专题02实数（考点清单）（原卷版）八年级数学上学期期中考点大串讲（北师大版）

专题02实数（考点清单）思维导图考点一认识无理数【考试题型1】无理数【典例1】在下列实数中，是无理数的是（

）A． B． C． D．【专训11】（2023春·黑龙江齐齐哈尔·七年级校考阶段练习）下列各数中，，，，，，，无理数有个．【专训12】

（2023秋·江苏盐城·七年级校考阶段练习），（每两个5之间依次增加一个2），，，0，，，，．（1）负数{

…}；（2）非负整数{

…}；（3）分数{

…}；（4）无理数{

…}．考点二平方根【考试题型1】求一个数的平方根和算术平方根【典例1】下列说法不正确的是（）A．0的平方根是0 B．1的算术平方根是1C．的平方根是 D．是4的平方根【专训11】（2023秋·河北保定·八年级校考阶段练习）81的算术平方根是，81的平方根是，的算术平方根是．【专训12】（2021秋·湖南郴州·八年级校联考期中）已知与是一个正数的平方根，且与是同类项，求的算术平方根．【考试题型2】算术平方根的非负性【典例2】若，则（

）A．1 B． C．0 D．【专训21】（2023春·山东德州·七年级校考期中）若，则．【专训22】（2023春·福建莆田·七年级校考期中）若，c是64的算术平方根，求的值．【考试题型3】利用平方根解方程【典例3】已知，则的值是（）A．3 B． C． D．或3【专训31】（2023春·陕西西安·七年级陕西师大附中校考阶段练习）如果，那么．【专训32】（2023秋·江苏·八年级专题练习）计算：(1)；(2)考点三立方根【考试题型1】求一个数的立方根【典例1】已知x没有平方根，且，则x的立方根为（

）A． B． C． D．【专训11】（2023春·江西南昌·七年级校考期中）已知，，，，则．【专训12】

（2023秋·江西抚州·八年级校考阶段练习）已知，求的立方根．【考试题型2】平方根与立方根结合【典例2】已知的立方根为，则的算术平方根是(

)A． B． C． D．【专训21】（2023春·黑龙江佳木斯·七年级校考期中）已知，则的立方根为．【专训22】（2023秋·江苏·八年级专题练习）已知一个正数的两个平方根分别为和．(1)求的值，并求这个正数；(2)求的立方根．【考试题型3】立方根的实际应用【典例3】已知正方体的体积为，则这个正方体的棱长为（

）A． B． C． D．【专训31】（2023春·湖北襄阳·七年级校考阶段练习）若，，则．【专训32】（2023春·河南新乡·七年级校考期中）求下列各式中x的值．(1)；(2)．考点四估算【考试题型1】估计算术平方根的取值范围【典例1】根据下列表格，估计的大小（

）x【专训11】（2023春·上海奉贤·七年级校考期中）满足的所有整数的和是．【专训12】

（2023春·河南新乡·七年级统考期中）根据下表回答下列问题：x19x²361(1)在和之间．（填表中相邻的两个数）(2)，．【考试题型2】无理数估算【典例2】估算的值在（

）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【专训21】（2023秋·河北保定·八年级校考阶段练习）已知，为两个连续的整数，且，则．【专训22】（2023秋·江苏·八年级专题练习）下面是小李同学探索的近似数的过程：面积为107的正方形边长是，且，设，其中，画出如图示意图，图中，，，当较小时，省略，得，得到，即．(1)的整数部分是；(2)仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）【考试题型3】整数部分与小数部分【典例3】若的整数部分为，小数部分为，则的值是（）A． B． C． D．【专训31】（2023春·河北保定·七年级统考期中）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．已知：，其中是整数，且，，．【专训32】（2023春·吉林长春·九年级校考阶段练习）阅读下面的文字，解答问题．大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．(1)求出的整数部分和小数部分．(2)若其中是整数．且，请求出的相反数．(3)已知的小数部分是，的小数部分是，求的值．考点五实数【考试题型1】实数分类【典例1】下列说法正确的个数是（

）①实数包括有理数、无理数和零；②平方根和立方根都等于它本身的数为0和1；③不带根号的数一定是有理数；④两个无理数的和是无理数．A．0 B．1 C．2 D．3【专训11】现有下列各数：0，，，，，，，，，其中正整数有a个，有理数有b个，非正数有c个，则．【专训12】

把下列各数填入相应的集合里：①0.236，②，③，④，⑤0，⑥18，⑦（相邻两个5之间的8的个数逐次增加一个）．正数集合：{___________}；负数集合：{___________}；有理数集合：{___________}；无理数集合：{___________}．【考试题型2】实数与数轴【典例2】如图，是数轴的原点，是数轴上的点，垂直于数轴，垂足为，且，连接，以点为圆心，为半径作圆与数轴交于，两点，则点所表示的数是（

）A． B． C． D．【专训21】如图所示的数轴上，点是线段的中点，和两点对应的实数是和，则线段的长为．【专训22】如图，数轴上从左到右依次有四个点，点之间的距离为，点之间的距离为，点之间的距离为，将直径为1的圆形纸片按如图所示的方式放置在点处，并沿数轴向右滚动．(1)若圆形纸片从点处滚到点处，恰好滚动了3圈，则_________；(2)若圆形纸片从点处滚动1圈后，恰好到达点处，求点之间的距离；(结果保留)(3)若点表示的数为，圆形纸片从点处滚动到点处的圈数均为整数，其中圆形纸片从点处滚动3圈后，恰好到达点处，则点表示的数是_________．【考试题型3】实数大小比较【典例3】下列四个实数1，，，中，最小的实数是（）A．1 B． C． D．【专训31】比较大小：．【专训32】如图，在数轴上方作一个的方格（每一方格的边长均为1个单位），依次连结四边中点A，B，C，D得到一个阴影正方形，点A落在原点．(1)这个阴影正方形的边长为______．(2)请将－3，，－2，，3，，这些数，用“＜”连接起来．______＜______＜______＜______＜______＜______．(3)在这五个点中，到表示数2的点距离小于1个单位长度的点有______个．【考试题型4】实数的混合运算【典例4】从“”中选择一种运算符号，填入算式“”的“□”中，使其运算结果为有理数，则应选择的运算符号是（

）A．＋ B．－ C．× D．÷【专训41】如果，其中m，n为有理数，那么．【专训42】计算：(1)；(2)．(3)(4)(5)【考试题型5】新定义下的实数运算【典例5】对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，如，，，现对82进行如下操作：，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（

）A．1 B．2 C．3 D．4【专训51】对于两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算如下：，例如：．那么【专训52】阅读下列材料并解答问题∶对于实数a，我们规定用表示不小于的最小整数，称为a的根整数．如表示不小于的最小整数，即，所以10的根整数为4．(1)计算25的根整数，得_____________________．(2)现对12进行连续求根整数，第一次，再进行第二次求根整数，表示对12连续求根整数2次可得结果为2．若对2020进行连续求根整数，则第________________次可得结果为2．考点六二次根式【考试题型1】二次根式有意义【典例1】若二次根式有意义，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．【专训11】已知，则的值为．【专训12】

二次根式的双重非负性是指被开方数，其化简的结果，利用的双重非负性解决以下问题：(1)已知，则________；(2)已知实数满足，求的值；(3)若x，y为实数，且，求的值．【考试题型2】二次根式化简【典例2】把中根号前的（m－1）移到根号内得（

）A． B． C． D．【专训21】化简的结果为．【专训22】阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数m、n，是且，则把变成开方，从而使得化简．如：解答问题：(1)填空：______．(2)化简：（请写出计算过程）(3)【考试题型3】二次根式乘除法【典例3】计算的结果是（）A． B． C． D．【专训31】计算：．【专训32】计算下列各题：(1)；(2)；(3)．【考试题型4】化为最简二次根式【典例4】下列根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．【专训41】若与最简二次根式可以合并，则．【专训42】

已知二次根式．(1)求使得该二次根式有意义的的取值范围；(2)已知是最简二次根式，且与可以合并，求的值；求与的乘积．【考试题型5】二次根式加减法【典例5】已知，，则（

）A．