河北省秦皇岛市卢龙县2015-2016学年八年级数学下学期期中试卷（含解析）新人教版

PAGE2016学年河北省秦皇岛市卢龙县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，△ABC沿PQ的方向平移到△A′B′C′的位置，AA′、BB′、CC′分别是对应点的连线，请问图中共有多少个平行四边形（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．如图所示的4张扑克牌中，牌面是中心对称图形的有（）A．1张 B．2张 C．3张 D．4张3．小亮的父亲想购买同一种大小一样、形状相同的地板砖铺设地面．小亮根据所学的知识告诉父亲，为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形4．将分式方程去分母得（）A．x=2+3 B．x=2（x﹣3）+3 C．x=2（x﹣3）+3（x﹣3） D．x=2（x﹣3）﹣35．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A．∠D=90° B．AB=CD C．AD=BC D．BC=CD6．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=7cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．如图，要测量池塘两侧的两点A、B之间的距离，可以取一个能直接到达A、B的点C，连结CA、CB，分别在线段CA、CB上取中点D、E，连结DE，测得DE=35m，则可得A、B之间的距离为（）A．30m B．70m C．105m D．140m8．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（）A．2 B．4 C．2 D．49．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣2，则给出的值为（）A．﹣7 B．7 C．﹣17 D．510．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∠AED的度数是（）A．120° B．115° C．105° D．100°11．如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度y（米）与时间x（天）之间的关系图象．根据图象提供的信息，可知该公路的长度是（）米．A．504 B．432 C．324 D．72012．如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，E是DC的中点，BF=BC，则四边形DBFE的面积为（）A．6 B．10 C．12 D．16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．函数的自变量x的取值范围是______．14．如图，平行四形ABCD中，∠A=100°，则∠B+∠D的度数是______．15．分式方程的解是______．16．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于______．17．一个正方形的边长为10厘米，它的边长减少x厘米后，得到的新正方形的周长为y厘米，则y与x之间的函数关系式为______．18．已知：，，，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C106=______．三、解答题（本大题共8个小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程：+=0．20．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）若将△ABC向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转180°，请画出旋转后的图形△A2B2C2．21．一机动车出发时油箱内有油40L，行驶若干小时后司机停车吃饭，饭后继续行驶一段时间后到某加油站．图12中表示的是该过程中油箱里剩余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系：（1）行驶______小时后司机开始吃饭，吃饭用了______小时；（2）饭后行驶______小时到加油站，到加油站时油箱内还有______升油；（3）在饭前与饭后的行驶过程中，汽车每小时的耗油量是______升；（4）若该司机不加油，汽车还能行驶______小时．22．如图，已知在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°．（1）求∠ABD的度数；（2）若AD=2，求对角线BD的长．23．某公园购进一批平均高度为2m的某种树苗．为了掌握树的生长情况，树苗栽种后，园林工作者对其进行了几年的观测，并记录了每年末这种树的平均高度，如表：栽后时间/年012345678…树高/m2.02.63.23.84.44.85.25.66.0…（1）这种树从栽种第几年开始，生长变得缓慢？（2）栽种后的前4年，每年生长多少米？第5年后每年生长多少米？（3）请写出栽种后的前4年，树高h1（m）与栽种的时间t（年）之间的函数关系式；（4）请写出栽种第5年以后，树高h2（m）与栽种后的时间t（年）之间的函数关系式；（5）这种树按表中的生长速度，求出第11年末树高是多少米？24．如图1，数学课上，杨老师拿出一张菱形纸片ABCD．对角线AC、BD相交于点O．（1）老师沿着AC剪一刀，让小明把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实线画出小明所拼成的平行四边形；（2）老师又沿着BD剪开，让小彬把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图3中用实线画出小明所拼成的平行四边形；（3）老师再次沿着某条直线剪开，拼成与上述两种都不相同的平行四边形，请在图4中用实线画出老师拼成的平行四边形；（4）在图1的菱形纸片ABCD中，若AC=8cm，BD=6cm．求出这个菱形的周长和面积．25．小影和小明去希望书店调查《数学同步练习册》的销售情况，得到信息如下：该老板去批发市场购买这种图书，第一次购书用了750元，第二次购书用了910元，两次定价都按18元出售．下面是小影和小明的对话：根据以上信息，请解决下列问题：（1）该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？（2）该老板两次售书共赚钱多少元？26．Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30°、60°角的三角板，按如图1所示拼在一起，CB与DE重合．（1）四边形ABFC是平行四边形吗？为什么？（2）取BC中点O，将△ABC绕点O顺时钟方向旋转90°到如图2中的△A′B′C′位置，直线B′C′与AB、CF分别相交于Q、P两点，猜想四边形CQBP的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，将△ABC绕点O顺时钟方向继续旋转到如图3中的△A′B′C′位置，请说明四边形CQBP是什么类型的四边形，并求出∠COP的度数．

2015-2016学年河北省秦皇岛市卢龙县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，△ABC沿PQ的方向平移到△A′B′C′的位置，AA′、BB′、CC′分别是对应点的连线，请问图中共有多少个平行四边形（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质，对应点的连线平行且相等可得AA′∥BB′∥CC′，再根据一组对边平行且相等的四边形的平行四边形解答．【解答】解：∵△ABC沿PQ的方向平移到△A′B′C′的位置，∴AA′∥BB′∥CC′，∴图中共有3个平行四边形．故选D．2．如图所示的4张扑克牌中，牌面是中心对称图形的有（）A．1张 B．2张 C．3张 D．4张【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：第一张牌面是中心对称图形；第二张牌面是中心对称图形；第三张牌面不是中心对称图形；第四张牌面是中心对称图形．故选：C．3．小亮的父亲想购买同一种大小一样、形状相同的地板砖铺设地面．小亮根据所学的知识告诉父亲，为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．【解答】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．∴为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是正五边形．故选C．4．将分式方程去分母得（）A．x=2+3 B．x=2（x﹣3）+3 C．x=2（x﹣3）+3（x﹣3） D．x=2（x﹣3）﹣3【考点】解分式方程．【分析】分式方程变形后，两边乘以最简公分母（x﹣3）去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程整理得：=2+，去分母得：x=2（x﹣3）+3，故选B．5．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A．∠D=90° B．AB=CD C．AD=BC D．BC=CD【考点】正方形的判定．【分析】由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形．【解答】解：由∠A=∠B=∠C=90°可判定为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形，故选D．6．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=7cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=AB=3cm∵BC=AD=7cm，∴EC=BC﹣BE=7﹣3=4cm，故选D．7．如图，要测量池塘两侧的两点A、B之间的距离，可以取一个能直接到达A、B的点C，连结CA、CB，分别在线段CA、CB上取中点D、E，连结DE，测得DE=35m，则可得A、B之间的距离为（）A．30m B．70m C．105m D．140m【考点】三角形中位线定理．【分析】由D，E分别是边AC，AB的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得AB的长即可．【解答】解：∵D、E分别是AC、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理，得：AB=2DE=70m．故选：B．8．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（）A．2 B．4 C．2 D．4【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度．【解答】解：因为在矩形ABCD中，所以AO=AC=BD=BO，又因为∠AOB=60°，所以△AOB是等边三角形，所以AO=AB=2，所以AC=2AO=4．故选B．9．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣2，则给出的值为（）A．﹣7 B．7 C．﹣17 D．5【考点】代数式求值．【分析】先写出整个程序下来的计算过程，然后代入x的值即可．【解答】解：由题意得，计算过程为：x2×3﹣5，故当输入x的值为﹣2时，输出的结果为：12﹣5=7．故选B．10．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∠AED的度数是（）A．120° B．115° C．105° D．100°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和求出∠5的度数，然后根据邻补角的和等于180°列式求解即可．【解答】解：∵∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∴∠5=360°﹣75°×4=360°﹣300°=60°，∴∠AED=180°﹣∠5=180°﹣60°=120°．故选：A．11．如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度y（米）与时间x（天）之间的关系图象．根据图象提供的信息，可知该公路的长度是（）米．A．504 B．432 C．324 D．720【考点】函数的图象．【分析】当已知函数的某一点的横坐标时，也可求出相应的y值．【解答】解：8天修完全部路程．而8所对应的点在（2，180）（4，288）所在的函数解析式中．设x≥2时，函数解析式为y=kx+b，∴2k+b=180，4k+b=288，解得k=54，b=72．∴y=54x+72，当x=8时，y=504．故选A．12．如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，E是DC的中点，BF=BC，则四边形DBFE的面积为（）A．6 B．10 C．12 D．16【考点】矩形的性质．【分析】由矩形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，E是DC的中点，BF=BC，即可求得CE，CF的长，继而求得△ABD、△CEF与矩形ABCD的面积，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，CD=AB=8cm，∵BC=4cm，E是DC的中点，BF=BC，∴CE=CD=4cm，CF=BC=3cm，∴S四边形DBFE=S矩形ABCD﹣S△ABD﹣S△CEF=8×4﹣×8×4﹣×4×3=10（cm2）．故选B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．函数的自变量x的取值范围是x≠2．【考点】反比例函数的定义；函数自变量的取值范围．【分析】此题对函数中x的取值范围的求解可转化为使分式有意义，分式的分母不能为0的问题．【解答】解：根据题意x﹣2≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．14．如图，平行四形ABCD中，∠A=100°，则∠B+∠D的度数是160°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行四边形的对角相等、相邻内角互补求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=180°﹣∠A，∴∠B=∠D=80°∴∠B+∠D=160°．故答案为160°．15．分式方程的解是x=5．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣2=3，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．故答案为：x=516．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于．【考点】旋转的性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】根据旋转的性质得到：BE′=DE=1，在直角△EE′C中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：根据旋转的性质得到：BE′=DE=1，在直角△EE′C中：EC=DC﹣DE=2，CE′=BC+BE′=4．根据勾股定理得到：EE′===2．17．一个正方形的边长为10厘米，它的边长减少x厘米后，得到的新正方形的周长为y厘米，则y与x之间的函数关系式为y=40﹣4x．【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【分析】此题根据新正方形的周长=新边长×4=（原边长﹣减少的长度）×4即可列出函数关系式．【解答】解：依题意有：y=（10﹣x）×4=40﹣4x，故y与x之间的函数关系式为：y=40﹣4x．18．已知：，，，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C106=210．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】对于Cab（b＜a）来讲，等于一个分式，其中分母是从1到b的b个数相乘，分子是从a开始乘，乘b的个数．【解答】解：；；；…；C106==210．三、解答题（本大题共8个小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程：+=0．【考点】解分式方程．【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答．【解答】解：去分母得，4x+x﹣3=05x=3解得，，经检验是原方程的解．所以原方程的解是．20．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）若将△ABC向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转180°，请画出旋转后的图形△A2B2C2．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据题意画出平移后的三角形即可；（2）根据题意画出旋转后的三角形即可．【解答】解：（1）将△ABC向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，如图所示；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转180°，画出旋转后的图形△A2B2C2，如图所示．21．一机动车出发时油箱内有油40L，行驶若干小时后司机停车吃饭，饭后继续行驶一段时间后到某加油站．图12中表示的是该过程中油箱里剩余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系：（1）行驶2小时后司机开始吃饭，吃饭用了1小时；（2）饭后行驶4小时到加油站，到加油站时油箱内还有10升油；（3）在饭前与饭后的行驶过程中，汽车每小时的耗油量是5升；（4）若该司机不加油，汽车还能行驶2小时．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）机动车行驶时油箱里剩余油量Q（L）减少，司机停车吃饭时剩余油量Q（L）不变，根据图象即可看出，司机开始吃饭的时间以及吃饭所用的时间；（2）根据题意结合图象即可求解；（3）根据图象可知，饭前2小时耗油10L，依此求出在饭前汽车每小时的耗油量；饭后4小时耗油20L，依此求出在饭后汽车每小时的耗油量；（4）根据（3）中结果求解即可．【解答】解：（1）由图象可知：行驶2小时后司机开始吃饭，吃饭用了3﹣2=1小时．故答案为2，1；（2）由图象可知：饭后行驶7﹣3=4小时到加油站，到加油站时油箱内还有10升油；故答案为4，10；（3）在饭前汽车每小时的耗油量为：（40﹣30）÷2=5；在饭后汽车每小时的耗油量为：（30﹣10）÷（7﹣3）=5；故答案为5；（4）由（3）可知，汽车每小时的耗油量是5升，若该司机不加油，因为汽车油箱内还有10升油，所以还能行驶10÷5=2小时．故答案为2．22．如图，已知在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°．（1）求∠ABD的度数；（2）若AD=2，求对角线BD的长．【考点】等腰梯形的性质．【分析】（1）根据等腰梯形在同一底上的两个角相等，求得∠ABC=60°，再由BD平分∠ABC，得∠ABD的度数；（2）判断出△ABD是直角三角形，由勾股定理求得BD．【解答】解：（1）∵DC∥AB，AD=BC，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC=∠A=60°，又∵BD平分∠ABC，∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°．（2）∵∠A=60°，∠ABD=30°，∴∠ADB=90°，∴AB=2AD=4，（直角三角形中30°所对的边是斜边的一半），∴对角线BD==2．23．某公园购进一批平均高度为2m的某种树苗．为了掌握树的生长情况，树苗栽种后，园林工作者对其进行了几年的观测，并记录了每年末这种树的平均高度，如表：栽后时间/年012345678…树高/m2.02.63.23.84.44.85.25.66.0…（1）这种树从栽种第几年开始，生长变得缓慢？（2）栽种后的前4年，每年生长多少米？第5年后每年生长多少米？（3）请写出栽种后的前4年，树高h1（m）与栽种的时间t（年）之间的函数关系式；（4）请写出栽种第5年以后，树高h2（m）与栽种后的时间t（年）之间的函数关系式；（5）这种树按表中的生长速度，求出第11年末树高是多少米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据表中信息即可得到结果；（2）根据表中信息即可得到结果；（3）设栽种后的前4年，树高h1（m）与栽种的时间t（年）之间的函数关系式为：h1=kt+b，把（1，2.6）、（2，3.2）代入h1=kt+b即可得到结果；（4）根据表中信息即可得到结果；（5）把t=11代入h2=0.4t+2.8即可得到结果．【解答】解：（1）这种树从栽种第5年开始，生长变得缓慢；（2）栽种后的前4年，每年生长0.6米，第5年后每年生长0.4米；（3）设栽种后的前4年，树高h1（m）与栽种的时间t（年）之间的函数关系式为：h1=kt+b，把（1，2.6）、（2，3.2）代入h1=kt+b得，∴，∴栽种后的前4年，树高h1（m）与栽种的时间t（年）之间的函数关系式为；h1=0.6t+2；（4）栽种第5年以后，树高h2（m）与栽种后的时间t（年）之间的函数关系式为：h2=0.4（t﹣4）+4.4=0.4t+2.8；（5）当t=11时，h2=0.4×11+2.8=7.2（米），答：第11年末树高是7.2米．24．如图1，数学课上，杨老师拿出一张菱形纸片ABCD．对角线AC、BD相交于点O．（1）老师沿着AC剪一刀，让小明把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实线画出小明所拼成的平行四边形；（2）老师又沿着BD剪开，让小彬把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图3中用实线画出小明所拼成的平行四边形；（3）老师再次沿着某条直线剪开，拼成与上述两种都不相同的平行四边形，请在图4中用实线画出老师拼成的平行四边形；（4）在图1的菱形纸片ABCD中，若AC=8cm，BD=6cm．求出这个菱形的周长和面积．【考点】图形的剪拼；平行四边形的性质；菱形的性质．【分析】（1）（2）（3）根据题意画出图形即可；（4）由菱形的性质得出AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，由勾股定理求出AB，得出菱形的周长；菱形ABCD的面积=•BD，代入计算即可．【解答】解：（1）（2）（3）如图所示：（4）∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，∵AC=8cm，BD=6cm，∴AO=4cm，BO=3cm，∴AB==5cm，∴菱形ABCD的周长=4×5cm=20cm，菱形ABCD的面积=•BD=cm2．25．小影和小明去希望书店调查《数学同步练习册》的销售情况，得到信息如下：该老板去批发市场购买这种图书，第一次购书用了750元，第二次购书用了910元，两次定价都按18元出售．下面是小影和小明的对话：根据以上信息，请解决下列问题：（1）该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？（2）该老板两次售书共赚钱多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设第一次购书时每本的批发价为x元，则第二次购书时每本的批发价为（1+4%）x元，根据第一次购书用了750元，第二次购书用了910元，第二次所购书的数量比第一