等比数列求和的公开课教案

等比数列的求和公式一、教学重点、难点本节课的重点是公式的推导、错位相减法的推广使用；难点是公式的推导方法的应用。二、教学目标：1．知识与技能目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用推导方法解决与之有关的问题．2．过程与方法目标：通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．3．情感、态度与价值观：通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质。三、教学过程1、创设情境，提出问题引入：在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么？你能算出麦粒的总数吗？设问：同学们，你们知道国王给出多少小麦吗？引导学生写出麦粒总数为：2、师生互动，探究问题探讨1:发明者要求的麦粒总数是？生：可能会直接利用公式求出答案（，以小麦千粒重为40克计算，麦子质量超过7000亿吨！2010年世界粮食总产量约为22.8亿吨，全世界人民不吃粮食也得300多年才能够生产7000亿吨。）探讨2：上述的公式是怎么产生的？生：可能会说到错位相减法，但没有具体书写。师：要求学生回忆教材，具体写出公式的推导方法。设①乘以公比，②①②：，当时：探讨3：还有别的推导方法吗？师：通过学生回忆数列的性质以及等比定理、乘法公式。启发学生再次思考：法1：设∵成等比数列，∴由等比定理：即：当时，当时，法2：从而：当时法3：探讨4：上述的哪个方法更简单？教材为什么要用错位相减法？如果西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒×1个小麦，第二格放2粒×2个小麦，第三格放4粒×3个小麦，以此类推，直至第64格。师：请大家再看这样的问题：令则两式相减，得：∴3、例题讲解，形成技能例题：求和：解：∵∴两式相减得：∴练习：1、求数列,,,……,,……的前n项和Sn解：∵Sn=+++……++∴Sn=+++…….++两式相减，得Sn=+++……+-（同分母错项相减）=-=1--∴Sn=2--2、求和：Sn=1+2x+3x2+4x3+….+nxn-1解：当x=0时，Sn=1，当x=1时，Sn=1+2+3+……+n=,当x≠0且x≠1时，Sn=1+2x+3x2+4x3+….+(n-1)xn-2+nxn-1xSx=x+2x2+3x3+4x4+….+(n-1)xn-1+nxn两式相减：(1-x)Sn=1+x+x2+……+xn-1-nxn=-nxnSn=-4、归纳总结，布置作业四、课后反思：本节课的设计思路是：通过教材的引例归纳等比数列的前n项和公式，突出错位相减法，进一步发掘差比数列的解题方法。整节课比较顺利，但是难点没有很好的突破，主要对学生的学情估计不足。这节课的思维设计比较连贯，有层次型，引入问题也可以激发学生的兴趣。不足就是:备学生不充分，学