卫生管理统计学：第二十章 Logistic回归分析

第二十章Logistic回归分析要求：1.掌握Logistic回归分析模型主要指标的统计意义2.理解偏回归系数的统计意义3.理解Logistic回归模型建模的SPSS操作过程第一节Logistic回归模型的基本概念在医学研究中经常遇到应变量为互斥的二项分类资料，如：治愈与未愈、生存与死亡、发病与未发病等。同时有许多自变量（外部环境或条件）可能对结果（应变量）产生影响。在医学中（尤其在流行病学方面）解决这一问题是不能使用线性回归分析方法。这是因为：①线性回归中要求分析的应变量指标的取值是服从正态分布的随机变量，而对于观察结果为分类资料，尤其是只有两个对立结果的分布通常是二项分布；②如果勉强使用线性回归的方法进行分析，即以此结果为应变量Y，其它的观察结果为自变量X，那么回归方程有多大实际意义？二项分布与Logistic回归对于二项分布来讲，很明显这时结果变量的取值0或1应该是这个观察发生的可能与否，即它表示在一定条件下观察事件发生的可能性，是一个概率性的结果，所以相应的概率值范围应限制在0～1之间。从上世纪70年代开始，Logistic回归逐渐发展起来，从理论和方法上较好地解决了这一问题，尤其在病因学研究方面有其独到见解。Logistic回归模型的分类按反应变量的类型分：1.两分类的Logistic回归模型2.多分类有序反应变量的Logistic回归模型3.多分类无序反应变量的Logistic回归模型式按设计类型分：1.非条件Logistic回归模型，研究对象未经过配对的成组资料2.条件Logistic回归模型，研究对象为1︰1或1︰m配对资料一、Logistic回归分析的实例例20-1

为探讨超重和肥胖对高血压的影响，2004年某研究者采用整群抽样的方法，对某地6个乡镇35岁以上的常住人口进行高血压普查，同时收集了身高、体重等相关信息。体重指数BMI25判为“超重或肥胖”，BMI<25为“正常”；收缩压140mmHg和（或）舒张压90mmHg判为“高血压”。记X为体质指数，Y为健康指数，p为患病率。详细资料如下：体质指数（X）调查人数患病（Y=1）未患病（Y=0）患病率（%）正常（X=0）67921331546119.60超重后肥胖（X=1）41481656249239.92合计109402987795327.30二、资料一般形式和模型结构1.资料形式层次g分析变量观察结果y观察例数x1x2…xk阳性1阴性01…………0n1…………1n22…………0n3…………13…………0…………1……………0k…………0…………1ns2.模型结构研究中设效应指标y=1为发生，y=0为不发生（对某一疾病而言，相当于发病与不发病），现观察k个指标（可称为危险因素），记为X=（x1，x2，…，xk），当效应值y=1时和y=0的概率（模型）分别为：模型参数解释由于各变量指标单位不同，不能用βj的大小比较各xi的作用大小，而须用标准化偏回归系数β´j

来比较。模型参数解释在n例观察对象中，第i名观察对象在xi1，xi2，…xip作用下，应变量yi=0的可能性Qi为:应变量yi=1的可能性Pi为:第二节Logistic模型的参数估计和假设检验一、参数意义（释义同于队列设计和病例-对照设计研究）二、最大似然估计法（maximumlikelihoodestimate）由于Logistic回归是一种概率模型，通常采用最大似然估计法求解模型中的参数βj的估计值bj

(j=0,1,2,….k)。层次g分析变量观察结果y观察例数x1x2…xk阳性1阴性01…………0n1…………1n22…………0n3…………13…………0……………1……………0k…………0…………1ns二、最大似然估计法（maximumlikelihoodestimate）例20-1似然函数构造和求解体质指数（X）患病（Y=1）未患病（Y=0）正常（X=0）13315461超重后肥胖（X=1）16562492对上式两边取对数，然后分别求关于

0和

1的一阶偏导数，令其等于0得联立方程组，解得：***例20-1的Logistic回归SPSS过程***1.建库2.选择模块3.确定参数4.结果输出例20-1资料的参数估计变量名

参数估计βk

标准误SE（βk

）Waldχ2

值P标准化参数估计值β'kOROR95%置信区间常数项-1.4120.03062132.7414<0.0001x1.0030.0440518.6950<0.00010.26832.727（2.501，2.972）结果解释

β的估计值是正数，表明这个因素是危险因素且有统计学意义。从优势比OR上可以看出，因素x每增加一个等级所引起的优势比为增加前的2.727倍。***例20-1的Logistic回归SAS程序***DATAa；INPUTyxn@@；CARDS;101331005461111656012492；PROClogisticdescending；FREQn；MODELy=x；RUN；三、回归模型的假设和回归系数的区间估计1.回归模型的假设检验H0：β=0（模型中不含变量）H1：β≠0（模型中含变量）统计量：G=－

2lnL－

(－2lnL´)~χ2(k)k为自变量个数

在例20-1中的SAS结果中：ModelFitStatisticsCriterionInterceptOnlyInterceptandCovariates

Pr>ChiSq

AIC

12829.23612305.503SC

12836.53712320.103

-2LogL12827.23612301.503

<0.0001G=（－

2lnL）－（－2lnL'）=12836.537－12301.503=525.734,k=1,P<0.0001拒绝H0

说明模型变量有统计学意义。2.回归系数的假设检验（Wald法）H0：βj=0;

H1：βj≠0

在例20-1中的SAS结果中：变量名

参数估计βk

标准误SE（βk

）Waldχ2

值P标准化参数估计值β'kOROR95%置信区间常数项-1.41170.03062132.7414<0.0001x1.00300.0440518.6950<0.00010.26832.727（2.501，2.972）3.优势比OR

和β的区间估计变量名

参数估计βk

标准误SE（βk

）Waldχ2

值P标准化参数估计值β'kOROR95%置信区间常数项-1.4120.03062132.7414<0.0001x1.0030.0440518.6950<0.00010.26832.727（2.501，2.972）***例20-1的Logistic回归SPSS过程***P＜0.001例20-2为研究居民两周患病未治疗的影响因素，采用多阶段整群抽样，对某地11790名农村居民进行入户调查。调查内容包括性别、年龄、年人均收入、医疗保障、距就近医疗点时间、自感疾病严重程度、发病时间和是否就诊。变量名和赋值如表所示。在11790居民中，两周患病者1649人，其中未就医者720人。是否就诊的有关因素和赋值因素变量名赋值说明性别x1男=0，女=1年龄x2<5岁=1，5~15岁=2，15~45岁=3，45~65岁=4，>65岁=5年人均收入x3不低于平均水平=0，低于=1医疗保障x4医疗保障有=0，无=1距就近医疗点时间x5<10分钟=1，10~30分钟=2，

30分钟=3自感疾病严重程度x6不严重=1，一般=2，严重=3发病时间x7两周内=1，两周前发生但延续到两周内=2，慢性持续到两周内=3是否就诊y就诊=0，未就诊=1例20-2资料：在11790居民中，两周患病者1649人，其中未就医者720人。患者编号性别年龄收入医保就近时间自感程度发病时间就诊x1x2x3x4x5x6x7y114012231214011230304011330403112110513112110………………………164814112210164905012231SPSS回归结果—模型检验SPSS回归结果—参数估计哑变量设计

x7=“发病时间”是有序分类变量，目前尚不能确定原赋值是否可真实反映其测度，可采用以最高值为参照水平，产生2个哑变量。

OddsRatiosEffect

Unit

Estimate

95%ConfidenceLimits

x2

1.0000

1.262

1.1281.412

x6

1.0000

0.544

0.4680.632

x71

vs

3

1.0000

0.606

0.4800.766

x72

vs

3

1.0000

0.712

0.4951.022Logistic回归模型变量名

参数估计βk

标准误SE（βk

）Waldχ2

值POR常数项0.46730.29762.46470.1164-X20.23270.057216.5718<0.00011.262X6-0.60890.076862.9176<0.00010.544X71-0.50040.119317.5977<0.00010.606X72-0.34030.18493.38930.06560.712哑变量设计的SPSS过程激活指示对比结果第三节条件Logistic回归模型条件Logistic回归（conditionallogisticregression）是针对匹配资料分析的一种方法。在匹配设计的病例—对研究照中，为了控制一些重要的混杂因素，常把病例和对照按照年龄、性别等条件进行匹配，形成多个匹配组。从原理上讲各匹配组的病例数和对照组人数是任意的，最常见的是每组中一个病例和若干个对照，即1︰M配对研究。每一匹配组内的病例与对照是可比的，组间病例与对照组无可比性。因此需要按组内对象的暴露状况和发病情况建立Logistic回归模型。设有n个匹配组，每一组的第一个观察对象为病例，另有M个观察对象为对照，用Xitj表示第i组第t个观察对象的第j个危险因素的观察值，资料形式为：（见表）1︰M条件Logstic回归数据的格式匹配组号组内编号应变量危险因素ityX1X2…Xk101X101X102…X10k10X111X112…X11k20X121X122…X12k………………M0X1M1X1M2…X1Mk01X201X202…X20k210X211X212…X21k20X221X222…X22k………………M0X2M1X2M2…X2Mk…………………1.一个自变量的1︰1配对条件Logistic回归模型设：只有一个自变量X，有n对独立的观察对象，每个对子含两个人，第1个患病，第2个未患病。第i对第1个人的自变量记为Xi1，第2个人的自变量记为Xi0。11配对设计数据格式配对号病例对照XYXY1X111X1002X211X200……………nXn11Xn00一对中某人患病的概率第1个人患病的概率P1和未患病的概率Q1第2个人患病的概率P0和未患病的概率Q0一对中只有1人患病的概率第1个人患病而第2个人未患病的概率第2个人患病而第1个人未患病的概率在只有1人患病的条件下，恰好第1人患病的概率第1个人患病而第2个人未患病的概率2.k个自变量的1︰1配对条件Logistic回归模型设：假定有k个自变量x1，x2，…,xk。一对病例–对照中只有1人得病的条件下恰好是第1人患病的概率为：例20-3为探讨女性乳腺癌危险因素，研究者在某市1996~1997年间确诊的女性乳腺癌患者中随机抽取350名病例，对每一病例配以一名年龄差别不超过±2.5岁的女性为对照。信息包括：因素变量名赋值说明文化程度x1大专以下=0，大专及以上=1体质指数x2小于等于27=0，大于27=1精神压抑x3无=0，有=1乳腺良性疾病史x4无=0，有=1恶性肿瘤家族史x5无=0，有=1初潮年龄x6大于等于14=0，小于14=1哺乳史x7有=0，无=1病例-对照y病例=1，对照=0例20-3资料配对病例对照x11x12x13x14x15x16x17x01x02x03x04x05x06x07100000100000001201001010000001300000010000001…3491010001000001135000111111000011例20-3的SPSS过程由于本研究是1：1配对。可使用变量差值方式拟合。先运用COMOUTER过程产生配对Logistic回归分析变量。y1=1（病例组），y0=1（对照组）→y=y1-y0x1=x11-x01x2=x12-x02x3=x13-x03x4=x14-x04x5=x15-x05x6=x16-x06x7=x17-x07选择模块确定参数变量均选入Covariate（s）选定确定参数模型不能包含常数项去掉√输出结果例20-3的SPSS过程由于本研究是1：1配对。可使用变量差值方式拟合。先运用COMOUTER过程产生配对Logistic回归分析变量。y1=1（病例组），y0=1（对照组）→y=y1-y0x1=x11-x01x2=x12-x02x3=x13-x03x4=x14-x04x5=x15-x05x6=x16-x06x7=x17-x07例20-3的

SAS程序DATAmatch;Doid=1to350;Doy=1to0by–1;Inputx1-x7@@;Time=2-y;Output;Ene;end;Cards;0000010000000101001010000001…….00111111000011;PROC

PHREG;MODELtime*y(0)=x1-x7/ties=discreteselection=forwardsle=0.05risklimits;Strataid;RUN;***例20-3的条件Logistic回归SAS程序及结果***步骤进入模型变量-2lnL模型检验2值dfP值0常数项485.203---1X3447.59237.61151<0.00012X3,X4429.69355.51042<0.00013X1,X3,X4422.23862.96503<0.00014X1,X3,X4,X5416.09169.11224<0.00015X1,X2,X3,X4,X5410.37574.82835<0