甘肃省武威市第六中学届高三上学期第一次阶段性过关考试数学（文）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精武威六中2017—2018学年度高三一轮复习过关考试（一）数学(文)第Ⅰ卷一。选择题：本大题共12小题，每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。设集合,则等于(）A。B.C。D.【答案】D【解析】.故选D.2。已知向量，，则是的（)A。充分不必要条件B。必要不充分条件C。充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，故是的充分不必要条件,故选：A。3。函数，则其中为自然对数的底数）（)A。0B。1C。2D。【答案】C【解析】∵函数，∴，则，故选：C.4.如图，△ABC中,如果O为BC边上中线AD上的点,且，那么()A.B。C。D。【答案】B【解析】由O为BC边上中线AD上的点，可知，故选：B。5.已知命题,使得;命题，则下列判断正确的是(）A.为真B。为假C.为真D.为假【答案】B【解析】，θ是参数，∵3〉，∴∀α∈R，;故命题p为假命题,设,则,则函数f（x）为增函数，∵则当x>0时，f(x)〉f（0），即x−sinx〉0，则x>sinx，故命题q是真命题,则为假，其余为假命题，故选：B。6。函数f（x)=g(x)+x2，曲线y=g（x)在点(1,g(1））处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f（x）在点(1,f(1)）处的切线的斜率为（）A。4B。—C。2D。—【答案】A【解析】．因为在点处的切线方程为，，所以在点处切线斜率为4．本题选择A选项。点睛：导数运算及切线的理解应注意的问题一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号,防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点,直线不一定是曲线的切线，同样,直线是曲线的切线,则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式．由外向内逐层求导,其导数为两层导数之积。7。函数在区间上的图象是（）A。B。C.D.【答案】A时，，排除B;，排除C.故选A。8.函数(其中A＞0,）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将g（x）=sin2x的图象（）A。向右平移个长度单位B.向左平移个长度单位C。向右平移个长度单位D。向左平移个长度单位【答案】B【解析】由函数的图象可得，解得ω=2。再由五点法作图可得2×+φ=π,解得φ=，故函数故把的图象向左平移个长度单位可得f（x)的图象，故选B。点睛：三角函数的图象变换,提倡“先平移，后伸缩"，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中,所以也必须熟练掌握。无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言，研究函数的解析式时需要将x的系数提出来.9。已知是定义在上的偶函数，则下列不等关系正确的是(）A。B.C。D.【答案】C【解析】根据题意,已知是定义在R上的偶函数，则有f（−x）=f(x）,即，解可得a=0，则,则函数在［0，+∞)为增函数，分析有，则有;故选：C.点睛：函数为偶函数等价于f(−x)=f（x)，比较函数的大小即为研究函数的单调性，若函数具有奇偶性，则可以由函数的对称性简化过程，例如函数为偶函数，则根据，只需研究的部分即可。10.设是圆上不同的三个点，且，若存在实数使得,则实数的关系为（）A.B。C.D.【答案】A【解析】试题分析：∵，两边平方得:,∵，∴,故选A．考点：（1）直线与圆的方程的应用；（2）向量共线定理；(3）平面向量的垂直.【思路点晴】本题主要考查圆的定义及向量的模及其数量积运算,还考查了向量与实数的转化．在向量的加，减，数乘和数量积运算中，数量积的结果是实数，所以考查应用较多．由是圆上不同的三个点，可得，又，所以对两边平方即可得到结论．11。若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（)A。B.C.（-2，-）D.【答案】D【解析】若函数在区间内存在单调递增区间,则在区间有解，故的最小值,又在上是单调递增函数，所以，所以实数的取值范围是，故选D。12。已知定义在上的可导函数的导函数为,满足，且为偶函数，,则不等式的解集为（）A。B.C.D。【答案】B【解析】试题分析:令，则∵，∴．∴在R上单调递减．∵函数是偶函数，∴函数，∴函数图象关于对称，∴，原不等式等价为，∵∴,∵在R上单调递减，∴．∴不等式的解集为。故选B.考点：1。导数的运算；2函数单调性的性质．【思路点晴】本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用函数的单调性解不等式、函数的奇偶性及对称性,属于难题．利用导数和已知即可得出其单调性．再利用函数的奇偶性和已知可得，即可得出.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13.函数的定义域为_________.【答案】14。已知函数y＝ax2＋b在点(1，3）处的导数为2，则＝____。【答案】2【解析】函数y＝ax2＋b在的导数为y′=2ax,由函数在点（1，3)处的切线斜率为2，可得f（1)=a+b=3，f′（1)=2a=2，解得a=1，b=2.则＝2.故答案为：2.15。ABC的内角A,B,C所对的边a，b，c满足(a+b)2-c2=4,且C=60°，则ab的值为____。【答案】【解析】∵△ABC的边a、b、c满足，∴又C=60°，由余弦定理得，∴，∴ab=。故答案为：。16。已知函数其中x∈R,给出下列四个结论:①函数是最小正周期为的奇函数；②函数图象的一条对称轴是直线x＝;③函数图象的一个对称中心为④函数的单调递增区间为［kπ＋，kπ＋］,k∈Z。其中正确的结论序号是_____【答案】②③④【解析】解答:函其中x∈R：对于①，,∴函数f(x）不是奇函数,①错误；对于②,当时，为最大值，∴函数f(x）图象的一条对称轴是直线x=，②正确；对于③,当x=时，∴函数f(x)图象的一个对称中心为,③正确；对于④，令，解得；∴函数f(x）的单调递增区间为④正确。综上，正确的结论序号是②③④。故答案为:②③④。点睛：形如的性质可以利用的性质,将看作一个整体,通过换元,令，得到，只需研究关于t的函数的取值即可.三、解答题：本大题共6小题，共计70分。解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤17。平面向量a=(3,－4),b=（2，x），c=(2，y),已知a//b,a⊥c，求:(1)b、c;（2)a－2c与－3b的夹角。【答案】（1）；（2）。【解析】试题分析：试题解析：（1）a//b，∴.∴。（2）。.18.已知实数满足,其中;:实数满足.（1）若

且为真，求实数的取值范围；(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.【答案】(1）；（2)。【解析】试题分析：（1)先将化为：．由得：．又为：．又为真，从而实数的取值范围是；（2）是的必要不充分条件,且．试题解析：（1）对由得,因为，所以当时,解得，即为真时,实数的取值范围是．又为真时实数的取值范围是若为真，则真且零点，所以实数的取值范围是（2）是的必要不充分条件，即，且，设,则又；所以有解得,所以实数的取值范围是考点：简易逻辑．19。已知函数的图象过点，且在点处的切线斜率为-12.（1）求的值;（2）求函数的单调区间；【答案】（1）；(2)函数的单调增区间为,减区间为.【解析】试题分析：试题解析：（1）∵函数的图象过点,∴.∴。①又函数图象在点处的切线斜率为—12，∴，又,∴.

②解由①②组成的方程组，可得。。（2）由（Ⅰ)得，令，可得;令，可得.∴函数的单调增区间为，减区间为。20。已知向量，f（x)=.（1）求f（x)的最大值和对称轴方程；（2）讨论f（x)在上的单调性.【答案】（1）最大值为，对称轴x=，k∈Z；(2）f(x)在上单调递增，在上单调减.【解析】试题分析:（1)化简函数得解析式,即得最值，再令2x-=k+，k∈Z即可求对称轴;（2）x∈时，，令的增区间；令得减区间.试题解析：（1)f（x)=sinxcosx—cos2x=cosxsinx-(1+cos2x)=,所以最大值为,由2x-=k+，k∈Z，所以对称轴x=,k∈Z.。（2）当x∈时,

从而当,时，f（x）单调递增当，f(x)单调递减综上可知f（x）在上单调递增，在上单调减..点睛：形如的性质可以利用的性质，将看作一个整体，通过换元，令，得到，只需研究关于t的函数的取值即可.21.已知向量,

,实数为大于零的常数，函数，，且函数的最大值为。(1)求的值；(2)在中，分别为内角所对的边,若，，且,求的最小值.【答案】（1)；（2)。【解析】试题分析：（1）,得最大值为，令即可；(2）由得,由得，再根据均值不等式得，由即可得最值。试题解析：(Ⅰ)由已知因为，所以的最大值为，则。（Ⅱ）由（Ⅰ）知,，所以化简得，因为，所以；则，解得;因为,所以;则,所以；则；所以的最小值为。22.已知函数f(x)=alnx+(a〉0）。（1）求函数f(x）的极值；(2)若对任意的x〉0，恒有ax（2—lnx）≤1,求实数a的取值范围;(3）是否存在实数a，使得函数f（x)在［1，e］上的最小值为0？若存在,试求出a的值;若不存在,请说明理由.【答案】（1）当x=时,函数f（x)取得极小值,其极小值为f（)=aln+a=a-alna；(2）0<a≤；(3）见解析.【解析】试题分析：(1）函数求导得，,结合函数单调性即可得极值；（2）令,求导得，讨论函数单调性得g(x）的最大值为从而得ae≤1即可得解；（3）讨论函数单调性求最小值令其为0判断是否成立即可。试题解析:由题意知x〉0，，(1）由得—>0，解得x〉,所以函数f(x）的单调增区间是（，+∞）；由得-〈0，解得x〈,所以函数f（x)的单调减区间是(0，）,∴当x=时,函数f（x)取得极小值，其极小值为f（）=aln+a=a-alna。(2)设,则函数g（x）的定义域为（0,+∞）。。由g’(x）=0得x=e,由a>0可知,当x∈（0,e)时,g'(x)〉0，函数g(x）单调递增;当x∈(e，+∞）时,g'(x)<0，函数g（x)单调递减.∴函数g（x）的最大值为g(e）=ae（2-lne）=ae.要使原不等式ax(2—lnx)≤1（x>0)恒成立，只需g(x）的最大值不大于1即可,即g（e)≤1,也就是ae≤1，解得a≤.又∵a〉0，∴0<a≤.（3）由（1）可知,当x∈（0，)时，f(x)单调递减,当x∈(，+∞）时,f（x）单调递增,①若0〈<1,即a〉1时