专题一：第二节-力的合成和分解

[理知识.填要点]一、力的合成1．合力与分力：如果几个力共同作用产生的与某一个力单独作用时的相同，则这一个力为那几个力的，那几个力为这一个力的分力．2．共点力：几个力都作用在物体的，或者它们的相交于一点，这几个力叫做共点力．3．力的合成：求几个力的的过程．4．力的运算法则(1)平行四边形定则：求两个互成角度的的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作，这两个邻边之间的对角线就表示合力的和方向．(2)三角形定则：把两个矢量的从而求出合矢量的方法(如图1－2－1所示)．5．合力范围的确定(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2即两个力大小不变时，其合力随夹角的而减小，当两力反向时，合力，为||，当两力同向时，合力，为.(2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大，为.②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为的一个力减去另外的力的和的绝对值．[特别提醒](1)合力与它的分力是力的作用效果上的一种等效替代关系．(2)力的合成必须遵循“同物性”和“同时性”的原则．“同物性”是指待合成的各分力是作用在同一物体上的力．“同时性”是指待合成的各分力是同时出现的力．但各分力和它的合力不能同时出现．二、力的分解1．概念：求一个已知力的的过程．力的分解与力的合成互为．2．遵从原则：定则或定则．3．力的分解方法(1)按力的作用效果分解①根据力的实际作用效果确定两个分力的；②再根据两个分力方向画出；③最后由知识求出两分力的大小．(2)正交分解法①定义：把各个力沿的方向分解的方法．②优点：把物体所受的不同方向的各个力都分解到的两个方向上去，然后再求每个方向上的分力的，这样就把复杂的矢量运算转化成了简单的运算，最后再求两个互成90°角的合力就简便多了．[试身手.夯基础]1.小东在体育课上做单杠练习时，两臂伸直，双手平行握住单杠，之后逐渐增加双手间距．此过程中手臂上的拉力变化情况为 ()A．逐渐变小B．逐渐变大C．先变大后变小 D．先变小后变大2．如图1－2－2所示，重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么()A．F1就是物体对斜面的压力B．物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为GcosαC.F2就是物体受到的静摩擦力D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用3．物体受共点力F1、F2、F3作用而做匀速直线运动，则这三个力可能选取的数值为 ()A．15N、10N、6N B．3N、6N、4NC．1N、2N、10N D．1N、6N、8N[例1]在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上，如图1－2－4所示．如果钢丝绳与地面的夹角∠A＝∠B＝60°，每条钢丝绳的拉力都是300N，试求出两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．[归纳领悟](1)根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出对角线，即为合力．(2)三个共点力的合成时，若夹角确定，可以采用依次合成的方法，也可采用正交分解法，若大小确定，夹角变化求合力的范围时，要特别注意其合力的最小值不一定等于两个较小的力的和减去第三个较大的力，其合力的最小值可能为零．(3)几种常见的特殊情况下的共点力的合成①相互垂直的两个力的合成，如图1－2－5甲所示．由几何知识得，合力大小F＝eq\r(F12＋F22)，方向tanθ＝eq\f(F2,F1).②夹角为θ、大小相同的两个力的合成，如图乙所示．由几何知识可知，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小F＝2F1coseq\f(θ,2)，方向与F1夹角为eq\f(θ,2).③夹角为120°的两等大的力的合成，如图丙所示．由几何知识得出对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，故合力的大小与分力相等．[题组突破]1．在研究两个共点力合成的实验中，得到如图1－2－6所示的合力跟两个分力间夹角θ的关系曲线．下列说法中正确的是()A．两个分力大小分别为1N、4NB．两个分力大小分别为6N、4NC．合力大小的范围为1N≤F≤7ND．合力大小的范围为1N≤F≤5N2.水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一个小滑轮B.一根轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一个质量m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，如图1－2－8所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10N/kg)()A．50N，沿DA方向B．50eq\r(3)N，沿DA方向C．100N，与DA成30°角向下D．100eq\r(3)N，与DA成30°角向下[例2](2011·贵阳模拟)电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力，但不能到绳的自由端去直接测量．某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器，工作原理如图1－2－9所示，将相距为L的两根固定支柱A、B(图中小圆圈表示支柱的横截面)垂直于金属绳水平放置，在A、B的中点用一可动支柱C向上推动金属绳，使绳在垂直于A、B的方向竖直向上发生一个偏移量d(d≪L)，这时仪器测得金属绳对支柱C竖直向下的作用力为F.(1)试用L、d、F表示这时金属绳中的张力FT.(2)如果偏移量d＝10mm，作用力F＝400N，L＝250mm，计算金属绳张力的大小．[归纳领悟]力的分解问题的关键是根据力的实际效果确定分力的方向，并画出平行四边形，根据几何关系求解．其解题思路为：eq\x(\a\al(分析力,的实际,效果))eq\a\vs4\al(⇒)eq\x(\a\al(确定两,个分力,的方向))eq\a\vs4\al(⇒)eq\x(\a\al(作出平行,四边形或,矢量三角形))eq\a\vs4\al(⇒)eq\x(\a\al(确定边角,关系进行数,学分析计算))[题组突破]3.如图1－2－11所示，两滑块放在光滑的水平面上，中间用一细线相连，轻杆OA、OB搁在滑块上，且可绕铰链O自由转动，两杆长度相等，夹角为θ，当竖直向下的力F作用在铰链上时，滑块间细线的张力为多大？[例3]一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小环A和B，A与B间由细绳连接，它们处于如图1－2－12所示位置时恰好都能保持静止状态．此情况下，B环与大环圆心O恰好处于同一水平面上，A、B间的细绳呈伸直状态，与水平面成30°夹角，已知B环的质量为m，求细绳对B环的拉力和A环的质量．[归纳领悟]1．正交分解法求合力的步骤(1)正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上．(2)正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，然后求各力在x轴和y轴上的分力的合力Fx和Fy：Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…(3)合力大小F＝eq\r(Fx2＋Fy2)合力的方向与x轴夹角为θ＝arctaneq\f(Fy,Fx).(4)若F合＝0，则必有Fx＝0，Fy＝0，这是处理多力平衡问题的常用规律．2．若物体受三个力作用处于平衡状态，力的合成法、力的作用效果分解法、正交分解法都可以应用，可视问题情况自由选择．在不同条件下的力的分解1．已知合力和两个分力的方向，求两分力的大小．如图1－2－16甲，已知F和α、β，显然该力的平行四边形是唯一确定的，即F1和F2的大小也被唯一地确定了．2．已知合力、一个分力的大小和方向，求另一分力的大小和方向．如图1－2－16乙，已知F、F1和α，显然此平行四边形也被唯一地确定了，即F2的大小和方向(角β也已确定)也被唯一地确定了．3．已知合力、一个分力的方向和另一分力的大小，即已知F、α(F1与F的夹角)和F2的大小，求F1的大小和F2的方向，有如下的几种可能情况：情况图解F＞F2＞Fsinα时，有两解

F2＝Fsinα时，有唯一解

F2＜Fsinα时，无解，因为此时无法组成力的平行四边形

F2≥F时，有唯一解

[示例]如图1－2－17所示，在竖直平面内的直角坐标系中，一个质量为m的物体在拉力F的作用下，从坐标原点O由静止沿直线ON斜向下运动，直线ON与y轴负方向成θ角，则物体所受拉力F的最小值为()A．mgtanθB．mgsinθC．mg/sinθD．mgcosθ[题组突破]4.如图8所示，在绳下端挂一物体，用力F拉物体使悬线偏离竖直方向的夹角为α，且保持其平衡．保持α不变，当拉力F有极小值时，F与水平方向的夹角β应是()A．0 B.eq\f(π,2) C．α D．2α1．如图4，为一攀岩运动员正沿竖直岩壁缓慢攀登，由于身背较重的行囊，重心上移至肩部的O点，总质量为60kg.此时手臂与身体垂直，手臂与岩壁夹角为53°.则手受到的拉力和脚受到的作用力分别为(设手、脚受到的作用力均通过重心O，g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)()A．360N480N B．480N360NC．450N800ND．800N450N2.如图5所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦均不计．若将绳一端从A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则()A．绳的拉力增大B．轻杆受到的压力减小C．绳的拉力不变D．轻杆受到的压力不变3．(2011·泉州质检)滑滑梯是小孩子很喜欢的娱乐活动．如图6所示，一个小孩子正在滑梯上匀速下滑，则()A．小孩所受的重力与小孩所受的弹力大小相等B．小孩所受的重力与小孩所受的摩擦力大小相等C．小孩所受的弹力和摩擦力的合力与小孩所受的重力大小相等D．小孩所受的重力和弹力的合力与小孩子所受的摩擦力大小相等4.如图1－2－7所示，有五个力作用于一点P，构成一个正六边形的两个邻边和三条对角线，设F3＝10N，则这五个力的合力大小为()A．10(2＋eq\r(2))N B．20NC．30N D．05．如图12所示，质量m＝10kg的木块在与竖直方向成37°的力F的作用下沿竖直墙壁匀速上滑，已知木块与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2.求：(1)F的大小；(2)若木块在F的作用下匀速下滑，则F又为多大？[理知识.填要点]一、受力分析1．定义：把指定物体(或研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都分析出来，并画出物体受力的示意图的过程．2．受力分析的一般顺序先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力．二、共点力的平衡1．平衡状态：物体处于或状态．2．共点力的平衡条件：F合＝或者eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝,Fy＝)).3．平衡条件的推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小、方向，为一对．(2)三力平衡:如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的一定与第三个力大小、方向．(3)多力平衡:如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的大小、方向．[特别提醒](1)在一些定性判断平衡状态的问题中，采用共点力平衡的相关推论，可以使许多问题简化．(2)物体保持静止必须同时满足两个条件，即速度和加速度同时为零．[例1](2010·安徽高考)L型木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图1－3－6所示．若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．则木板P的受力个数为()A．3 B．4[归纳领悟]受力分析的常用方法：1．整体法和隔离法整体法隔离法概念将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法将研究对象与周围物体分隔开的方法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度研究系统内物体之间的相互作用力注意问题受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用一般隔离受力较少的物体2．假设法在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在．[题组突破]1．如图1－3－8所示，物体A被固定在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止．物体B的受力个数可能为()A．2 B．3C．4 D．5[考点二]:动态平衡问题的求解[例2]如图1－3－14所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是()A．增大B．先减小，后增大C．减小 D．先增大，后减小[归纳领悟](1)图解分析法对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中作出物体在若干状态下力的平衡图(力的平行四边形)，再由动态力的平行四边形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况．用图解法具有简单、直观的优点．(2)解析法根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识讨论某物理量随变量的变化关系．[题组突破]2．(2011·成都模拟)如图1－3－15所示，把球夹在竖直墙面AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为FN1，球对板的压力为FN2，在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法正确的是()A．FN1和FN2都增大B．FN1和FN2都减小C．FN1增大，FN2减小D．FN1减小，FN2增大3.有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直放置，表面光滑．AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间有一质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示，现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和细绳上的拉力FT的变化情况是()A．FN不变，FT变大 B．FN不变，FT变小C．FN变大，FT变大 D．FN变大，FT变小解答三力平衡问题时常用的数学技巧1．相似三角形对受三力作用而平衡的物体，先正确分析物体的受力，画出受力分析图，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系．[示例1]如图1－3－18所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m的小球套在圆环上．一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移．在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力FN的大小变化情况是()A．F不变，FN增大B．F不变，FN减小C．F减小，FN不变 D．F增大，FN减小[题组突破]4.我国国家大剧院外部呈椭球型，假设国家大剧院的屋顶为半球型，一警卫员为执行特殊任务，必须冒险在半球型屋顶上向上缓慢爬行(如图1－3－4所示)，他在向上爬的过程中()A．屋顶对他的支持力变