平移），与轴交于两点（在的左侧，且两点间距4个单位长度），点的横坐标最小值为-6，则点的横坐标最大值为（）A.-3 B.1 C.5 D.89.边长为1的正方形的顶点在正半轴上，点在正半轴上，将正方形绕顶点顺时针旋转，如图所示，使点恰好落在函数的图象上，则的值为（）A. B. C. D.10.如图，四边形是矩形，，，动点以每秒2个单位的速度从点沿线段向点运动，同时动点以每秒3个单位的速度从点出发沿的方向运动，当点到达点时同时停止运动，若记的面积为，运动时间为，则下列图象中能大致表示与之间函数关系图象的是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）11.抛物线的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为_______.12.将二次函数的图象向右平移2个单位长度后，再关于轴对称所得到的新的函数图象的表达式是__________.13.若抛物线与、、、四条直线围成的正方形有公共点，则的取值范围是__________.14.设抛物线，其中为实数.（1）若抛物线过坐标原点，则的值为__________.（2）若，则抛物线顶点纵坐标的最大值为__________.三、解答题（共90分）15.（8分）已知抛物线的顶点为，且经过点，试确定该抛物线的函数表达式.16.（8分）已知二次函数.用配方法求函数图象的顶点坐标和对称轴.17.（8分）已知函数.（1）求证：不论为何实数，此二次函数的图像与轴都有两个不同交点；（2）若函数有最小值，求的值.18.（8分）已知，其中与成正比例，与成正比例，且抛物线经过点与点.求与的函数表达式.19.（10分）在平面直角坐标系中，若点的横坐标与纵坐标相等，则称点为和谐点，例如：点都是和谐点.若二次函数的图象上有且只有一个和谐点，求该二次函数表达式.20.（10分）如图，反比例函数的图像分别交正方形的边于点、，若点坐标为，若是等边三角形，求的值.21.（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴、轴于两点，与反比例函数的图象交于两点，轴于点，已知点的坐标是，.（1）求反比例函数与一次函数的解析式.（2）求的面积.（3）根据图象直接回答：当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？22.（12分）某快餐店给顾客提供两种套餐.套餐每份利润8元，每天能卖90份；套餐每份利润10元，每天能卖70份.若每份套餐价格提高1元，每天少卖出4份；每份套餐价格提高1元，每天少卖出2份.（注：两种套餐的成本不变）（1）若每份套餐价格提高了元，求销售套餐每天的总利润元，元与之间的函数关系式；（2）物件部门规定这两种套餐提高的价格之和为10元，问套餐提高多少元时，这两种套餐每天利润之和最大？23.（14分）已知：是方程的两个实数根，且，抛物线的图像经过点，，如图所示.（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与轴的另一交点为，抛物线的顶点为，试求出点的坐标和的面积；（3）是线段上的一点，过点作轴，与抛物线交于点，若直线把分成面积之比为2：3的两部分，请直接写出点的坐标.2023-2024学年度第一学期九年级10月份限时训练数学参考答案一、选择题1.A2.D3.C4.B5.D6.C7.B8.B9.D10.B二、填空题11.， 12.13. 14.（1）（2）0三、解答题15.解：由题意，可设抛物线解析式为抛物线过点，，抛物线解析式为：16.解：所以顶点坐标为对称轴为直线.17.解：（1）证明：，不论为何值时，，即，此二次函数图象与轴有两个不同交点.（2）由题意，得，解得，18.解：设，将分别代入上式，得，且，，，19.解：令，即，由题意，，即，将代入函数表达式，得：解得，.故函数关系式为.20.解：由题意可得，设，则：因为，且是等边三角形，所以，，，，舍去所以则21.（1）解：点在反比例函数的图象上，，反比例函数的关系式为，点在反比例函数上，且，，代入求得：，点的坐标为.两点在直线上，则，解得，一次函数的关系式为；（2）解：连接.把代入，解得，即，则，；（3）解：由图像可知：或时，一次函数的值大于反比例函数的值.22.（1）解：由题意可得：套餐每份提高了元，则每天卖出，套餐每份提高了元，则每天卖出份，则：套餐每天的总利润，套餐每天的总利润；（2）设套餐每份提高了元，则套餐每份提高了，，则两种套餐每天利润之和为：，即：，，当时，有最大值，即：套餐提高4元时，这两种套餐每天利润之和最大.23.解（1）解方程，得，.由，有，.所以点A，B的坐标分别为，.将，的坐标分别代入，得解这个方程组，得所以抛物线的解析式为.（2）由，令，得.解这个方程，得，.所以点C的坐标为，由顶点坐标公式计算，