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函数的最大(小)值与导数(1)衡东二中李亚飞一、复习提问:求可导函数f(x)极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数f’(x)；(3)求方程f’(x）=0的根；(4)把定义域划分为部分区间，并列成表格检查f’(x)在方程根左右的符号——如果左正右负（+~-），那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正（-~+），那么f(x)在这个根处取得极小值。x3x2abx1xOy观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象.可以发现图中__________是极小值，_________是极大值。【问题探究】在区间上的函数的最大值是______，最小值是_______。1.函数的最大值和最小值二、新课讲授一般地,如果在区间[a，b]上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。定义:可导函数f(x)在闭区间[a,b]上所有点处的函数值中最大(或最小)值，叫做函数f(x)的最大(或最小)值。观察区间[a,b]上函数y=f(x)的图象，你能说出函数的最大值点和最小值点吗？

问题:如果在没有给出函数图象的情况下，怎样求形如的最值(2)将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较,其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.

求函数y=f(x)在

[a,b]上的最值的步骤:(1)求函数y=f(x)在(a,b)内的极值最值与极值的区别与联系:1)函数的最值概念是全局性的;极值是一个局部概念2)函数的最大值（最小值）唯一;函数的极大(小)值可能不止一个3)函数的最大值大于等于最小值;函数的极大值未必大于极小值4)函数的最值可在端点处取得;函数的极值点一定在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。注意:例1、求函数在[0，3]上的最大值与最小值.解：当x变化时，的变化情况如下表：令，解得y2(0，2)0x3因此函数在[0，3]上的最大值为4，最小值为.410-+三、例题讲解

例2求函数在区间上的最值．求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内的最大值和最小值变式1：已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a,（I）求f(x)的

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