第三章 学案12牛顿第二定律的理解及动力学两类基本问题

12牛顿第二定律及应用(一)牛顿第二定律的理解及动力学两类基本问题一、对牛顿第二定律的理解矢量性公式F＝ma是矢量式，任一时刻，F与a总同向瞬时性a与F对应同一时刻，即a为某时刻的加速度时，F为该时刻物体所受的合外力因果性F是产生加速度a的原因，加速度a是F作用的结果同一性有三层意思：(1)加速度a是相对同一个惯性系的(一般指地面)；(2)F＝ma中，F、m、a对应同一个物体或同一个系统；(3)F＝ma中，各量统一使用国际单位独立性(1)作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都满足F＝ma(2)物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和(3)力和加速度在各个方向上的分量也满足F＝ma即Fx＝max，Fy＝may【例1】(2010·上海·11)将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变，则物体()A．刚抛出时的速度最大B．在最高点的加速度为零C．上升时间大于下落时间D．上升时的加速度等于下落时的加速度例1A[最高点速度为零，物体受重力，合力不可能为零，加速度不为零，故B项错．上升时做匀减速运动，h＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)，下落时做匀加速运动，h＝eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)，又因为a1＝eq\f(mg＋f,m)，a2＝eq\f(mg－f,m)，所以t1<t2，故C、D错误．根据能量守恒，开始时只有动能，因此开始时动能最大，速度最大，故A项正确．][规范思维]物体的加速度与合外力存在瞬时对应关系；加速度由合外力决定，合外力变化，加速度就变化．【例2】(2009·宁夏理综·20)如图4所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为()图4A．物块先向左运动，再向右运动B．物块向左运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零例2BC[由题意可知，当撤去外力，物块与木板都有向右的速度，但物块速度小于木板的速度，因此，木板给物块的动摩擦力向右，使物块向右加速，反过来，物块给木板的动摩擦力向左，使木板向右减速运动，直到它们速度相等，没有了动摩擦力，二者以共同速度做匀速运动，综上所述，选项B、C正确．][规范思维]正确建立两物体的运动情景，明确物体的受力情况，进而确定加速度的大小方向，再进行运动状态分析．[针对训练1](2009·上海综合·7)图5如图5所示为蹦极运动的示意图．弹性绳的一端固定在O点，另一端和运动员相连．运动员从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起．整个过程中忽略空气阻力．分析这一过程，下列表述正确的是(B)①经过B点时，运动员的速率最大②经过C点时，运动员的速率最大③从C点到D点，运动员的加速度增大④从C点到D点，运动员的加速度不变A．①③B．②③C．①④D．②④二、动力学两类基本问题1．分析流程图2．应用牛顿第二定律的解题步骤(1)明确研究对象．根据问题的需要和解题的方便，选出被研究的物体．(2)分析物体的受力情况和运动情况．画好受力分析图，明确物体的运动性质和运动过程．(3)选取正方向或建立坐标系．通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向．(4)求合外力F合．(5)根据牛顿第二定律F合＝ma列方程求解，必要时还要对结果进行讨论．特别提醒(1)物体的运动情况是由所受的力及物体运动的初始状态共同决定的．(2)无论是哪种情况，加速度都是联系力和运动的“桥梁”．(3)如果只受两个力，可以用平行四边形定则求其合力；如果物体受力较多，一般用正交分解法求其合力．如果物体做直线运动，一般把力分解到沿运动方向和垂直于运动方向；当求加速度时，要沿着加速度的方向处理力即一般情况不分解加速度；特殊情况下当求某一个力时，可沿该力的方向分解加速度．【例3】如图6图6所示，一质量为m的物块放在水平地面上．现在对物块施加一个大小为F的水平恒力，使物块从静止开始向右移动距离x后立即撤去F，物块与水平地面间的动摩擦因数为μ，求：(1)撤去F时，物块的速度大小；(2)撤去F后，物块还能滑行多远．例3(1)eq\r(\f(2F－μmgx,m))(2)(eq\f(F,μmg)－1)x解析(1)设撤去F时物块的速度大小为v，根据牛顿第二定律，物块的加速度a＝eq\f(F－μmg,m)又由运动学公式v2＝2ax，解得v＝eq\r(\f(2F－μmgx,m))(2)撤去F后物块只受摩擦力，做匀减速运动至停止，根据牛顿第二定律，物块的加速度a′＝－eq\f(μmg,m)＝－μg由运动学公式v′2－v2＝2a′x′，且v′＝0解得x′＝(eq\f(F,μmg)－1)x[规范思维]本题是已知物体的受力情况，求解运动情况，受力分析是求解的关键．如果物体的加速度或受力情况发生变化，则要分段处理，受力情况改变时的瞬时速度即是前后过程的联系量．多过程问题画出草图有助于解题．【例4】(2010·安徽理综·22)图7质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v－t图象如图7所示．g取10m/s2，求：(1)物体与水平面间的动摩擦因数μ；(2)水平推力F的大小；(3)0～10s内物体运动位移的大小．例4(1)0.2(2)6N(3)46m解析(1)设物体做匀减速直线运动的时间为Δt2、初速度为v20、末速度为v2t、加速度为a2，则a2＝eq\f(v2t－v20,Δt2)＝－2m/s2①设物体所受的摩擦力为Ff，根据牛顿第二定律，有Ff＝ma2②Ff＝－μmg③联立②③得μ＝eq\f(－a2,g)＝0.2④(2)设物体做匀加速直线运动的时间为Δt1、初速度为v10、末速度为v1t、加速度为a1，则a1＝eq\f(v1t－v10,Δt1)＝1m/s2⑤根据牛顿第二定律，有F＋Ff＝ma1⑥联立③⑥得F＝μmg＋ma1＝6N(3)解法一由匀变速直线运动位移公式，得x＝x1＋x2＝v10Δt1＋eq\f(1,2)a1Δteq\o\al(2,1)＋v20Δt2＋eq\f(1,2)a2Δteq\o\al(2,2)＝46m解法二根据v－t图象围成的面积，得x＝(eq\f(v10＋v1t,2)×Δt1＋eq\f(1,2)×v20×Δt2)＝46m[规范思维]本题是牛顿第二定律和运动图象的综合应用．本题是已知运动情况(由v－t图象告知运动信息)求受力情况．在求解两类动力学问题时，加速度是联系力和运动的桥梁，受力分析和运动过程分析是两大关键，一般需列两类方程(牛顿第二定律，运动学公式)联立求解[针对训练2](2009·江苏·13)航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m＝2kg，动力系统提供的恒定升力F＝28N．试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升．设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s2.(1)第一次试飞，飞行器飞行t1＝8s时到达高度H＝64m，求飞行器所受阻力f的大小．(2)第二次试飞，飞行器飞行t2＝6s时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力．求飞行器能达到的最大高度h.(3)为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3.【基础演练】1．(2011·海南华侨中学月考)在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下来的痕迹．在某次交通事故中，汽车的刹车线的长度是14m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10m/s2，则汽车开始刹车时的速度为(C)A．7m/sB．10m/sC．14m/sD．20m/s2．(2011·吉林长春调研)竖直向上飞行的子弹，达到最高点后又返回原处，假设整个运动过程中，子弹受到的阻力与速度的大小成正比，则子弹在整个运动过程中，加速度大小的变化是(B)A．始终变大B．始终变小C．先变大后变小D．先变小后变大3．如图8甲所示，在粗糙水平面上，物体A在水平向右的外力F的作用下做直线运动，其速度—时间图象如图乙所示，下列判断正确的是(BC)图8A．在0～1s内，外力F不断增大B．在1～3s内，外力F的大小恒定C．在3～4s内，外力F不断增大D．在3～4s内，外力F的大小恒定图94．(2009·广东理基·4)建筑工人用图9所示的定滑轮装置运送建筑材料，质量为70.0kg的工人站在地面上，通过定滑轮将20.0kg的建筑材料以0.500m/s2的加速度拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则工人对地面的压力大小为(g取10m/s2)(B)A．510NB．490NC．890ND．910N图105．如图10所示，足够长的传送带与水平面间夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tanθ.则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是()图115．D[m刚放上时，mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1.当m与带同速后，因带足够长，且μ<tanθ，故m要继续匀加速．此时，mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，a2<a1，故D正确．]6．(2011·福建福州质检)商场搬运工要把一箱苹果沿倾角为θ的光滑斜面推上水平台，如图11所示．他由斜面底端以初速度v0开始将箱推出(箱与手分离)，这箱苹果刚好能滑上平台．箱子的正中间是一个质量为m的苹果，在上滑过程中其他苹果对它的作用力大小是()A．mgB．mgsinθC．mgcosθD．06．C[以箱子和里面所有苹果作为整体来研究，受力分析得，Mgsinθ＝Ma，则a＝gsinθ，方向沿斜面向下；再以质量为m的苹果为研究对象，受力分析得，合外力F＝ma＝mgsinθ，与苹果重力沿斜面的分力相同，由此可知，其他苹果给它的力的合力应与重力垂直于斜面的分力相等，即mgcosθ，故C正确．]7.在某一旅游景区，建有一山坡滑草运动项目．该山坡可看成倾角θ＝30°的斜面，一名游客连同滑草装置总质量m＝80kg，他从静止开始匀加速下滑，在时间t＝5s内沿斜面滑下的位移x＝50m．(不计空气阻力，取g＝10m/s2)．问：(1)游客连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力Ff为多大？(2)滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ为多大？(3)设游客滑下50m后进入水平草坪，试求游客在水平面上滑动的最大距离．7．(1)80N(2)eq\f(\r(3),15)(3)100eq\r(3)m【能力提升】图128．如图12所示，有一长度x＝1m、质量M＝10kg的平板小车静止在光滑的水平面上，在小车一端放置一质量m＝4kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.25，要使物块在2s内运动到小车的另一端，求作用在物块上的水平力F是多少？(g取10m/s2)8．16N解析由下图中的受力分析，根据牛顿第二定律有F－Ff＝ma物①Ff′＝Ma车②其中Ff＝Ff′＝μmg③由分析图结合运动学公式有x1＝eq\f(1,2)a车t2④x2＝eq\f(1,2)a物t2⑤x2－x1＝x⑥由②③解得a车＝1m/s2⑦由④⑤⑥⑦解得a物＝1.5m/s2所以F＝Ff＋ma物＝m(μg＋a物)＝4×(0.25×10＋1.5)N＝16N.图139．质量为10kg的物体在F＝200N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ＝37°，如图13所示．力F作用2s后撤去，物体在斜面上继续上滑了1.25s后，速度减为零．求：物体与斜面间的动摩擦因数μ和物体的总位移x.(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)9．0.2516.25m解析设力F作用时物体沿斜面上升的加速度大小为a1撤去力F后其加速度大小变为a2，则：a1t1＝a2t2①有力F作用时，物体受力为：重力mg、推力F、支持力FN1、摩擦力Ff1，如图所示．在沿斜面方向上，由牛顿第二定律可得：Fcosθ－mgsinθ－Ff1＝ma1②Ff1＝μFN1′＝μ(mgcosθ＋Fsinθ)③撤去力F后，物体受重力mg、支持力FN2、摩擦力Ff2，在沿斜面方向上，由牛顿第二定律得：mgsinθ＋Ff2＝ma2④Ff2＝μFN2′＝μmgcosθ⑤联立①②③④⑤式，代入数据得：a2＝8m/s2a1＝5m/s2μ＝0.25物体运动的总位移x＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)＝eq