内蒙古包头市2022-2023学年高三数学上学期开学调研考试（理）试题

内蒙古包头市20222023学年高三数学上学期开学调研考试（理）试题注意事项：1．考生答卷前，务必将自己的姓名、座位号写在答题卡上．将条形码粘贴在规定区域．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.设，则（）A. B. C. D.2.已知集合，则（）A B. C. D.3.函数图象大致为（）A. B. C. D.4.已知向量满足，它们的夹角为，则（）A2 B.4 C.6 D.85.从2名女同学和3名男同学中任选2人参加志愿者服务，则选中2人恰好是男女同学各1名的概率为（）A. B. C. D.6.双曲线的一条近线方程为，则其离心率为（）A.3 B. C. D.57.在中，，则（）A. B.5 C. D.68.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（）A.3 B.2 C. D.9.在正方体中，E、F分别为棱和的中点，则异面直线与所成角的正弦值为（）A. B. C. D.10.若在是增函数，则a的最大值是（）A. B. C. D.11.已知是椭圆E的两个焦点，P是E上的一点，若，且，则E的离心率为（）A. B. C. D.12.已知是定义域为的奇函数，满足．若，则（）A.13 B.0 C. D.1二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题的横线上．13.曲线在点处的切线方程为_____________．14.若满足约束条件，则的最小值为_____________．15.已知，且是第一象限角，则_____________．16.已知圆锥的顶点为P，母线的夹角为，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的侧面积为_____________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.记为等差数列前n项和，已知．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最大值．18.根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录数据绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪位运动员的成绩更好？并说明理由；（2）求24个得分的中位数m，并将所得分超过m和不超过m的得分数填入下面的列联表：超过m不超过m甲乙（3）根据（2）中的列联表，能否有90%的把握认为甲、乙两名运动员的每场比赛得分有差异？附：19.如图，在三棱锥中，，D为的中点．（1）证明：平面；（2）若E是棱上的动点，当的面积最小时，求与平面所成角的正弦值．20.已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在y轴上，且C经过点，过F且斜率为的直线l与C交于M，N两点，．（1）求C和的方程；（2）求过点M，N且与C的准线相切的圆的方程．21.已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）讨论的零点情况．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修44：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为．（1）若，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．[选修45：不等式选讲]23.已知．证明：（1）；（2）．

试卷类型：A绝密★启用前20222023学年度第一学期高三年级调研考试试卷理科数学注意事项：1．考生答卷前，务必将自己的姓名、座位号写在答题卡上．将条形码粘贴在规定区域．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】A【11题答案】【答案】C【12题答案】【答案】D二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题的横线上．【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．【17题答案】【答案】（1）（2），21【18题答案】【答案】（1）乙运动员的成绩更好，理由见解析（2）；填表见解析（3）没有90%的把握认为甲、乙两名运动员的每场比赛得分有差异【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）【20题答案】【答案】（1）；（2）或【21题答案】【答案】（1）递增区间为，递减区间为（2）答案见解析（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题