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一设函数,则.函数在点处的最大方向导数是.曲线在点处的切线方程为②交换二次积分的积分次序,得.设平面曲线为,则曲线积分.②设为平面在第一卦限部分,则曲面积分.幂级数的收敛域为.二阶齐次线性微分方程的通解为.二，函数在点处具有连续偏导数是函数在点处可微的(B)必要条件;(B)充分条件;(C)充要条件;(D)既非充分也非必要条件.二次积分在极坐标下的二次积分为(A).(A);(B);(C);(D).将函数展为傅里叶级数,其中的系数为(C).(A);(B);(C);(D).下列级数收敛的是(C).(A);(B);(C);(D).三③求二元函数的极值.解:为驻点.当时,由,,可知函数在点取得极小值为当时,由,可知函数在点不取得极值.2设函数,其中具有二阶连续偏导数,求,.解:,3计算二重积分,其中是由曲线围成的闭区域.解:4将函数展成的幂级数,并写出可展区间.解:,(由得到)5微分方程满足初始条件的特解.解:通解,又得,故特解.6求微分方程的通解.解:由于特征方程的根为,故对应的齐次方程的通解为,故微分方程的通解.7计算曲线积分，其中是圆上从点沿上半圆周到点的一段．解:画图,补直线与曲线构成封闭曲线绕逆时针方向用格林公式得故计算,其中是由曲面与所围立体的表面外侧.8
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