初中数学基本知识的总结

PAGEPAGE4初中数学基础知识一、多边形的有关概念和性质：1．（1）边形的内角和等于；外角和等于度；（2）所有的正边形都是轴对称图形，并有条对称轴；请注意：奇数条边的多边形只是轴对称图形；但不是中心对称图形；如：等边三角形只是轴对称图形；但不是中心对称图形；偶数条边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；（3）常见的轴对称图形有：线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、正五角星、矩形、菱形、正方形、圆、抛物线等；（4）常见的中心对称图形有：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆、双曲线等；2．关于直角三角形（1）勾股定理和它的逆定理；（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；它的外接圆的直径是斜边；若一个直角三角形中有一个内角等于，则它所对的直角边等于斜边的一半．（3）直角三角形斜边上的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相似；书写格式如下：①如图，∵Rt△ABC中，∠ACB=，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD∽△CBD∴，，②如图，Rt△ABC中，考试前的复习时，一定要把解直角三角形中的有关基础知识记清楚．①已知为直角三角形的一个锐角，则：，，，②、、角的特殊值（如右图）：（，）3．三角形的内心、外心、重心（1）三角形的三条角平分线交于一点，这一点到三角形三边的距离相等；这一点就是三角形内切圆的圆心（叫做三角形的内心）；（2）三角形的三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等；这一点就是三角形外接圆的圆心（叫做三角形的外心）；（3）三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心；（知道概念即可）（4）“三心合一”的三角形是等边三角形；4．特殊四边形的性质和判定性质判定平行四边形边1．是中心对称图形；但不是轴对称图形；2．对边平行且相等；3．对角相等；4．邻角互补；5．对角线互相平分。两组对边分别平行的四边形；2．一组对边平行且相等的四边形；3．两组对边分别相等的四边形；4．两组对角分别相等的四边形；5．两条对角线互相平分的四边形；角对角线矩形边1．既是中心对称图形；又是轴对称图形；2．具有平行四边形的所有性质；3．四个角都是直角；4．对角线互相平分且相等。1．有一个角是直角的平行四边形；2．三个角是直角的四边形；3．对角线相等的平行四边形。角对角线菱形边1．既是中心对称图形；又是轴对称图形；2．具有平行四边形的所有性质；3．四条边都相等；4．对角线互相垂直平分；每一条对角线平分一组对角。1．有一组邻边相等的平行四边形；2．四条边都相等的四边形；3．对角线互相垂直的平行四边形。角对角线正方形边1．既是中心对称图形；又是轴对称图形；2．具有平行四边形的所有性质；3．四个角都是直角；四条边都相等；4．对角线互相垂直平分且相等；每一条对角线平分一组对角。1．有一组邻边相等的矩形；2．有一个角是直角的菱形；角对角线5．三角形的中位线—三角形两边中点的连线：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；7．关于面积1．三角形的面积等于底乘以高的一半；也等于周长与内切圆半径的积的一半；2．梯形的面积等于两底和乘以高的积的一半；3．平行四边形、菱形的面积等于底乘以高；菱形或正方形或对角线互相垂直的四边形的面积等于两条对角线乘积的一半；（1）菱形的边长为10，一条对角线的长为12，则这个菱形的面积为．（2）菱形的一条边长为2，一个内角为30°，则这个菱形的面积为．（3）梯形的两条对角线互相垂直，且分别为6和8，则这个梯形的面积为；中位线长为．二、圆1．在一个圆中，下列三组量中：（1）两个圆心角（2）两条弧（3）两条弦，只要有一组量相等，那么其它两组量也对应相等．2．在一个圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对圆心角的一半；半圆或直径所对的圆周角等于；（直角）的圆周角所对的弦是直径；在一个圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等；圆内接四边形对角互补．圆中常见的几种基本图形：ABCDABCD3．直线与圆的位置关系（1）圆的切线垂直于过切点的半径；（2）圆心到一条直线的距离等于半径，则这条直线是圆的切线；（3）过半径的外端点，且垂直于这条半径的直线是圆的切线；证明切线的方法：（1）已知公共点，证垂直；（2）不知有否公共点，作垂直，证半径；4．圆的有关计算：（1）圆的周长公式：圆的弧长公式：（为弧所对的圆心角的度数）（2）圆的面积公式：扇形面积公式：（为弧所对的圆心角的度数）扇形面积公式：（是扇形的弧长）①在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长为．②一个扇形所在圆的半径为6，扇形的面积为，则扇形的圆心角为°．③75°的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径为．④半径为1的正六边形的周长等于，面积等于．⑤边长为2的正三角形的中心角等于°，半径等于，边心距等于．三、一元二次方程与分式方程1．（1）一元二次方程的一般形式：（）例：①若方程是一元二次方程，则的取值范围是；②若一元二次方程的一个根是0，则=．（2）一元二次方程的解法：①直接开平方法：形如（）的方程可以用直接开平方法解得②因式分解法：把方程化成的形式（A、B是含的一次式），得或，从而求得，．如：方程等．③公式法：先算，求根公式：，其中．（ⅰ）解方程：（ⅰⅰ）解方程：（3）一元二次方程根的判别式：①当，方程有两个不相等的实数根；②当，方程有两个相等的实数根；③当，方程没有实数根；2．分式方程—分母中含有未知数的方程（可化为一元一次方程的分式方程）—解分式方程一定要检验！！（1）解方程：（2）解方程：四、函数及其图象1．函数关系式中自变量的取值范围：（1）整式型：，，，自变量的取值范围都是全体实数；（2）分式型：，自变量的取值范围要使分母，即．（3）二次根式型：①②，自变量的取值范围要使被开方数是非负数或正数；其中两个小题的解法是：①，即；②，即．（4）实际问题的自变量的取值要使实际问题有意义；①一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，则点燃后剩下的长度（厘米）与点燃时间（小时）之间的函数关系式为．②等腰三角形中顶角的度数与底角的度数之间的函数关系式．③等腰三角形的周长为12，写出底边与腰长之间的函数关系式为．2．直角坐标系中，关于点P（，）：（1）在各个象限的符号：第一象限（+，+）、第二象限（－，+）、第三象限（－，－）、第四象限（+，－）（2）关于轴、轴、原点的对称点坐标分别为：（，）、（，）、（，）（3）到轴、轴的距离分别为：和①已知点P的坐标为（－2，3），则：点P在第象限；点P关于轴的对称点坐标是；点P关于轴的对称点坐标是；点P关于原点的对称点坐标是；点P到轴的距离是，到轴的距离是；到原点的距离是．②已知：点O为坐标原点，且点P（2m，m），OP=，则m=．（一）一次函数、反比例函数的图象及其性质1．函数（其中、是常数，且）叫做一次函数．（1）当时，一次函数就成为正比例函数（其中与成正比例）；①正比例函数的图象是一条经过原点和的直线（如下左图所示）；②当时，随增大而增大；当时，随增大而减小；（2）当时，一次函数图象是一条直线，过点且平行于直线①当时，随增大而增大；当时，随增大而减小；（如下中、右图所示）；②画直线时，一般取两点（可以直接取直线与两条坐标轴的交点）；2．反比例函数（其中是常数，且）叫；自变量的取值范围为；它的图象叫双曲线．（1）当时，图象的两个分支分别在第一象限和第三象限；在每一象限内，即无论或，随增大而减小；（2）当时，图象的两个分支分别在第二象限和第四象限；在每一象限内（既无论或），随增大而增大；例1：一次函数的图象经过点（0，4）和（2，0），则；；（1）若点（2，）和（（，）在函数图象上，比较大小：(2)若点P在函数图象上，且到轴的距离是2，则点P的坐标是．例2：已知直线()与轴、轴的交点分别为A，B，与双曲线在第一象限内的交点为C．（1）若点C的横坐标为2，求的值；（2）若AB=BC，当时，比较两个函数值的大小．（二）二次函数的图象及其性质1．二次函数（一般式）→二次函数（顶点式），图象叫做抛物线；其中顶点坐标为，对称轴为：直线；且，．即顶点坐标公式为（，），对称轴为：直线（1）当时，二次函数的图象（抛物线）开口向上；当时，二次函数的图象开口向下；（2）抛物线与抛物线的形状大小、开口方向都相同，只是顶点位置不同；2．（1）设二次函数与轴交于A（，0）、B（，0）两点、与轴交于（0，）．其中，是一元二次方程（）的两个实数根．①当，抛物线与轴有两个交点；②当，抛物线与轴只有一个交点（即顶点在轴上）；③当，抛物线与轴没有两个交点；、（2）轴上A（，0）、B（，0）两点间的距离或轴上C（0，）、D（0，）两点间的距离为：AB=，CD=（平行于轴或轴上的两点间的距离同理求得）设A（，）、B（，）两点是抛物线上的两个对称点，则抛物线的对称轴为：直线，且A、B两点间的距离AB=．3．直线与双曲线的交点坐标就是方程组的解；直线与抛物线的交点坐标就是方程组的解；上述两个方程都可以化为一元二次方程，交点的个数与所得到的一元二次方程的根的情况有关．（三）画函数的图象应注意题目含有（或隐含）的条件及自变量的取值范围如：1．与轴交于A、B两点，与轴的正半轴交于点C．2．已知：在△ABC中，AB＝AC．设△ABC的周长为7，BC＝y，AB＝x(2≤x≤3)．写出y关于x的函数关系式，并在直角坐标系中画出此函