2022年河南省郑州市中考数学二模试卷

第1页（共1页）2022年河南省郑州市中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1．（3分）﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C． D．2．（3分）2021年对于郑州来说是不平凡的一年，在重重困难中勤劳团结的郑州人民不懈努力，使GDP达到12691亿元，同比增加4.7%．数据“12691亿”可用科学记数法表示为（）A．1.2691×1011 B．0.12691×1012 C．12.691×1011 D．1.2691×10123．（3分）如图，下面物体的左视图是（）A． B． C． D．4．（3分）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A．平行线间的距离相等 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线5．（3分）某面粉厂准备确定面粉包装袋的规格，市场调查员小李随机选择三家超市进行调查，收集三家超市一周的面粉销售情况，并整理数据、做出如图所示的统计图，则该面粉厂应选择面粉包装袋的规格为（）A．2kg/包 B．3kg/包 C．4kg/包 D．5kg/包6．（3分）若关于x的方程x2﹣2x﹣n＝0没有实数根，则n的值可能是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝15°，则∠BAD的度数为（）A．15° B．30° C．60° D．75°8．（3分）《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有x个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．9．（3分）如图是简化的冬奥会跳台滑雪的雪道示意图，AB为助滑道，BC为着陆坡，着陆坡倾角为α，A点与B点的高度差为h，A点与C点的高度差为120m，着陆坡BC长度为（）A． B． C．（120﹣h）sinα D．（120﹣h）cosα10．（3分）如图，平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的顶点A，B在x轴上，顶点F在y轴上，点P为该正六边形的中心．在C，D，E，P四个点中，位于同一反比例函数图象上的两个点是（）A．点C与点D B．点P与点E C．点E与点C D．点D与点P二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）面积为3的正方形边长是．12．（3分）请写出一个分式，并写出使其有意义的条件．13．（3分）一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是．14．（3分）如图，将▱ABCD绕点A顺时针旋转，其中点B，C，D分别落在点E，F，G处，且点B，E，D，F在同一直线上．若∠CBA＝115°，则∠CBD的度数为．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝12．以点B为圆心，BA长为半径在正方形内部作，点E为上一点，连接BE；分别以点B，E为圆心，大于BE的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，交于点F，交BE于点G，则图中阴影部分的周长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（9分）踢键子是我国传统体育运动项目，某校在七、八年级学生中开展踢键子比赛，团体比赛每个年级派5名学生参加，在1分钟内踢键子的个数不少于50个为优秀．如表是两个年级学生的比赛成绩（单位：个）．1号2号3号4号5号七年级4550485949八年级5047544652分析数据，得到以下统计量：优秀率平均数中位数方差七年级40%50.24922.16八年级60%49.85018.96你认为应该把优胜奖杯发给哪一个年级？为什么？17．（10分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣3）0﹣|﹣3|；（2）化简：（a+b）（a﹣b）﹣2a2b5÷a2b3．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D为BC边上一点，将△ABD沿AD折叠，点B落在AC边上的点E处．（1）若∠C＝30°，求证：△ADE≌△CDE；（2）对于任意一个直角三角形，能否按照此种折叠方式将其分成三个全等的小三角形？请说明理由．19．（9分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点坐标为（1，3）．（1）求b，c的值；（2）直线l交抛物线于点A（﹣2，m），B（n，2）．若点P在抛物线上且位于直线l的上方（不与点A，B重合），求点P的纵坐标yP的取值范围．20．（9分）如图1，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E为BD上的一个动点，连接CE并延长到点F，使EF＝CE，连接AF．（1）若点E与点B重合（如图2），判断AF与BD的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）若以A，F，B，E为顶点的四边形是平行四边形，BD＝6，请直接写出线段BE的长度．21．（9分）为做好新冠肺炎疫情防控工作，某学校需购买消毒凝胶．开学初用9000元购进甲、乙两种消毒凝胶共550瓶，购买两种消毒凝胶的费用相同，且甲种消毒凝胶的单价是乙种消毒凝胶单价的1.2倍．（1）求甲、乙两种消毒凝胶的单价；（2）学校计划用不超过7800元的资金再次购买甲、乙两种消毒凝胶共500瓶，则甲种消毒凝胶最多能购买多少瓶？22．（10分）如图1，点P为数轴上任意一点，其对应的实数为x，点P的位置用P（x，0）表示点P由左到右、从负半轴向正半轴运动时，点P到原点O的距离先变小再变大，当点P的位置确定时，点P到原点的距离也唯一确定．（1）设点P（x，0）到点A（2，0）的距离为d，可发现d是x的函数．当x＝时，d取最小值；（2）设点P（x，0）到点O（0，0），A（2，0）的距离之和为y．①在平面直角坐标系中画出表示变量y和x之间关系的图象；②y是否是x的函数？为什么？③当y＜5时，x的取值范围是．23．（10分）（1）如图1，正方形ABCD的中心为点O，正方形OA'B'C'与正方形ABCD的边长相等．正方形OA′B′C'绕点O旋转，运动过程中两个正方形重叠部分的面积是否发生变化？如果变化，重叠部分的面积如何变化；如果不变，重叠部分的面积与正方形ABCD的面积有何关系？请写出结论并证明．结论：．证明：【提出问题】“其他形状相同的两个图形，在类似上述旋转的过程中，上面发现的结论是否依然成立？”现对正三角形进行研究．（2）如图2，正三角形ABC的中心为点O，正三角形OA'B'与正三角形ABC的边长相等，边OA'经过点B．正三角形OA'B'绕点O顺时针旋转α（0≤α≤120°），运动过程中两个正三角形重叠部分的面积是否发生变化？如果变化，重叠部分的面积如何变化；如果不变，重叠部分的面积与正三角形ABC的面积有何关系？请写出研究过程．

2022年河南省郑州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1．（3分）﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C． D．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：A．2．（3分）2021年对于郑州来说是不平凡的一年，在重重困难中勤劳团结的郑州人民不懈努力，使GDP达到12691亿元，同比增加4.7%．数据“12691亿”可用科学记数法表示为（）A．1.2691×1011 B．0.12691×1012 C．12.691×1011 D．1.2691×1012【解答】解：12691亿＝1269100000000＝1.2691×1012．故选：D．3．（3分）如图，下面物体的左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从左面看，可得如下图形，故选：B．4．（3分）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A．平行线间的距离相等 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线【解答】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．故选：C．5．（3分）某面粉厂准备确定面粉包装袋的规格，市场调查员小李随机选择三家超市进行调查，收集三家超市一周的面粉销售情况，并整理数据、做出如图所示的统计图，则该面粉厂应选择面粉包装袋的规格为（）A．2kg/包 B．3kg/包 C．4kg/包 D．5kg/包【解答】解：由图知这组数据的众数为1.5kg～2.5kg，取其组中值2kg，故选：A．6．（3分）若关于x的方程x2﹣2x﹣n＝0没有实数根，则n的值可能是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣n＝0没有实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣n）＝4+4n＜0，解得：n＜﹣1．故选：D．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝15°，则∠BAD的度数为（）A．15° B．30° C．60° D．75°【解答】解：连接BD，∵AB是圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝∠ACD＝15°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝75°．故选：D．8．（3分）《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有x个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：由题意可得，，故选：B．9．（3分）如图是简化的冬奥会跳台滑雪的雪道示意图，AB为助滑道，BC为着陆坡，着陆坡倾角为α，A点与B点的高度差为h，A点与C点的高度差为120m，着陆坡BC长度为（）A． B． C．（120﹣h）sinα D．（120﹣h）cosα【解答】解：过点A作AG⊥CD，交DC的延长线于点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E，过点B作BF⊥AG，垂足为F，则四边形BFGE矩形，∴FG＝BE，∵AG＝120m，AF＝h，∴FG＝BE＝（120﹣h）m，在Rt△BEC中，BC＝＝m，故选：A．10．（3分）如图，平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的顶点A，B在x轴上，顶点F在y轴上，点P为该正六边形的中心．在C，D，E，P四个点中，位于同一反比例函数图象上的两个点是（）A．点C与点D B．点P与点E C．点E与点C D．点D与点P【解答】解：连接PA、PB，过点P作PM⊥AB，垂足为M，直线DE交y轴于G，与过点C且平行y轴的直线交于Q，与x轴交于N，由于点A、B、F在坐标轴上，因此这三点不在反比例函数的图象上，∵六边形ABCDEF是正六边形，且AB在x轴上，点F在y轴上，∴△APB是正三角形，∴AM＝BM＝AB＝OA＝BN，PM＝AM＝OF＝CN＝CQ＝FG，设AM＝a，则PM＝a，∴点C（4a，a），点D（3a，2a），点E（a，2a），点P（2a，a），∵a×2a＝2a×a，∴点E、点P在同一反比例函数的图象上，故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）面积为3的正方形边长是．【解答】解：面积为3的正方形边长是．故答案是：．12．（3分）请写出一个分式，并写出使其有意义的条件（x≠0）（答案不唯一）．【解答】解：分式：（x≠0）．故答案为：（x≠0）（答案不唯一）．13．（3分）一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是．【解答】解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯．经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．所以颜色搭配正确的概率是．故答案为：．14．（3分）如图，将▱ABCD绕点A顺时针旋转，其中点B，C，D分别落在点E，F，G处，且点B，E，D，F在同一直线上．若∠CBA＝115°，则∠CBD的度数为50°．【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，∴AB＝AE，∠AEF＝∠CBA＝115°，∴∠AEB＝∠ABE＝65°，∴∠CBD＝∠CBA﹣∠ABE＝115°﹣65°＝50°；故答案为：50°．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝12．以点B为圆心，BA长为半径在正方形内部作，点E为上一点，连接BE；分别以点B，E为圆心，大于BE的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，交于点F，交BE于点G，则图中阴影部分的周长为6+6+4π．【解答】解：如图，连接BF，EF．由作图可知MN垂直平分线段BE，∴FB＝FE，∵BE＝BF，∴BE＝BF＝FE，∴△BEF是等边三角形，∴∠EBF＝60°，∴EG＝BG＝6，FG＝6，的长＝＝4π，∴阴影部分的周长＝6+6+4π，故答案为：6+6+4π．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（9分）踢键子是我国传统体育运动项目，某校在七、八年级学生中开展踢键子比赛，团体比赛每个年级派5名学生参加，在1分钟内踢键子的个数不少于50个为优秀．如表是两个年级学生的比赛成绩（单位：个）．1号2号3号4号5号七年级4550485949八年级5047544652分析数据，得到以下统计量：优秀率平均数中位数方差七年级40%50.24922.16八年级60%49.85018.96你认为应该把优胜奖杯发给哪一个年级？为什么？【解答】解：优胜奖杯应发给八年级，理由如下：因为八年级学生比赛成绩的优秀率比七年级高，中位数比七年级大，方差比七年级小，成绩更稳定．综合评定八年级踢毽子水平较好，应把优胜奖杯发给八年级．17．（10分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣3）0﹣|﹣3|；（2）化简：（a+b）（a﹣b）﹣2a2b5÷a2b3．【解答】解：（1）（）﹣1﹣（π﹣3）0﹣|﹣3|＝4﹣1﹣3＝0；（2）（a+b）（a﹣b）﹣2a2b5÷a2b3＝a2﹣b2﹣2b2＝a2﹣3b2．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D为BC边上一点，将△ABD沿AD折叠，点B落在AC边上的点E处．（1）若∠C＝30°，求证：△ADE≌△CDE；（2）对于任意一个直角三角形，能否按照此种折叠方式将其分成三个全等的小三角形？请说明理由．【解答】（1）证明：在Rt△ABC中，∵∠B＝90°，∠C＝30°，∴AB＝AC，由折叠可得：AB＝AE，∠B＝∠AED＝90°，∴AE＝AC，∵AE+CE＝AC，∴AE＝CE，∵∠AED＝90°，∠AED+∠CED＝180°，∴∠CED＝90°，在△ADE和△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SAS）；（2）解：不能，理由如下：∵直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半，才能通过AB＝AC，AB＝AE，AE+CE＝AC，得到AE＝CE，进而证明全等，∴对于任意一个直角三角形，不能按照此种折叠方式将其分成三个全等的小三角形．19．（9分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点坐标为（1，3）．（1）求b，c的值；（2）直线l交抛物线于点A（﹣2，m），B（n，2）．若点P在抛物线上且位于直线l的上方（不与点A，B重合），求点P的纵坐标yP的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点坐标为（1，3），∴顶点式为：y＝﹣（x﹣1）2+3，∵y＝﹣（x﹣1）2+3＝﹣x2+2x+2，∴b＝2，c＝2；（2）由（1）可知抛物线为：y＝﹣x2+2x+2，∵直线l交抛物线于点A（﹣2，m），B（n，2），将x＝﹣2代入y＝﹣x2+2x+2，y＝﹣（﹣2）2+2×（﹣2）+2＝﹣6，即m＝﹣6，∴点A坐标为（﹣2，﹣6），将y＝2代入y＝﹣x2+2x+2，2＝﹣x2+2x+2，解得：x＝0或2，即n＝0或2，∴点B坐标为（0，2）或（2，2），①点A坐标为（﹣2，﹣6），点B坐标为（0，2），设直线l的解析式为y＝k1x+b1，将（﹣2，﹣6）和（0，2）代入y＝k1x+b1，，解得：，∴直线l的解析式为y＝4x+2，∵点P在抛物线上且位于直线l的上方且不与点A，B重合，设点P坐标为（xP，yP），∴﹣xP2+2xP+2＞4xP+2，解得：﹣2＜xP＜0，∵二次函数对称轴为x＝1，开口向下，∴在﹣2＜xP＜0时，yP随xP的增大而增大，∴﹣6＜yP＜2；②点A坐标为（﹣2，﹣6），点B坐标为（2，2），设直线l的解析式为y＝k2x+b2，将（﹣2，﹣6）和（2，2）代入y＝k2x+b2，，解得：，∴直线l的解析式为y＝2x﹣2，∵点P在抛物线上且位于直线l的上方且不与点A，B重合，设点P坐标为（xP，yP），∴﹣xP2+2xP+2＞2xP﹣2，解得：﹣2＜xP＜2，∵二次函数对称轴为x＝1，开口向下，∴在﹣2＜xP＜1时，yP随xP的增大而增大，在1＜xP＜2时，yP随xP的增大而减小，∴﹣6＜yP＜3；综上，点P的纵坐标yP的取值范围为﹣6＜yP＜3．20．（9分）如图1，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E为BD上的一个动点，连接CE并延长到点F，使EF＝CE，连接AF．（1）若点E与点B重合（如图2），判断AF与BD的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）若以A，F，B，E为顶点的四边形是平行四边形，BD＝6，请直接写出线段BE的长度．【解答】解：（1）AF＝BD，AF∥BD．理由如下：如图2，∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵EF＝CF，∴EF＝AD，∵AD∥EF，∴四边形AFBD为平行四边形，∴AF＝BD，AF∥BD．（2）∵四边形ABCD为矩形，∴OC＝OA，OB＝OD，∵CE＝EF，∴OE∥AF，OE＝AF，当AB为对角线时，如图1，∵四边形AFBE为平行四边形，∴AF＝BE，∴OB＝OE+BE＝BE，∵BD＝6，∴BE＝3，∴BE＝2；∴当AB为边时，如图3，∵四边形ABEF为平行四边形，∴AB＝CE，而AB＝CD，∴此时E点与D点重合，∴BE＝BD＝6，综上所述，BE的长为2或6．21．（9分）为做好新冠肺炎疫情防控工作，某学校需购买消毒凝胶．开学初用9000元购进甲、乙两种消毒凝胶共550瓶，购买两种消毒凝胶的费用相同，且甲种消毒凝胶的单价是乙种消毒凝胶单价的1.2倍．（1）求甲、乙两种消毒凝胶的单价；（2）学校计划用不超过7800元的资金再次购买甲、乙两种消毒凝胶共500瓶，则甲种消毒凝胶最多能购买多少瓶？【解答】解：（1）设乙种消毒凝胶的单价为x元，则甲种消毒凝胶的单价为1.2x元，由题意得：+＝550，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝1.2×15＝18，答：甲种消毒凝胶的单价为18元，乙种消毒凝胶的单价为15元；（2）设甲种消毒凝胶购买a瓶，则乙种消毒凝胶购买（500﹣a）瓶，由题意得：18a+15（500﹣a）≤7800，解得：a≤100，答：甲种消毒凝胶最多能购买100瓶．22．（10分）如图1，点P为数轴上任意一点，其对应的实数为x，点P的位置用P（x，0）表示点P由左到右、从负半轴向正半轴运动时，点P到原点O的距离先变小再变大，当点P的位置确定时，点P到原点的距离也唯一确定．（1）设点P（x，0）到点A（2，0）的距离为d，可发现d是x的函数．当x＝2时，d取最小值；（2）设点P（x，0）到点O（0，0），A（2，0）的距离之和为y．①在平面直角坐标系中画出表示变量y和x之间关系的图象；②y是否是x的函数？为什么？③当y＜5时，x的取值范围是．【解答】解：（1）当A，P重合时，d＝0最小，此时x＝2