小升初专题攻略：圆柱和圆锥（专项训练含答案）数学六年级人教版

第第页小升初专题攻略：圆柱和圆锥（专项训练含答案）数学六年级人教版中小学教育资源及组卷应用平台

小升初专题攻略：圆柱和圆锥（专项训练）数学六年级人教版

一、选择题

1．把一个圆柱体削去18立方厘米，得到一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是（）立方厘米。

A．9B．18C．27D．36

2．以图中的虚线为轴进行旋转，旋转后会得到图（）。

A．B．

C．D．

3．把一根长2米，底面半径是2厘米的圆柱形木料截成3段小圆柱，表面积增加了（）平方厘米。

A．251.2B．75.36C．50.24D．37.68

4．一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是15厘米，高是20厘米。用彩带捆扎这个蛋糕盒（如图），打结处大约用15厘米，至少需要（）厘米彩带。

A．155B．200C．215

5．如图，将一个圆柱形油桶平躺着从卡车尾部滚动到卡车车厢前端，油桶滚动的路程长（）米。

A．11.904B．11.304C．10.704D．无法确定

6．如图，如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积最大是（）立方厘米。

A．37.68B．50.24C．78.5D．62.8

二、填空题

7．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差70立方分米，圆柱的体积是()立方分米，圆锥的体积是()立方分米。

8．一个高45cm的圆锥体容器，盛满水后再倒入和它等底等高的圆柱体容器里，水面的高度是()cm。

9．将一个底面积3.14平方厘米，高是2厘米的圆柱形容器装满水，倒入一个圆锥形容器中，刚好装满，已知圆锥形容器的底面半径是2厘米，这个圆锥形容器的高是()厘米。

10．想一想，像下图切开后，截面是()形；如果平行于圆锥底面切开，截面是()形。

11．一个圆柱和一个圆锥的底面周长之比是2∶3，圆锥的高比圆柱的高多，则圆锥与圆柱的体积之比是()。

12．生活中，人们经常需要把同样大小的圆柱管捆扎成一排（横截面如图）。每个圆柱管的外直径都是8厘米，打结处绳子的长度不计。

(1)捆扎3个圆柱管一圈需要()厘米长的绳子。

(2)捆扎n个圆柱管一圈需要()厘米长的绳子。

13．一顶圆柱形厨师帽，高40厘米，帽顶半径是10厘米，做这样一顶厨师帽至少要用()平方厘米的面料。（得数保留整十数）

14．一个圆柱形水桶，里面盛满水正好54升，如果把它倒入一个与水桶等底等高的圆锥体容器中，桶内还剩()升水。

三、解答题

15．一个圆柱形油桶，从里面量高12dm，高与底面半径的比是4∶1。这个油桶的容积是多少升？

16．有一种饮料的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是42厘米3，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度是20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米．（见图），问瓶内现有饮料多少立方厘米？

17．如图，给这个圆柱形薯片筒的侧面贴上标签（接口处不计），贴标签的面积有多大？这个薯片筒的体积是多少？

18．一根圆柱形钢材长4米,将它沿横截面锯成2段后,表面积增加了3.14平方厘米。这根钢材的体积是多少立方厘米

19．从一个底面半径为10分米的圆柱形水桶里取出一块底面积是6.28平方分米完全浸泡在水中的圆锥形钢材，取出后水面下降5厘米，求圆锥形钢材的体积。

20．有一堆玉米,堆成近似圆锥形,底面周长是37.68米,高是6米,要把这些玉米全部装入粮囤,正好装满,这个粮囤的容积是多少

21．把一块棱长10厘米的正方体铁块铸成一个底面直径20厘米的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约是多少？（得数保留整厘米。）

参考答案：

1．A

【分析】以圆柱的底为底，圆柱的高为高的圆锥是圆柱里面最大的圆锥，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的，削去部分体积占圆柱体积的1－＝，则削去部分体积是圆锥体积的2倍，圆锥的体积＝削去部分的体积÷2，据此解答。

【详解】（1－）÷

＝÷

＝×3

＝2

18÷2＝9（立方厘米）

所以，圆锥体的体积是9立方厘米。

故答案为：A

【点睛】掌握等底等高的圆柱与圆锥之间的体积关系是解答本题的关键。

2．C

【分析】以图中的虚线为轴进行旋转得到一个圆柱体，此时长方形的宽为圆柱的高，长方形的长为圆柱的底面直径；据此解答

【详解】根据圆柱的特征可知：以图中的虚线为轴进行旋转得到的是一个底面直径为5cm高为3cm的圆柱。

故答案为：C

【点睛】本题主要考查圆柱的特征，解题时注意旋转时不是以长方形的宽为轴进行旋转的。

3．C

【分析】把一根长2米，底面半径是2厘米的圆柱形木料截成3段小圆柱，表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，由此利用圆的面积公式即可解答。

【详解】

＝3.14×4×4

＝12.56×4

＝50.24（平方厘米）

故答案为：C

【点睛】抓住圆柱的切割特点得出增加的表面积是4个圆柱的底面的面积，是解决本题的关键。

4．C

【分析】从图中可知，至少需要彩带的长度＝4条直径＋4条高＋打结用的长度，代入数据计算即可求解。

【详解】底面直径：15×2＝30（厘米）

30×4＋20×4＋15

＝120＋80＋15

＝215（厘米）

至少需要215厘米彩带。

故答案为：C

【点睛】关键是弄清如何捆扎的，也就是弄清需要求几条直径和几条高的的长度之和，再加上打结用的长度。

5．B

【分析】卡车车厢的长是11.904米，油桶的底面半径是0.6米，车厢后面的挡板已经打开，用车厢的长减去油桶的底面半径就是油桶滚动的路程。

【详解】11.904－0.6＝11.304（米）

油桶滚动的路程长11.304米。

故答案为：B

【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征、圆的特征及应用。

6．B

【分析】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，直角三角形的一条直角边是圆锥的底面半径，另一条直角边是圆锥的高，计算出两种情况下形成的圆锥的体积大小做对比即可。

【详解】以3厘米的直角边为轴旋转时：

3.14××3÷3

＝3.14×16×3÷3

＝50.24×3÷3

＝50.24（立方厘米）

以4厘米的直角边为轴旋转时：

3.14××4÷3

＝3.14×9×4÷3

＝28.26×4÷3

＝113.04÷3

＝37.68（立方厘米）

50.24＞37.68

则这个圆锥的体积最大是50.24立方厘米。

故答案为：B

【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式，明确底面半径和高是解题的关键。

7．10535

【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍，体积差÷倍数差＝圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积。

【详解】70÷（3－1）

＝70÷2

＝35（立方厘米）

35×3＝105（立方厘米）

【点睛】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。

8．15

【分析】因为等高等底的圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以等体积等底的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。

【详解】45÷3＝15（cm）

【点睛】本题考查的是圆柱和圆锥体积之间的关系，关键是圆柱和圆锥的体积相等，底也相等，那么圆锥的高就是圆柱高的3倍。

9．1.5

【分析】圆柱的底面积3.14平方厘米，高是2厘米，根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据即可求出圆柱的体积。倒入一个圆锥形容器中，刚好装满，说明体积不变，再根据圆锥的体积公式，即可求出这个圆锥形容器的高。

【详解】3.14×2＝6.28（立方厘米）

6.28÷（×3.14×22）

＝6.28÷（×3.14×4）

＝6.28÷÷3.14÷4

＝6.28×3÷3.14÷4

＝18.84÷3.14÷4

＝1.5（厘米）

即这个圆锥形容器的高是1.5厘米。

【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱和圆锥的体积公式求解。

10．三角圆

【分析】沿圆锥的高切开，可以发现它的截面是三角形，圆锥的底面直径和高等于三角形的一组底和高；圆锥的底面是圆形，侧面是一个曲面，如果平行于圆锥底面切开，截面也是圆形。

【详解】通过分析，像图中那样切开后，截面是三角形；如果平行于圆锥底面切开，截面是圆形。

【点睛】掌握圆锥的特征是解题的关键。

11．5∶4

【分析】圆柱体积＝πr2h，圆锥体积＝πr2h，底面周长＝2πr。一个圆柱和一个圆锥的底面周长之比是2∶3，则它们的底面半径比是2∶3，可设圆柱和一个圆锥的底面半径分别为2和3。圆锥的高比圆柱的高多，圆柱高为“1”，则圆锥高为。据此可得出答案。

【详解】一个圆柱和一个圆锥的底面周长之比是2∶3，则它们的底面半径比是2∶3，可设圆柱和一个圆锥的底面半径分别为2和3。则圆锥的体积：

×π×32×

＝×π×9×

＝5π；

圆柱体积为：π×22×1＝4π

即圆锥和圆柱的体积之比为：

【点睛】本题主要考查的是圆柱、圆锥的体积及比的应用，解题的关键是熟练掌握圆柱、圆锥的体积公式，进而得出答案。

12．(1)57.12

(2)（9.12＋16n）

【分析】（1）通过观察图形可知，捆1个圆柱管时，绳子的长度就是底面圆的周长；2个圆柱管时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（2－1）×2个圆的直径；3个圆柱管时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（3－1）×2个圆的直径；

（2）同理：每增加一个圆柱管，就增加2个圆的直径，那么n个圆柱体，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（n－1）×2个圆的直径。

【详解】（1）3.14×8＋（3－1）×2×8

＝25.12＋2×2×8

＝25.12＋4×8

＝25.12＋32

＝57.12（厘米）

综上所述：捆扎3个圆柱管一圈需要57.12厘米长的绳子。

（2）3.14×8＋（n－1）×2×8

＝25.12＋（n－1）×16

＝25.12＋16n－16

＝（9.12＋16n）厘米

综上所述：捆扎n个圆柱管一圈需要（9.12＋16n）厘米长的绳子。

【点睛】解决本题的关键是观察分析得到圆柱管的放置规律，以及圆周长的计算方法，一个圆柱体时绳子的长度就是圆的周长，以后每增加一个圆柱体，绳子的长度就会增加圆的直径的2倍。

13．2830

【分析】，联系生活实际可知，厨师帽没有下底面，计算需要面料的面积时，只需计算圆柱的侧面积和一个底面的面积，据此解答。

【详解】2×3.14×10×40＋3.14×102

＝6.28×10×40＋314

＝62.8×40＋314

＝2512＋314

≈2830（平方厘米）

所以，做这样一顶厨师帽至少要用2830平方厘米的面料。

【点睛】本题主要考查圆柱表面积公式的应用，灵活运用公式是解答题目的关键。

14．36

【分析】当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，倒出水的体积＝水的总体积×，最后用水的总体积减去倒出水的体积求出剩下水的体积，据此解答。

【详解】54－54×

＝54－18

＝36（升）

所以，桶内还剩36升水。

【点睛】掌握等底等高的圆锥和圆柱之间的体积关系是解答题目的关键。

15．339.12升

【分析】高与底面半径比是4∶1，即高是底面半径的4倍，高已知，据此即可求出底面半径，再根据圆柱的体积计算公式：解答即可。

【详解】12÷4＝3（dm）

3.14×32×12

＝3.14×9×12

＝339.12（dm）

339.12dm＝339.12升

答：这个油桶的容积是339.12升。

【点睛】此题主要考查了学生的比例知识和圆柱体的公式运用。

16．33.6立方厘米

【详解】如题中图所示，左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，所以饮料瓶中饮料的体积占饮料瓶容积的20÷（20+5）=，再根据一个数乘分数的意义，用乘法列式解答．

解：42×[20÷（20+5）]

=42×

=33.6（立方厘米）

答：瓶内现有饮料33.6立方厘米．

17．188.4cm2；282.6cm3

【分析】（1）要求制作这个薯片筒的侧面标签所需要纸的面积就是求底面半径为3厘米，高为6厘米的圆柱体的侧面积，由此利用圆柱的侧面积＝底面周长×高即可计算；

（2）薯片筒的体积根据体积公式V＝πr2h，带入数值计算即可。

【详解】3.14×3×2×10＝188.4（cm2）

3.14×32×10＝282.6（cm3）

答：贴标签的面积188.4cm2，这个薯片筒的体积是282.6cm3。

【点睛】此题根据圆柱的侧面积公式及体积公式进行计算即可，此类问题要结合生活实际进行解答。

18．628立方厘米

【详解】4米=400厘米

3.14÷2×400=628(立方厘米)

19．157立方分米

【分析】根据题意可知，水面下降部分的体积，就是圆锥的体积，因为是圆柱形水桶，所以下降的水的体积根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此列式解答。

【详解】5厘米＝0.5分米

102×3.14×0.5

＝100×1.57

＝157（立方分米）

答：圆锥形钢材的体积为157立方分米。

【点睛】本题考查了圆柱的体积，灵活运用圆柱的体积公式是解题的关键。

20．226.08立方米

【详解】37.68÷3.14÷2=6(米)

3.14×6×6×=