2018年江苏省南京市江宁区中考数学一模考试试卷(解析版)

2018年江苏省南京市江宁区中考数学一模考试一试卷（分析版）2018年江苏省南京市江宁区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1．计算：|﹣5+3|的结果是（）A．﹣8B．8C．﹣2D．22．计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y93．中国是严重缺水的国家之一．若每人每天浪费的水量为0.4L，那么8000000人每天浪费的水量用科学记数法表示为（）A．3.2×108LB．3.2×107LC．3.2×106LD．3.2×105L4．假如m＝，那么m的取值范围是（）A．3＜m＜4B．4＜m＜5C．5＜m＜6D．6＜m＜75．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°获取点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣1，3）D．（1，﹣3）6．如图，⊙O1与⊙O2的半径均为5，⊙O1的两条弦长分别为6和8，⊙O2的两条弦长均为7，则图中暗影部分面积的大小关系为（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．没法确立二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）7．9的平方根是．8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．计算：（﹣）×的结果是．10．分解因式：3a2﹣6a+3＝．11．为认识居民用水状况，小明在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果以下表：月用水量（m3）456891/192018年江苏省南京市江宁区中考数学一模考试一试卷（分析版）户数46541则这20户家庭的月用水量的众数是m3，中位数是m3．12．已知方程x2﹣x﹣3＝0的两根是x、x，则x+x＝，xx＝．12121213．函数y＝与y＝k2x（k1、k2均是不为0的常数，）的图象交于A、B两点，若点A的坐标是（2，3），则点B的坐标是．14．如图，在△ABC中，AC＝BC，把△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，若∠CBD＝16°，则∠BAC＝°．15．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E＝210°，则∠CAD＝°．16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D＝90°，∠ABE＝45°，BC＝CD，若AE＝5，CE＝2，则BC的长度为．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（6分）解不等式组18．（7分）先化简，再求值：（1﹣）．此中a＝﹣3．19．（7分）某厂为增援灾区人民，要在规准时间内加工1500顶帐篷．在加工了300顶帐篷后，厂2/192018年江苏省南京市江宁区中考数学一模考试一试卷（分析版）家把工作效率提升到本来的1.5倍，结果提前4天完成任务，求该厂本来每天加工多少顶帐篷？20．（8分）城南中学九年级共有12个班，每班48名学生，学校正该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答以下问题：【采集数据】（1）要从九年级学生中抽取一个48人的样本，你以为以下抽样方法中最合理的是．①随机抽取一个班级的48名学生；②在九年级学生中随机抽取48名女学生；③在九年级12个班中每班各随机抽取4名学生．【整理数据】2）将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制成绩频数分布表和成绩分布扇形统计图如图．请依据图表中数据填空：①表中m的值为；②B类部分的圆心角度数为°；③预计C、D类学生大体一共有名．九年级学生数学成绩频数分布表成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）24B类（60～79）12C类（4059）8m～D0394类（～）【分析数据】3）教育主管部们为认识学校学生成绩状况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行比较分析，获取下表：学校均匀数（分）方差A、B类的频率和城南中学713580.75城北中学715880.82请你谈论这两所学校学生数学学业水平测试的成绩，提出一个解说来支持你的看法．3/192018年江苏省南京市江宁区中考数学一模考试一试卷（分析版）21．（8分）甲、乙、丙三人到某商场购物，他们同时在该商场的地下车库等电梯，三人都任意从1至3层的某一层出电梯．1）求甲、乙两人从同一层楼出电梯的概率；2）甲、乙、丙三人从同一层楼出电梯的概率为．22．（7分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．1）求证：△AEF≌△DEB；2）若∠BAC＝90°，求证：四边形ADCF是菱形．23．（8分）如图，在建筑物AB上，挂着35m长的宣传条幅AE，从另一建筑物CD的顶部D处看条幅顶端A处，仰角为45°，看条幅底端E处，俯角为37°．求两建筑物间的距离BC．（参照数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）24．（8分）已知二次函数2y＝ax+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值以下表：x﹣101234/192018年江苏省南京市江宁区中考数学一模考试一试卷（分析版）y830﹣102；（1）当ax+bx+c＝3时，则x＝（2）求该二次函数的表达式；（3）将该函数的图象向上（下）平移，使图象与直线y＝3只有一个公共点，直接写出平移后的函数表达式．25．（8分）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，且AC＝4．过点O作直径DE⊥AC，垂足为点P，过点B的直线交AC的延长线和DE的延长线于点F、G．1）求线段AP、CB的长；2）若OG＝9，求证：FG是⊙O的切线．26．（10分）如图①，点A表示小明家，点B表示学校．小明妈妈骑车带着小明去学校，到达C处时发现数学书没带，于是妈妈马上骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等候妈妈．假设拿书时间忽视不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速．妈妈从C处出发x分钟时离C处的距离为y1米，小明离C处的距离为y2米，如图②，折线O﹣D﹣E﹣F表示y1与x的函数图象；折线O﹣G﹣F表示y2与x的函数图象．（1）小明的速度为m/min，图②中a的值为．（2）设妈妈从C处出发x分钟时妈妈与小明之间的距离为y米．①写出小明妈妈在骑车由C处返回到A处的过程中，y与x的函数表达式及x的取值范围；5/192018年江苏省南京市江宁区中考数学一模考试一试卷（分析版）②在图③中画出整个过程中y与x的函数图象．（要求标出要点点的坐标）27．（11分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝m（m＞1），点E是AD边上必定点，且AE＝1．（1）当m＝3时，AB上存在点F，使△AEF与△BCF相似，求AF的长度．（2）如图②，当m＝3.5时．用直尺和圆规在AB上作出全部使△AEF与△BCF相似的点F．（不写作法，保留作图印迹）（3）关于每一个确立的m的值，AB上存在几个点F，使得△AEF与△BCF相似？6/192018年江苏省南京市江宁区中考数学一模考试一试卷（分析版）2018年江苏省南京市江宁区中考数学一模试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1．【分析】原式绝对值里边利用异号两数相加的法规计算，再利用绝对值的代数意义化简即可获取结果．【解答】解：原式＝|﹣2|＝2，应选：D．【谈论】此题观察了有理数的加法，熟练掌握加法法规是解此题的要点．2．【分析】依据幂的乘方和积的乘方的运算方法：mnmn②（ab）①（a）＝a（m，n是正整数）；n＝anbn（n是正整数）；求出计算（﹣xy3）2的结果是多少即可．【解答】解：（﹣xy3）2＝（﹣x）2?（y3）2＝x2y6，即计算（﹣xy3）2的结果是x2y6．应选：A．【谈论】此题主要观察了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的要点是要明确：①（am）n＝amn（m，n是正整数）；②（ab）n＝anbn（n是正整数）．3．【分析】依据题目中的数据和科学记数法的定义可以解答此题．【解答】解：0.4×8000000＝3.2×106，应选：C．【谈论】此题观察科学记数法﹣表示较大的数，解答此题的要点是明确科学记数法的表示方法．4．【分析】先估量出的范围，即可得出选项．【解答】解：∵5＜6，∴m的取值范围是5＜m＜6，应选：C．【谈论】此题观察了估量无理数的大小，能估量出的范围是解此题的要点．5．【分析】依照旋转的性质，即可得出△AOB≌△A'OC，从而获取A'C＝AB＝1，CO＝BO＝3，据此可得点A'的坐标为（3，﹣1）．7/192018年江苏省南京市江宁区中考数学一模考试一试卷（分析版）【解答】解：以以下图，由旋转可得：∠AOA'＝∠BOC＝90°，AO＝A'O，∴∠AOB＝∠A'OC，而∠ABO＝∠A'CO＝90°，∴△AOB≌△A'OC，A'C＝AB＝1，CO＝BO＝3，∴点A'的坐标为（3，﹣1），应选：B．【谈论】此题主要观察了旋转的性质，解题时注意：图形或点旋转以后，要结合旋转的角度和图形的特别性质来求出旋转后的点的坐标．6．【分析】经过旋转，拼接获取下边图形，分别求出△ABC，△DEF的面积即可判断；【解答】解：经过旋转，拼接获取下边图形．62+82＝102，∴△ABC是直角三角形，S△ABC＝24，右侧图中，DE＝EF＝7，作O2M⊥DE，连接O2E交DF于H．sin∠EDH＝sin∠MO2E，8/192018年江苏省南京市江宁区中考数学一模考试一试卷（分析版）∴＝，EH＝4.9，DF＝2DH≈10，S△DEF≈＞S△ABC，S2＞S1，应选：B．【谈论】此题观察扇形的面积、勾股定理的逆定理、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用转变的扇形思虑问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）7．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，9的平方根是±3．故答案为：±3．【谈论】此题主要观察了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正当为算术平方根．8．【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围．【解答】解：若式子在实数范围内有意义，则x+3≥0，解得：x≥﹣3，则x的取值范围是：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【谈论】此题主要观察了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题要点．9．【分析】利用二次根式的乘法法规运算．【解答】解：原式＝﹣4﹣13．故答案为3．【谈论】此题观察了二次根式的混杂运算：先把二次根式化为最简二次根式，而后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混杂运算中，如能结合题目特色，灵巧运用二次根式的性质，选择合适的解题门路，常常能事半功倍．9/192018年江苏省南京市江宁区中考数学一模考试一试卷（分析版）10．【分析】第一提取公因式3，从而利用完整平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝3（a2﹣2a+1）＝3（a﹣1）2．故答案为：3（a﹣1）2．【谈论】此题主要观察了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题要点．11．【分析】依据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：由表可知用水量为5m3的户数最多，则众数为5m3，∵共有20个数据，∴中位数为第10、11个数据的均匀数，即中位数为＝5.5（m3），故答案为：5、5.5．【谈论】此题主要观察了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大挨次摆列，把中间数据（或中间两数据的均匀数）叫做中位数．12．【分析】依据根与系数的关系即可得出x1+x2＝1、x1x2＝﹣3，此题得解．【解答】解：∵方程x2﹣x﹣3＝0的两根是x1、x2，x1+x2＝1，x1x2＝﹣3．故答案为：1；﹣3．【谈论】此题观察了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的要点．13．【分析】反比率函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点必定关于原点对称．【解答】解：依据题意，知点A与B关于原点对称，∵点A的坐标是（2，3），∴B点的坐标为（﹣2，﹣3）．故答案是：（﹣2，﹣3）．【谈论】此题观察了反比率函数与一次函数的交点问题，反比率函数图象的中心对称性．关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数．14．【分析】依据翻转变换的性质获取CB＝CD，∠ACB＝∠ACD，依据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【解答】解：由折叠的性质可知，CB＝CD，∠ACB＝∠ACD，∵∠CBD＝16°，CB＝CD，∴∠DCB＝180°﹣16°×2＝148°，10/192018年江苏省南京市江宁区中考数学一模考试一试卷（分析版）∴∠ACB＝∠ACD＝＝106°，CA＝CB，∴∠BAC＝＝37°，故答案为：37．【谈论】此题观察的是翻转变换、等腰三角形的性质，掌握翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，地址变化，对应边和对应角相等是解题的要点．15．【分析】连接CE，如图，先利用圆的内接四边形的性质获取∠B+∠AEC＝180°，则可计算出∠CED＝30°，而后依据圆周角定理获取∠CAD的度数．【解答】解：连接CE，如图，∵四边形ABCE为⊙O的内接四边形，∴∠B+∠AEC＝180°，∵∠B+∠AED＝210°，∴∠CED＝210°﹣180°＝30°，∴∠CAD＝∠CED＝30°．故答案为30．【谈论】此题观察了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；圆的内接四边形的对角互补．16．【分析】过点B作BF⊥AD于点F，延长DF使FG＝EC，由题意可证四边形CDFB是正方形，由正方形的性质可得CD＝BC＝DF＝BF，∠CBF＝90°＝∠C＝∠BFG，由全等三角形的性质可得AG＝AE＝5，可得AF＝3，由勾股定理可得BC＝DC＝6．【解答】解：过点B作BF⊥AD于点F，延长DF使FG＝EC，11/192018年江苏省南京市江宁区中考数学一模考试一试卷（分析版）AD∥BC，∠D＝90°，∴∠C＝∠D＝90°，BF⊥AD∴四边形CDFB是矩形BC＝CD∴四边形CDFB是正方形CD＝BC＝DF＝BF，∠CBF＝90°＝∠C＝∠BFG，∵BC＝BF，∠BFG＝∠C＝90°，CE＝FG∴△BCE≌△BFG（SAS）BE＝BG，∠CBE＝∠FBG∵∠ABE＝45°，∴∠CBE+∠ABF＝45°，∴∠ABF+∠FBG＝45°＝∠ABG∴∠ABG＝∠ABE，且AB＝AB，BE＝BG∴△ABE≌△ABG（SAS）AE＝AG＝5，AF＝AG﹣FG＝5﹣2＝3222，在Rt△ADE中，AE＝AD+DE∴25＝（DF﹣3）2+（DF﹣2）2，∴DF＝6BC＝6故答案为：6【谈论】此题观察了正方形的判断和性质，全等三角形的判断和性质，勾股定理，增加合适的辅助线构造全等三角形是此题的要点．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．12/192018年江苏省南京市江宁区中考数学一模考试一试卷（分析版）【解答】解：解①，得x＞﹣1．解②，得x≤．∴不等式组的解集为﹣1＜x≤．【谈论】此题观察的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的要点．18．【分析】依据分式的运算法规即可求出答案．【解答】解：原式＝??．当a＝﹣3时，原式＝﹣1【谈论】此题观察分式的运算法规，解题的要点是熟练运用分式的运算法规，此题属于基础题型．19．【分析】设该厂本来每天生产x顶帐篷，提升效率后每天生产1.5x顶帐篷，依据本来的时间比实质多4天成立方程求出其解即可．【解答】解：设本来每天加工x顶帐篷，依据题意得＝++4解得x＝100．经检验：x＝100是原方程的解．答：本来每天加工100顶帐篷．【谈论】此题观察了列分式方程解实质问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时依据生产过程中前后的时间关系成立方程是要点．20．【分析】（1）依据各个小题中的说法可以选除最合理的一个；（2）依据题意和表格中的数据可以分别求得①②③中m的值、B类部分的圆心角度数、C、D类学生总数；3）依据表格中的数据可以解答此题，注意此题答案不独一，原由只要合理即可．【解答】解：（1）由题意可得，抽样方式最合理的是在九年级12个班中每班各随机抽取4名学生，13/192018年江苏省南京市江宁区中考数学一模考试一试卷（分析版）故答案为：③；（2）①表中m的值为，故答案为：；②B类部分的圆心角度数为：360°×＝90°，故答案为：90；③C、D类学生大体一共有：12×48×＝144名，故答案为：144；3）此题答案不唯一．城南中学成绩好，由于固然均匀数同样，但城南中学成绩的方差小，说明成绩颠簸小；城北中学成绩好，由于固然均匀数同样，但城北中学成绩中A、B类的频率和大，说明优秀学生多．【谈论】此题观察频数分布表、扇形统计图、用样本预计整体、方差、均匀数，解答此题的要点是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．【分析】（1）画树状图列出甲、乙出电梯的全部等可能结果，从中找到甲、乙两人从同一层楼出电梯的结果数，再依据概率公式计算可得；2）画树状图列出甲、乙、丙出电梯的全部等可能结果，从中找到甲、乙、丙三人从同一层楼出电梯的结果数，再依据概率公式计算可得．【解答】解：（1）画树状图以下：甲、乙两人出电梯的等可能结果共有9种，甲、乙两人从同一层楼出电梯的结果有3种，因此甲、乙两人从同一层楼出电梯的概率为；（2）画树状图以下：14/192018年江苏省南京市江宁区中考数学一模考试一试卷（分析版）由树状图可知共有27种等可能结果，此中甲、乙、丙三人从同一层楼出电梯的结果数为3，因此甲、乙、丙三人从同一层楼出电梯的概率为＝，故答案为：．【谈论】此题观察的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出全部可能的结果，列表法合适于两步完成的事件，树状图法合适两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所讨状况数与总状况数之比．22．【分析】（1）由AF∥BC得∠AFE＝∠EBD，既而结合∠AEF＝∠DEB、AE＝DE即可判断全等；2）依据平行四边形的判断和性质以及菱形的判断证明即可．【解答】证明：（1）∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵∠AEF＝∠DEB，∴△AEF≌△DEB；2）∵△AEF≌△DEB，AF＝DB，AD是BC边上的中线，∴DC＝DB，∴AF＝DC，AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，AD＝DC，15/192018年江苏省南京市江宁区中考数学一模考试一试卷（分析版）∴□ADCF是菱形．【谈论】此题主要观察了平行四边形的判断以及全等三角形的判断与性质、菱形的判断、三角形中线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判断是解题要点．23．【分析】过点D作DF⊥AB于点F，依据∠ADF和∠EDF可以求得AF与DF、EF与DF的关系，利用AE＝AF+EF＝35即可求得DF的值，即可解题．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，则BC＝DF，在Rt△ADF中，∠ADF＝45°，则AF＝DF，在Rt△DFE中，∠EDF＝37°，则EF＝DF?tan37°，又由于AF+EF＝AE，因此DF+DF?tan37°＝35，解得：DF＝BC＝20（m），答：两建筑物间的距离BC为20m．【谈论】此题观察的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，依据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的要点．24．【分析】（1）由表示可知抛物线的对称轴为x＝2，且当x＝0时，y＝3，而后利用抛物线的对称性可获适当y＝3时，x的取值；（2）由表格可知抛物线的极点坐标为（2，﹣1），设抛物线的分析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，将（0，3）代入可求得a的值，从而可求得抛物线的分析式；（3）抛物线平移以后与y＝3只有一个交点，则抛物线的极点坐标在直线y＝3上，从而可求得平移后抛物线的分析式．【解答】解：（1）由表示可知抛物线的对称轴为x＝2，且当x＝0时，y＝3，∴由抛物线的对称性可知当x＝4时，y＝3．16/192018年江苏省南京市江宁区中考数学一模考试一试卷（分析版）故答案为：0或4．（2）由表格可知抛物线的极点坐标为（2，﹣1）．设抛物线的分析式为y＝a（x﹣2）2﹣1∵过点（0，3），3＝a（0﹣2）2﹣1．a＝1．y＝（x﹣2）2﹣1＝x2﹣4x+3．（3）∵抛物线平移以后与y＝3只有一个交点，∴抛物线的极点坐标在直线y＝3上，∴平移后抛物线的分析式为y＝（x﹣2）2+3．【谈论】此题主要观察的是二次函数的性质，确立出抛物线的对称性，利用抛物线的对称性求解是解题的要点．25．【分析】（1）依据圆周角定原由AB为直径得∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，依据勾股定理可计算出BC＝2，再依据垂径定原由直径FG⊥AB获取AP＝BP＝AB＝2；（2）依据相似三角形的判断方法获取△BOG∽△POA，依据相似的性质获取∠GBO＝∠OPA＝90°，而后依据切线的判判定理获取FG是⊙O的切线；【解答】解：（1）∵D