河北省邯郸市馆陶县2015-2016学年八年级数学上学期期末试卷（含解析）新人教版

PAGE2016学年河北省邯郸市馆陶县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．的相反数是（）A． B． C．﹣ D．﹣2．下列图形中，△A′B′C′与△ABC成轴对称的是（）A． B． C． D．3．下列各式运算正确的是（）A． B．4 C． D．4．如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（）A．AC，BC两边高线的交点处B．AC，BC两边中线的交点处C．AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处5．化简结果正确的是（）A．ab B．﹣ab C．a2﹣b2 D．b2﹣a26．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC7．如图，在数轴上，点A与点C到点B的距离相等，A，B两点所对应的实数分别是﹣和1，则点C对应的实数是（）A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+18．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE的度数是（）A．20° B．30° C．40° D．70°9．若关于x的方程有增根，求a的值（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣210．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中SA=10，SB=8，SC=9，SD=4，则S=（）A．25 B．31 C．32 D．4011．我县市政工程准备修一条长1200m的污水处理管道，原计划每天修xm，在修完400m后，采用新技术，工效比原来提升了25%，那么增加工作效率后的时间表示为（）A． B．C． D．12．如图，点A和点B相距60cm且关于直线L对称，一只电动青蛙在与直线相距20cm，与点A相距50cm的点P1处以A为对称中心跳至P2处，然后从P2处以L为对称轴跳至P3处，再从P3处以B为对称中心跳至P4处，再从P4处以L为对称轴跳至P5处，又从P5处以A为对称中心跳至P6处…，以此类推，循环往复，P2016距离与直线L的距离是（）A．20cm B．30cm C．40cm D．50cm二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)13．计算：（）（）=______．14．若代数式有意义，则m的取值范围是______．15．如图，已知AB∥CD，AE=CF，则下列条件：①AB=CD；②BE∥DF；③∠B=∠D；④BE=DF．其中不一定能使△ABE≌△CDF的是______（填序号）16．按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为64，则最后输出的y值是______17．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是______．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是______．三、解答题（共8小题，满分58分）19．（1）计算：（）（2）先化简，再求值：（1﹣），其中a=﹣．20．解方程：=2﹣．21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；（2）在（1）的结果下，连接AA′，CC′，则六边形AA′B′C′CB的面积为______．22．如图，△ACB和△ADE均为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，连接BD，试猜想线段CE、BD之间的数量关系，并说明理由．23．如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断裂，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前有多高？（旗杆粗细、断裂磨损忽略不计）24．数学课上，探讨角平分线的作法时，小明发现只利用直角三角板也可以作角平分线，操作如下：①先让三角板的直角边BC落在OM上，使顶点A恰好落在ON上；②按上述操作，再将该三角板放置到如图所示的△A′B′C′的位置，B′C′落在ON上，顶点A′落在OM上，AC与A′C′交于点P；③作射线OP，则OP就是∠MON的平分线．（1）小明在推证其作法正确性的过程中，仅得出△OAC≌△OA′C′，则这两个三角形全等的依据是______；（2）在（1）的基础上，请你帮助小明继续完成证明过程．25．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？26．（1）如图1，直线同侧有两点A、B，在直线上求一点C，使它到A、B之和最小．（保留作图痕迹不写作法）（2）知识拓展：如图2，点P在∠AOB内部，试在OA、OB上分别找出两点E、F，使△PEF周长最短（保留作图痕迹不写作法）（3）解决问题：①如图3，在五边形ABCDE中，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN周长最小（保留作图痕迹不写作法）②若∠BAE=125°，∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，∠AMN+∠ANM的度数为______．

2015-2016学年河北省邯郸市馆陶县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．的相反数是（）A． B． C．﹣ D．﹣【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：的相反数是﹣，故选：C．2．下列图形中，△A′B′C′与△ABC成轴对称的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称的性质．【分析】根据中心对称，轴对称，平移变换的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、是平移变换图形，故本选项错误；D、是旋转变换图形，故本选项错误．故选B．3．下列各式运算正确的是（）A． B．4 C． D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：∵，故选项A错误；∵，故选项B错误；∵，故选项C错误；∵，故选项D正确；故选D．4．如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（）A．AC，BC两边高线的交点处B．AC，BC两边中线的交点处C．AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】要求到三个小区的距离相等，首先思考到A小区、C小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AC的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．【解答】解：A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选C．5．化简结果正确的是（）A．ab B．﹣ab C．a2﹣b2 D．b2﹣a2【考点】约分．【分析】首先将分式的分子因式分解，进而约分求出即可．【解答】解：==﹣ab．故选：B．6．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【考点】全等三角形的判定．【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．【解答】解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故选：A．7．如图，在数轴上，点A与点C到点B的距离相等，A，B两点所对应的实数分别是﹣和1，则点C对应的实数是（）A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+1【考点】实数与数轴．【分析】根据题意求出AB的长，得到AC的长以及OC的长，确定点C对应的实数．【解答】解：∵A，B两点所对应的实数分别是﹣和1，∴AB=1+，又∵CB=AB，∴OC=2+，∴点C对应的实数是2+，故选：B．8．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE的度数是（）A．20° B．30° C．40° D．70°【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质．【分析】如图，证明∠A=∠ABE=40°；证明∠ABC=∠C=70°，即可解决问题．【解答】解：如图，由题意得：△ADE≌△BDE，∴∠A=∠ABE=40°；∵AB=AC，∴∠ABC=∠C==70°，∴∠CBE=30°，故选B．9．若关于x的方程有增根，求a的值（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣1）=0，得到x=5或6，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得ax+1﹣（x﹣1）=0∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，解得x=1，当x=1时，a=﹣1，故a的值可能是﹣1．故选B．10．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中SA=10，SB=8，SC=9，SD=4，则S=（）A．25 B．31 C．32 D．40【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的性质和勾股定理的几何意义解答即可．【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可知：SE=SF+SG=SA+SB+SC+SD=31；即则S=31；故选B11．我县市政工程准备修一条长1200m的污水处理管道，原计划每天修xm，在修完400m后，采用新技术，工效比原来提升了25%，那么增加工作效率后的时间表示为（）A． B．C． D．【考点】列代数式（分式）．【分析】根据题意，可以的得到增加工作效率后的时间的表达式，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，增加工作效率后的时间表示为：，故选C．12．如图，点A和点B相距60cm且关于直线L对称，一只电动青蛙在与直线相距20cm，与点A相距50cm的点P1处以A为对称中心跳至P2处，然后从P2处以L为对称轴跳至P3处，再从P3处以B为对称中心跳至P4处，再从P4处以L为对称轴跳至P5处，又从P5处以A为对称中心跳至P6处…，以此类推，循环往复，P2016距离与直线L的距离是（）A．20cm B．30cm C．40cm D．50cm【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质可得点A、B到直线l的距离为30cm，再根据梯形的中位线等于两底边和的一半求出点P2、P3的距离，再根据规律判断出每4个点为一个循环组循环，然后用2016除以4，余数是几则与第几个点到直线l的距离相等．【解答】解：∵点A和点B相距60cm，∴点A、B到直线l的距离为30cm，∵点P1到直线l的距离为20cm，∴点P2、P3到直线l得到距离为30×2﹣20=40cm，由图可知，每4个点为一个循环组，∵2016÷4=504，∴P2016与第4个点P4到直线L的距离相等为20cm．故选A．二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)13．计算：（）（）=2．【考点】二次根式的乘除法；平方差公式．【分析】直接利用平方差公式解题即可．【解答】解：（）（）=（）2﹣1=3﹣1=2．14．若代数式有意义，则m的取值范围是m≥﹣1，且m≠1．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得m+1≥0，根据分式有意义的条件可得m﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m+1≥0，且m﹣1≠0，解得：m≥﹣1，且m≠1，故答案为：m≥﹣1，且m≠1．15．如图，已知AB∥CD，AE=CF，则下列条件：①AB=CD；②BE∥DF；③∠B=∠D；④BE=DF．其中不一定能使△ABE≌△CDF的是④（填序号）【考点】全等三角形的判定．【分析】根据AB∥CD，可得∠A=∠C，然后再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，添加①可利用SAS定理证明△ABE≌△CDF；添加②可得∠BEA=∠DFC，可利用ASA定理证明△ABE≌△CDF；添加③可利用AAS定理证明△ABE≌△CDF；添加④不能定理证明△ABE≌△CDF；故答案为：④．16．按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为64，则最后输出的y值是±2【考点】算术平方根；平方根．【分析】直接利用算术平方根的定义得出即可．【解答】解：由所示的程序可得：64的算术平方根是8，8是有理数．故8取平方根为±为无理数，输出！故答案为：．17．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是4．【考点】角平分线的性质．【分析】首先根据CD平分∠ACB交AB于点D，可得∠DCE=∠DCF；再根据DE⊥AC，DF⊥BC，可得∠DEC=∠DFC=90°，然后根据全等三角形的判定方法，判断出△CED≌△CFD，即可判断出DF=DE；最后根据三角形的面积=底×高÷2，求出△BCD的面积是多少即可．【解答】解：∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCE=∠DCF，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC=∠DFC=90°，在△DEC和△DFC中，（AAS）∴△DEC≌△DFC，∴DF=DE=2，∴S△BCD=BC×DF÷2=4×2÷2=4答：△BCD的面积是4．故答案为：4．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是1．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先由勾股定理求得AC的长度，由轴对称的性质可知BC=CB′=3，当B′A有最小值时，即AB′+CB′有最小值，由两点之间线段最短可知当A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AC===4，由轴对称的性质可知：BC=CB′=3，∵CB′长度固定不变，∴当AB′+CB′有最小值时，AB′的长度有最小值．根据两点之间线段最短可知：A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值，∴AB′=AC﹣B′C=4﹣3=1．故答案为：1．三、解答题（共8小题，满分58分）19．（1）计算：（）（2）先化简，再求值：（1﹣），其中a=﹣．【考点】二次根式的混合运算；分式的化简求值．【分析】（1）先把括号内的各二次根式化简为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=，然后把a的值代入计算即可．【解答】解：（1）原式=（4+3﹣2）÷=5÷=；（2）原式=•=，当a=﹣时，原式==﹣2．20．解方程：=2﹣．【考点】解分式方程．【分析】分式方程变形后，去分母，转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x=2x﹣6+3，移项合并得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；（2）在（1）的结果下，连接AA′，CC′，则六边形AA′B′C′CB的面积为14．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）先作出各点关于直线MN的对称点，再顺次连接即可；（2）利用矩形的面积减去三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）S六边形AA′B′C′CB=3×6﹣×2×1﹣×2×1﹣×2×1﹣×2×1=18﹣1﹣1﹣1﹣1=14．故答案为：14．22．如图，△ACB和△ADE均为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，连接BD，试猜想线段CE、BD之间的数量关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】由等边三角形的性质就可以得出AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，由等式的性质就可以得出∠DAB=∠EAC，就可以得出△ADB≌△AEC而得出结论．【解答】解：CE=BD，理由：∵△ACB和△ADE均为等边三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAE﹣∠BAE=∠BAC﹣∠BAE，∴∠DAB=∠EAC．在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴CE=BD．23．如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断裂，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前有多高？（旗杆粗细、断裂磨损忽略不计）【考点】勾股定理的应用．【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再由旗杆高度=AB+BC即可解答．【解答】解：∵旗杆剩余部分、折断部分与地面正好构成直角三角形，∴BC===10m，∴旗杆的高=AB+BC=2.8+10=12.8m．答：这根旗杆被吹断裂前有12.8米高．24．数学课上，探讨角平分线的作法时，小明发现只利用直角三角板也可以作角平分线，操作如下：①先让三角板的直角边BC落在OM上，使顶点A恰好落在ON上；②按上述操作，再将该三角板放置到如图所示的△A′B′C′的位置，B′C′落在ON上，顶点A′落在OM上，AC与A′C′交于点P；③作射线OP，则OP就是∠MON的平分线．（1）小明在推证其作法正确性的过程中，仅得出△OAC≌△OA′C′，则这两个三角形全等的依据是AAS；（2）在（1）的基础上，请你帮助小明继续完成证明过程．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】（1）在△OAC与△OA′C′中，满足∠AOC=∠A′OC，∠ACO=∠A′C′O=90°，AC=A′C′，根据AAS可得△OAC≌△OA′C′；（2）由△OAC≌△OA′C′可得OC=OC′，再利用HL证明Rt△OCP≌△OC′P，那么∠COP=∠C′OP．【解答】证明：（1）在△OAC与△OA′C′中，，∴△OAC≌△OA′C′（AAS）．故答案为AAS；（2）∵△OAC≌△OA′C′，∴OC=OC′．在Rt△OCP与△OC′P中，，∴Rt△OCP≌△Rt△OC′P（HL），∴∠COP=∠C′OP，即OP平分∠MON．25．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）可设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，列出方程即可求解；（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解．【解答】解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种