临界现象和临界理论专题

临界现象和临界理论专题河北科技大学王振辉临界现象临界状态是流体的一个特殊状态，临界点是相图(p-T图)上气液相变线的终点，对应于气液共存的最高温度和压力状态；临界点处的相变属于热力学势函数及其一阶导数连续而二阶导数不连续的二阶相变；特殊性质：临界现象临界现象临界乳光：定温压缩系数的发散使重力场足以在很小的容器中形成很大的密度梯度，由于光的折射率与流体的密度有关，因此在临界状态，密度涨落造成了光的散射，从而形成临界乳光现象，原本清澈透明的气液界面在极接近临界温度时变得不透明，既而产生向前散射的白光；临界慢化：比热发散而导热系数和密度为有限值，使得热扩散系数趋于零，将导致所谓的“临界慢化”，即离临界点越近，趋向平衡的时间越长，临界参数测量具有相当难度。临界现象相变的相似性和类比相变是有序和无序两种倾向矛盾斗争的结果。相互作用是有序的起因，热运动是无序的来源。在缓慢降温过程中，每当一种相互作用的能量足以和热运动能量相比时，物质的宏观状态就有可能发生突变。物质内部存在多种多样的相互作用，越是走向低温，更为精细的相互作用就得以表现出来。尽管相变的表现可以多种多样，但在同一个热力学面上的各种相变现象还是有很多相似性。相变的相似性多种多样的相变铁磁相变：以单轴各向异性的铁磁体为例，其具有一个容易磁化的晶轴，磁距取向只能平行或反平行于晶轴。大家知道磁铁可以吸铁，但当温度高于某个临界温度-居里点时，磁铁的磁性会消失。如果从高温开始降温，在居里点处磁性突然出现，但磁距的取向是由偶然因素决定的（也就是说，对于一根长条磁铁，当温度降低出现磁性时，究竟哪端是N极是不确定的）。

相变的相似性多种多样的相变合金的有序-无序相变：20世纪以来，科学家使用X-射线衍射研究晶体结构，发现不仅元素，而且化合物和合金都具有严格的周期结构。对于合金，当温度升高到某个临界温度(如对于含铜和锌均为50%的黄铜是742K)时，合金的有序性完全消失；超流相变：对于4He在2.17K左右又发生了一次相变，低温相的He完全失去了粘性，可以毫无阻尼地通过毛细管，在悬挂的容器中会自动爬出来；超导相变：金属低于某一特定温度时，会完全失去电阻。相变的相似性相变的相似性临界奇异现象：铁磁相变、超流转变点、气液临界点均发现了

形的无穷尖峰(书中关于二阶相变的比热有限变化的描述是错误的)，采用合适的定标尺度，不同类相变的比热尖峰良好重合；临界乳光：不透明介质(如铁磁相变和合金的有序-无序相变)的临界点，没有可见光区域的临界乳光，但却发现了X-射线及中子散射的异常增大，其规律与临界乳光一样。相变的相似性相变的类比相变的相似性

铁磁相变气液临界点描述临界现象的基本物理量约化温度：量度温度与临界温度的对比差，它表示趋近临界温度的程度对称破缺与序参量：相变现象也伴随着有序程度的改变和对称的破缺铁磁相变：对于各向同性的铁磁体。在高温顺磁相，微观磁距为零，一切方向是等价的，具有很高的对称性。临界现象的描述描述临界现象的基本物理量当温度低于居里点时，在低温铁磁相，微观磁距的平均值不再是零，这就是自发磁化强度M

，它选出了特定的空间方向，因此破坏了各向同性，同时这个非零的自发磁化强度M标志着新的磁有序，它的大小表示有序的程度，所以又称为“序参量”。二阶相变(连续相变)指T=Tc时序参量连续由零变到非零的相变；临界现象的描述描述临界现象的基本物理量气液临界点：在临界点以上，由于温度较高气液不分，可以认为气液是对称的，到临界点以下，出现了气液两相的结构，破坏了这种对称性。因此将气液密度差作为气液临界点的序参量。序参量反映体系内部的性质，只要它具有无穷小的非零值，就意味着对称性质发生改变，出现了有序；临界现象的描述临界指数与临界幂定律

气液密度差随约化温度变化的幂定律：沿临界定容线计算的定容（定密度）比热的行为：定温压缩系数的行为：临界定温线本身在临界点处的“平直性”：

临界现象的描述临界指数与临界幂定律

临界现象的描述临界指数所取的路径临界指数共有9个，但精细的实验表明，如和描述的均是沿等临界比容线比定容热容的发散特性，尽管其逼近临界点的方向不同，但是由于其数值相等，我们可以不加区分

平均场理论及其应用平均场(MeanField)理论：以平均了的“内场”代替其它粒子对某个特定粒子的作用1873年，vander

Waals方程，最早的平均场理论1907年，外斯提出了解释铁磁相变的“分子场理论”；1934年，布拉格和威廉姆斯在研究合金的有序化时，受气液和铁磁相变启发，采用了平均场近似；1937年，朗道提出普遍表述概括了平均场理论；1957年，巴丁、库柏和施里弗提出并因此而获诺贝尔奖的超导微观理论(BCS理论)；超导的金斯堡－朗道理论；超流的格罗斯－皮达耶夫斯基理论；液晶的朗道－德让理论；

平均场理论平均场理论及其与实验的矛盾无论何种形式的平均场理论，具有相同的临界指数：大量的精密实验表明：(如书中CO2的结果为0.340)；平均场理论所预言的等压比热在临界点处为有限跃迁(如我们书中图5.4.10(b))，但现代的精密实验表明，实际上二阶相变的等压比热在临界点处是与He的超流转变点处的无穷发散完全一致的。平均场理论平均场理论的问题可使用Ginzburg判据判断平均场理论的适用范围，但适用范围的大小也同样取决于体系的个性。如铁磁体；而超导体为临界值；JMLevelt

Sengers指出，当密度涨落与序参量在同一数量级时，平均场理论就完全不适用了；奥尔恩斯坦和则尔尼克提出了一个重要的概念：在临界点附近不同点的涨落不是相互独立的，彼此有关联；分子间的短程作用力也可能出现长程的关联。现代的精密实验证实了他们的设想，并且得到一个惊人的结论，当趋近临界点时关联长度发散，在临界点处关联长度为无穷，一切自然尺度都不存在。平均场理论统计理论对临界现象的解释1920年Ising模型提出；1925年Ising本人证明了空间维数D=1时，不存在相变；1944年，Onsager(1968年因对不可逆过程热力学的贡献获诺贝尔化学奖)得到了D=2时的严格解；杨振宁、吴大峻等人先后导出了D=2时Ising模型的临界指数；三维Ising模型问题未得到彻底解决，人们使用了很多数学技巧得到了其级数解，我国已故理论物理学家张宗燧是这方面的先驱之一重正化群理论普适性

物质之间存在相似性，如对比态原理，但对比态原理是个近似成立的理论；连续相变(二阶相变)时，各种体系的共性更为突出，个性退居次要地位，不仅定性行为相同，临界指数也很接近。临界指数是否相同主要取决于空间维数D和序参量n的分量数，这一特点叫做普适性平均场理论的主要问题在于其普适性过强，临界指数与D和n完全无关，与实验不符；各种物理体系可分为多个普适类，每个普适类的临界指数完全相同，区分普适类的标志就是D和n

重正化群理论气液相变和铁磁体属于n=1的普适类，而超导和超流属于n=2的普适类。如果将气液临界相变的变量进行替换：

则与描述铁磁相变的关系式完全一致。

标度律

20世纪60年代，有学者根据热力学稳定条件和若干合理的假设，证明临界指数不是相互独立的，应该满足一些不等式，如Rushbrooke不等式：Griffiths不等式：

重正化群理论耐人寻味的是，精细的研究和实验发现，这些临界指数之间的关系在自然界中实际是以等式的形式存在的，而且6个临界指数之间存在着4个等式关系-即标度律，事实上只有2个独立的临界指数；而且惊人的巧合是无论是以范德瓦耳斯方程为代表的平均场理论、Ising模型的2维解，3维级数解都很好地满足标度律。这4个标度律方程是：

重正化群理论1971年美国物理学家威尔逊将量子场论中的重正化群方法运用到相变理论中，开辟了一条新路。正是由于他的出色工作，他荣获了1982年的诺贝尔物理奖。WilsonK.Phys.Rev.B,1971,4(9):3174WilsonK.Phys.Rev.B,1971,4(9):3184从更加微观上来论证标度律和普适性这两个描述连续相变的重要概念和直接从理论上计算出临界指数值重正化群理论重正化群理论的基本思想统计理论表明，由于体系接近临界点时，涨落的关联长度趋于无穷大，有限大点阵的一切效应均被抹掉，任何自然尺度都不存在；使人们料想到，在改变到达临界点的距离时，自由能函数的形式保持不变，仅仅发生标度变化，即体系应具有某种尺度变换下的不变性；形象地说就是用不同放大倍率所观察到的物理体系，看到的图象都是一样的，只是忽略掉细节的不同重正化群理论临界指数的理论值重正化群理论指数平均场二维Ising模型三维Ising模型级数解重正化群

0(跃变)0(对数)

1/21/8

17/4

315？

1/21

01/4临界指数的争论三维Ising模型的级数解最初主要是来自高温级数展开;重正化群理论的计算结果则是使用微扰理论展开至6、7级，再使用发散级数的求和技巧求得的临界指数的精确估计值;二者之间显然有超出计算误差的差别，历史上曾引发争论;重正化群理论的计算值严格满足最后一个强标度律的公式，而Ising模型则有5%左右的误差；80年代有人将体心立方晶体的级数展开从15