三角形外角和 省赛获奖

九年级义务教育华师大版七年级数学下册三角形的外角和（一）2、在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30°，则∠B=

；（2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=

.1、三角形三个内角的和等于多少度？知识回顾3、在△ＡＢＣ中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４,则∠Ａ＝

，∠Ｂ＝

∠Ｃ＝

.40°60°80°65°60°180°ABCD三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．画图并思考：画一个△ABC

，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？归纳：每一个三角形都有６个外角．每一个顶点相对应的外角都有２个．每个外角与相应的内角是邻补角．ABCDE看一看：算一算：若∠BAC＝55°，∠B=60º，试求∠ACB,∠ACD,∠CAE的度数．并说出你的理由．探究？图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？通过上题的计算，你发现∠ACD，∠

CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？想一想：∠ACD=∠BAC+∠B;∠ACD+∠ACB=180°∠CAE=∠ACB+∠B;∠CAE+∠BAC=180°ABCDE三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。结论：三角形的一个外角与它相邻的内角互补ACBD

上面我们通过计算得到了三角形中外角与不相邻两内角之间的数量关系．你能试着用其它的方法加以说明吗？你想到了哪些方法？议一议ACBDE说明：过C作CE∥BA，∴∠A=∠ACE(两直线平行,内错角相等)

∠B=∠ECD(两直线平行,同位角相等)又∵∠ACD=∠ACE+∠ECD∴∠ACD=∠A+∠B议一议∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。ACBD>>2、求下列各图中∠1的度数。30°

60°

1

35°

120°

145°

50°

1练一练3、把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列.

321ABCDE练一练∠1>∠2>∠34、如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝８0°,∠BAC=70°.

求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.ABCD80°70°试一试3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；三角形的外角与内角的关系：小结在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠

1，∠

2，∠

3），那么回到原来位置时，一共转了多少度？123

∠1＋∠2

＋∠3

＝?从哪些途径探究这个结果?议一议321ABC564三式相加可以得到∠1＋∠2＋∠3＋______+______+_____=_______,而∠4＋∠5＋∠6＝180°，1.在图中∠1+________=180°,∠2+________=180°,∠3+_________=180°.所以∠1＋∠2＋∠3＝360°结论：三角形的外角和等于360°∠4∠5∠6∠4∠5∠6540°三角形的外角和

321ABC564

321ABC根据“三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和”可知：∠1=∠

+∠

∠2=∠

+∠∠3=∠

+∠三式相加得：∠1+∠2+∠3=2（∠

+∠

+∠

）(1)而∠4+∠5+∠6=180º