北师大版选择性51基本计数原理课件（17张）

§1基本计数原理第五章内容索引0102自主预习新知导学合作探究释疑解惑自主预习新知导学一、分类加法计数原理1.(1)分类加法计数原理:完成一件事,可以有n类办法,在第1类办法中有m1种方法,在第2类办法中有m2种方法……在第n类办法中有mn种方法,那么,完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种方法.(也称“加法原理”)(2)分类加法计数原理解决问题的步骤:①求完成一件事的所有方法数,这些方法可以分成n类,且类与类之间两两不交

;②求每一类中的方法数;③把各类的方法数

相加

,就可以得到完成这件事的所有方法数.2.某校开设A类选修课程3门,B类选修课程4门,若要求从两类课程中选一门,则不同的选法共有(

).A.3种 B.4种

C.7种 D.12种解析:选择课程的方法有2类:从A类选修课程中选一门有3种不同方法,从B类选修课程中选1门有4种不同方法,所以不同的选法共有3+4=7种.答案:C二、分步乘法计数原理1.(1)分步乘法计数原理:完成一件事需要经过n个步骤,缺一不可,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法,那么,完成这件事共有N=m1·m2·…·mn种方法.(也称“乘法原理”)(2)分步乘法计数原理解决的问题具有如下特点:①完成一件事需要经过n个步骤;②完成每一步有若干种方法,且每一步对其他步

没有影响

;③把各个步骤的方法数

相乘

,就可以得到完成这件事的所有方法数.2.已知集合A={1,2},B={3,4,5},从集合A和集合B中各取一个元素,分别作为平面直角坐标系中点的横坐标与纵坐标,则不同点的个数为(

).A.5 B.6 C.10 D.12解析:完成这件事可分两步:第1步,从集合A中任取一个元素作为点的横坐标,有2种取法;第2步,从集合B中任取一个元素作为点的纵坐标,有3种取法.由分步乘法计数原理,得共有2×3=6种取法,故有6个不同的点.答案:B合作探究释疑解惑探究一分类加法计数原理的简单应用【例1】

在所有的两位数中,求个位数字小于十位数字且为偶数的两位数的个数.解:分析个位数字,可分成以下几类:当个位数字是8时,十位数字取9,只有1个;当个位数字是6时,十位数字可取7,8,9,有3个;当个位数字是4时,十位数字可取5,6,7,8,9,有5个;同理可知,当个位数字是2时,有7个,当个位数字是0时,有9个.由分类加法计数原理,知符合条件的两位数共有1+3+5+7+9=25个.利用分类加法计数原理计数时的解题流程

提醒:分类时一定要做到不重不漏,分类对象唯一,分类标准明确.

探究二分步乘法计数原理的简单应用【例2】

从-2,-1,0,1,2,3这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数y=ax2+bx+c的系数a,b,c,则可以组成多少条抛物线?解:确定二次函数的系数a≠0,b,c∈R,需分3步完成.第1步,选系数a,有5种选法;第2步,选系数b,有5种选法;第3步,选系数c,有4种选法.因此,根据分步乘法计数原理,可组成5×5×4=100条抛物线.1.若本例中的二次函数图象开口方向向下,则可以组成多少条抛物线?解:确定二次函数的系数a<0,b,c∈R,需分3步完成.第1步,确定a有2种选法;第2步,确定b有5种选法;第3步,确定c有4种选法.故可组成2×5×4=40条抛物线.2.若从本例的六个数字中选2个数字作为椭圆

的参数m,n,则可以组成椭圆的个数是多少?解:根据条件知m>0,n>0,且m≠n,确定m,n需分2步完成.第1步,确定m,有3种选取方法;第2步,确定n,有2种选取方法.故确定椭圆的个数为3×2=6.1.使用分步乘法计数原理计数的两个注意点一是要按照事件发生的过程合理分步,即分步是有先后顺序的;二是各步中的方法互相依存,缺一不可,只有各个步骤都完成才算完成这件事.2.利用分步乘法计数原理计数时的解题流程

探究三两个计数原理的简单综合应用【例3】

现有5幅不同的国画、2幅不同的油画、7幅不同的水彩画.(1)从中任选一幅画布置房间,有多少种不同的选法?(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间,有多少种不同的选法?(3)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间,有多少种不同的选法?解:(1)分为三类:从国画中选,有5种不同的选法;从油画中选,有2种不同的选法;从水彩画中选,有7种不同的选法.根据分类加法计数原理,共有5+2+7=14种不同的选法.(2)分为三步:从国画、油画、水彩画中各选一幅分别有5种、2种、7种不同的选法,根据分步乘法计数原理,共有5×2×7=70种不同的选法.(3)分为三类:第一类是一幅选自国画,一幅选自油画,由分步乘法计数原理知,有5×2=10种不