基于MPCK视觉下对鸡兔同笼问题解法的分析 论文

基于MPCK视觉下对鸡兔同笼问题解法的分析摘要：MPCK是数学学科教学知识的简称，是每个数学老师在职业生涯中必备的关键教学知识。MPCK越丰富，越有利于教师开展高效课堂教学，促进学生数学学习的积极性。文章以鸡兔同笼问题解法为例，探讨了在MPCK视觉下方知识之间的“普遍与本质”的联系，提升数学核心素养。关键词：MPCK 鸡兔同笼 数学教育知识引 掌握“针对特定数学内容的教学知识（Mathematics Knowledge简称一、MPCK概述20世纪80科教学知识”PCK在数学教育学中的具体体“MPCK整合了学科知识和教学二、MPCK组成“MPCKCK是3个基本集合，三者地位相当，其交集即是个集合及其交集部会增大，其交集MPCK部分也会增大，越是专家型教师，交集部分也就越大。三者直观关系图如右图所示。三、案例分析教师运用MPCK视野进行课堂教学，能够将教学知识更直观有趣地展现在MPCK视角下对质联系。案例:鸡兔同笼，上有35头，下有94足．问鸡、兔各多少？1、方程解法的MPCK解：设有x只鸡，y只兔，则y35①依题意得

解得：234y94②

y12即鸡有23只，兔有12只。①从MK的角度：二元一次方程组，消元思想。②从PK根据题目中所给出的两个等量关系，列出方程。③从CK的角度：列方程的解法需要进行设立未知数，所以只能针对已经学过方不同，方程法虽然思路简单清晰但是并不适合小学低年级学生使用。从MPCK的角度看，方程法是最常用的解法，优点是思路简单清晰，核心是解题过程中，有些学生可能会只设出一个未知数，即用一元一次方程解决问题。设有x94条腿，所以鸡腿得总数加兔腿的总数是242x十4(35－x)=94.最终解得x=23，即鸡2335十4(35－x)=94，此时二元就化为了一元。不管是二元一次方程解法还是一元一维的敏捷性要求不高。2、算术解法——吹哨法的MPCK假设笼子里的鸡和兔子都经过专业训练，吹一声口哨，它们各自都抬起一只脚。现在吹第一声口哨，每只鸡和兔子都各抬起一只脚，因为总共有35个头，所以抬起来了3594-35=59它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，每只兔子都还有两只脚站立着。这个时候笼子里应该还有59-35=2424兔子有24÷2=12只，鸡有35-12=23只。①从MK的角度：100以内的减法、除法运算，较强的逻辑思维能力。②从PK的角度：教师给出问题情景，鸡兔都经过专业训练，吹一声口哨，上还有多少腿？这个时候鸡还有腿在地上吗？每只兔子还有几只脚在地上？所以兔子的数量是？鸡的数量?③从CK的角度：小学低年级的学生认知水平有限，可以用具体的表象，借助PPT等现代信息技术（即教育技术知识，简称TK）直观的让他们感受到问题情景，引导他们积极思考，培养数学思维。从MPCK的角度看，鸡兔同笼的算术解法在计算上简单，但是对思维的敏捷即得到x+3y=94-35④,等号左边表示在第一次吹哨之后，地上每只鸡剩了1条腿，每只兔子剩3条腿，即（x+3y）条腿，也就是等号右边的94-35=59条腿；还剩2条腿，而鸡已经没有腿在地上了，也即地上还剩59-35=24条腿；按照一2即兔子的数目是12只。算术法的每一个步骤都对应着方程法的解题过程，方程的一环。四、案例的反思（一）从解题的教与学来看在数学解题教学中，每种解题策略或方法中必然涉及数学知识本质的联系。效能感。帮助学生积累解题经验，从而内化成学生解题的一般思路模型。（二）从教师的专业发展来看MPCK。教师对解题方法的选择以及呈现方式都基于教师的专业知识及实践经验。映了教师MPCK的运用程度。MPCK作为区分新手教师和优秀教师的重要特征，直接影响着教师教学的日常行为，决定教师教学的能力水平。选择代表性的案例，研究讨论优秀教师的课堂MPCK特质，对职前和在职教师进行专业化培训，从不同角度向教师演绎教学方法和解题思路，是丰富教师MPCK的有效方法，促进新手教师向专家型教师转变的有效途径。参考文献：[1]童莉.数学教师专业发展的新视角——数学教学内容知识(MPCK)[J].数学教育学报,2010(2):23-26.[2]胡典顺.MPCK下的解析案例[J].数学通讯,2011(12):6-9.[3]梅松竹,冷平,王燕荣.数学教师MPCK案例剖析[J].2010(11):10-12.[4]黄毅英,许世红.数