七年级数学平行线的性质

8.3平行线的特征义务教育课程标准实验教科书七年级下册河北教育出版社

实验:在准备好的横格本上任选两条平行线a、b（1）任意画一条直线c与平行线a、b相交．（2）任选一对同位角，用量角器度量，看看这一对同位角有什么关系？abc34动手做一做结论：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．

简单说成：两直线平行，同位角相等．1、平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．

思考回答下列问题：平行线的性质1（1）已知的什么？得出的结论是什么？ABCDEF12∵AB//CD(已知)∴∠1=∠2（）两直线平行，同位角相等请大家想一想：两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角有什么关系呢？12

如图，已知直线a//b，思考∠1与∠2之间有什么关系？为什么？abc4问题讨论（1）∵a//b(已知)∴∠2=∠4（）两直线平行，同位角相等又∵∠1=∠4（）对顶角相等∴∠1=∠2结论：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等平行线性质2：两直线平行，内错角相等．4abc23

如图，已知直线a//b，思考∠2与∠3之间有什么关系？为什么？∵a//b(已知)∴∠2=∠4（）又∵∠4+∠3=1800（）∴∠2+∠3=1800

3、平行线性质3：两直线平行，同旁内角互补．（2）两直线平行，同位角相等邻补角定义结论：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．想一想还有其他方法吗？3思考回答下列问题：（1）平行线特征2、3已知的什么？得出的结论是什么？

∠3+∠2=1800（）两直线平行，ABCDEF同旁内角互补∵AB//CD(已知)∴∠1=∠2（）两直线平行，内错角相等3212、平行线性质2：两直线平行，内错角相等．3、平行线性质3：两直线平行，同旁内角互补．小结平行线的三个特征：同位角相等内错角相等同旁内角互补例1.如图，直线AB,CD被直线EF所截，，AB//CD练习1：如图，，CDEF,BCED,AB//CD////2.如图，直线AB,CD被直线AE所截，AB//CD3.填空：如图，（1）因为所以（），理由是（）（2）因为，所以()理由是（）

AB//CDAB//CD4.如图，若ABCDEF,////5.如图，EG平分AB//CD6.如图，直线a,b被直线c所截，ab,//7.如图，ABCD,EBCF,试问：

////8.如图，EFOB,AODC,(1)（2）////学法大视野:1.已知：2.如图：，AD,BC相交于点O,AB//CD3.如图，，AB//CD4.如图所示：已知直线，BE平分交CD与D,AB//CD5.如图，直线a,b被直线c所截，且ab,若//6.如图，则（）(),()()AB//CD7.如图，AB//CD8.如图，已知，直线l分别交AB,CD于点E,F,EG平分AB//CD9.如图，已知AEBC,//10.如图，在一座山中开一条隧道直通甲，乙两地，在甲地测得隧道方向为北偏东如果甲、乙两地同时开工，那么乙地以怎样的角度施工，才能使隧道在山里准确接通？平行线的三个特征：两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行的三个条件：两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补例1：小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯形上底的一部分（如图）．要订造一块新的玻璃，已经量得∠A=1150，∠D=1000．你想一想，梯形另外两个角各是多少度？(已知梯形的两底AD//BC)1150

1000

ABCD？？解:∵AD//BC（已知）.∴∠A＋∠B＝1800；∠C＋∠D＝1800（两直线平行，同旁内角互补）.又∵∠A=1150；∠D=1000.(已知)∴∠B＝1800－∠A＝1800－1150＝650.∠C＝1800－∠D＝1800－1000＝800.1、如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行．第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？2、如图，直线DE经过点A，DE//BC，∠B=440，∠C=570．（1）∠DAB等于多少度？为什么？（2）∠DAC等于多少度？为什么？DEABC440

570

1420BCAD？随堂练习∴∠1=∠2（）.例2如图，AD//BC,AB//DC,∠1=100º,求∠2，∠3的度数．解：∵AD//BC（已知）.∴∠2=100º.两直线平行,内错角相等ABCD132∵∠1=100º（已知）∵AB//CD∴∠1＋∠3＝180º（）两直线平行，同旁内角互补∴∠3＝180º－∠1＝80º课堂小结1、平行线的三个特征：2、平行线的特征与平行线的判定的区别．

家庭作业:

教材第50页，1、3题；第55页，10、11、13题．两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．判定：特征：abc3、证平行，用判定．知平行，用特征角的关系平行的关系角的关系平行的关系∴DE//BC（

）.注意：此处应用的是平行线的判定．练习：已知：如图，∠ADE=600，∠B=600，∠C=800．问∠AED等于多少度？为什么？ABCDE600600800?解：∵∠