一次函数（2）学历案浙教版八年级上册数学

浙教版八上数学5.3一次函数（2）学历案班级：____________姓名：____________【学习重难点】1.会利用待定系数法求一次函数的表达式，掌握待定系数法的一般步骤；2.会通过已知自变量的值求相应一次函数的值，已知一次函数的值求相应自变量的值解决一些简单的实际问题.学会基本学会不会（）（）（）（）（）（）（）（）（）【学习过程】课前学习任务一：复习回顾问题1：已知下列函数：①yx②yx16③s=t+4④y=2(x1)+x（1）属于正比例函数的是；属于一次函数的是.（2）分别写出上述一次函数的比例系数k和常数项b的值.二、课中学习任务二：如何求正比例函数的表达式问题2.（1）已知正比例函数，①若比例系数是，则函数表达式为.②若当时，，则函数表达式为.（2）已知y是x的正比例函数，当x=5时，y=4，求此函数表达式以及比例系数.思考1：确定正比例函数的表达式需要什么条件？由于正比例函数的表达式中，只有一个待定系数，所以求正比例函数的表达式时，只需一组对应的（或一个点的坐标），把问题转化为解一元一次方程.任务三：如何用待定系数法求一次函数问题3：（1）已知一次函数，当时，，则常数的值为.（2）已知一次函数，当时，，则常数项的值为.（3）已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=2时，y=14.求这个一次函数的表达式.思考2：确定一次函数的表达式需要几个条件？怎样确定一次函数的表达式呢？它的一般步骤是什么？由于一次函数的表达式中，有两个待定系数，所以求一次例函数的表达式时，需要两组对应的（或两个点的坐标），把问题转化为解二元一次方程组.用待定系数法求一次函数的表达式的基本步骤：（1）设．设所求的一次函数的表达式为（其中k、b为待确定的常数）；（2）代．把对已知的自变量与函数值代入表达式，得关于k、b的；（3）解．解关于k、b的，求出k、b的值；（4）写．将求出k、b的值代入，得所求一次函数的表达式．任务四：巩固待定系数法求一次函数表达式问题4：已知是的一次函数，且当时，；当时，．求：（1）这个一次函数的表达式和自变量x的取值范围；（2）当时，函数的值.（3）当时，自变量的值.（4）当＜1时，自变量x的取值范围.任务五：选择数学模式，突出建模思想问题5.“绿水青山就是金山银山”，为了改善生态环境，某地区大力开展植树造林活动.从2013年底开始，森林面积几乎每年以相同的速度增长.据统计，到2021年底，该地区的森林面积已从2018年底的421万公顷扩展到538万公顷（1）可选用什么数学方法来描述该地区的森林面积的变化？（2）如果该地区坚持植树造林，森林面积每年按相同的速度增长，那么到2035年底，该地区的森林面积将增加到多少万公倾？思考3：①我们已经学习了哪些描述量的变化的方法？②所给问题中有哪些量？哪些是常量？哪些是变量？③如果森林面积的增长速度为k万公顷/年，那么经x年增加了多少万公顷？④如果2013年底该地区的森林面积为b万公顷，经x年该地区的森林面积增加到y万公顷。y与x之间是哪一类函数关系式？⑤求y关于x的函数表达式，只要求出哪两个常数的值。⑥根据题设条件，能否建立关于k，b的二元一次方程组？怎样建立？三、课堂检测任务六：完成以下课堂检测题，并自评目标达成情况.已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于()x－101y1m－1A．－1 B．0C．0.5 D．2y是x的一次函数，且当x=－4时，y=9；当x=6时，y=－1.求：(1)这个一次函数表达式，自变量x的取值范围； (2)当y＜1时，自变量x的取值范围．3.两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题： (1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数表达式； (2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？ 4.某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？学后反思：任务七：结构整合，自我评价①本节课学了什么具体内容？完成学历案开头自我评测。②我们是如何研究这些内容