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高二数学兴趣小组第2页共2页第二课时排列组合的综合问题关于排列组合的综合问题，大致有下面几种解法：第一，不带附加条件的．大多用分类讨论法，注意分类不重不漏．第二，对于带限制条件的，通常从以下三种途径考虑：①元素分析法；②位置分析法；③整体排除法．第三，元素相邻问题，一般采用捆绑法．第四，元素不相邻，一般采用插入法．第五，排列组合的混合型问题，交替使用两个原理．第六，间接法，把不合条件的排列数或组合数剔除掉．第七，究举法，把符合条件的所有排列或组合一一写出来．［课前回顾］2005年北京危旧楼房改造工程全面展开，某区初步规划，有个地方的楼房应首先改造．为了保证质量，采用投标的方式选择个不同的建筑公司，由于某种原因甲公司不能承担号地工程．请想一想：一共有多少种不同的承建方案？［例题授课］１．高三毕业在即，某校高三名师生站成一排照相留念，其中老师人，男生人，女生人，在下列情况下各有多少种不同站法？⑴两名女生必须相邻而站；⑵名男生互不相邻；⑶若名男生身高都不等，按从高到低的一种顺序站．变式题：某美术馆计划展出幅不同的画，其中幅水彩画，幅油画，幅国画，排成一列．⑴若同一类型的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，有多少种不同的陈列方法？⑵若国画不能挨着，有多少种不同的排法？２．某人手中有张扑克牌，其中张为不同花色的，张为不同花色的，有次出牌机会，每次只能出一种点数的牌但张数不限，问此人有多少种不同的出牌方法？变式题：将、、、、、分成三组，有多少种不同的分法？３．从名运动员中选出人参加接力赛．试求满足下列条件的参赛方案各有多少种？⑴甲不能跑第一棒和第四棒；⑵甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒；变式题：从人中选出人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一个游览，每人只游览一个城市，且这人中甲、乙两个不去巴黎游览，则不同的选择方案共有多少种？［基础过关］１．2005年为了支持西部建设，北京某校决定派名教师去新疆所学校任教，每所中学至少名教师，则不同的分配方案共有＿＿＿＿＿＿＿种．（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．２．某校有间电脑室，每天晚上至少开放间，则不同安排方案的种数为：①；②；③；④．则正确的结论（）Ａ．仅有①Ｂ．仅有②Ｃ．有②和③Ｄ．仅有③３．、两点之间有条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为，，，，，，现从中任取三条网线且使这三网线通过最大信息量的和大于等于的方法共有（）Ａ．种Ｂ．种Ｃ．种Ｄ．种４．某小组有个学生，从这个小组的男生中选人，从女生中选人到三个不同的商店去购书，每个书店去人，共有种不同选法，则该小组中男生有（）Ａ．人Ｂ．人Ｃ．人Ｄ．人５．从，，…，这九个数字中，随机抽取个不同的数，则这个数的和为奇数的情况种数为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．［能力提高］６．已知直线中的、、是取自集合，，，，，，中的个不同元素，并且该直线的倾斜角是锐角，求这样的直线条数．７．个人到个地方去旅游，甲不去地，乙不去地，丙不去地，丁不去地，共有多少种旅方案？８．

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