基础物理学上册单元课后答案

基础物理学上册单元课后答案第一章质点速度和加速度与时间的关系式。rr(t)可得到速度和加速度的表达式。1-2.一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即dv/dt=一Kv2，式中K为常量．试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为v=ve分析：要求可通过积分变量替换,积分即可求得。dtdxdtdxvv0v1-3．一质点在xOy平面内运动，运动函数为x=2t,y=4t2一8。（1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；（2）求t=1s和t=2s时质点的位置、速度和加速度。分析：将运动方程x和y的两个分量式消去参数t，便可得到质点的轨道方程。写出质点的运动学方程(t)表达式。对运动学方程求一阶导、二阶导得v(t)和a(t)，把时间代入可得某时刻质点的位置、速度、加速度。28画图略位。（1）求质点的轨迹方程2）在t=2s时质点的速度和加速度。分析同1-3.（2）质点的运动方程可表示为：2j,其中v，b都是常0量。（1）求t时刻质点的加速度大小及方向；（2）在何时加速度大小等于b；（3）到加速度大小等于b时质点沿圆周运行的圈数。分析：由质点在自然坐标系下的运动学方程s=s(t)，求导可求出质点的运动速率,因而，v2np时，可求出dv/ -bv201-6．一枚从地面发射的火箭以20m.s一2的加速度竖直上升后，燃料用完，于是像一个自由质点一样运动，略去空气阻力，试求（1）火箭达到的最大高度；（2）它从离开地面到再回到地面所经过的总时间。2(t)、x2(t)。当v2=0时，求出t、x，根据题意取舍。再根据x=0，求出总时间。解1）以地面为坐标原点，竖直向上为x轴正方向建立一维坐标系，且在坐标原则：当0≤t≤30s，由x,xxxx2)，112)，1x2txx221-7.物体以初速度20m.s一1被抛出，抛射仰角60°,略去空气阻力，问（1）物体开始运动后的末，运动方向与水平方向的夹角是多少末的夹角又是多少（2）物体抛出后经过多少时间，运动方向才与水平成45°角这时物体的高度是多少（3）在物体轨迹最高点处的曲率半径有多大（4）在物体落地点处，轨迹的曲率半径有多大tanθ,代入t求解。方向的运动特征写出tanθ,代入t求解。方向的运动特征写出y(t)，代入0（2）由（1）中的tanθ关系，求出时间t；再根据y0ypn,求出。p,求出v2,求出p解：以水平向右为x轴正向，竖直向上为y轴正向建立二维坐标系02g（4）由对称性，落地点的曲率与抛射点的曲1-8．应以多大的水平速度v把一物体从高h解：设从抛出到落地需要时间t则，从水平方向考虑vt=hn，即221-9．汽车在半径为400m的圆弧弯道上减速行驶，设在某一时刻，汽车的速率为-1，切向加速度的大小为0.2m.s-2。求汽车的法向加速度和总加速度的大小和方分析：由某一位置的p、v求出法向加速度an，再根据已知切向加速度aτ求出a的大===pn总加速度的大小a22),方向指向圆心1-10.质点在重力场中作斜上抛运动，初速度的大小为v，与水平方向成c角．求质0点到达抛出点的同一高度时的切向加速度，法向加速度以及该时刻质点所在处轨迹的曲率半径（忽略空气阻力）．已知法向加速度与轨迹曲率半径之间的关系为n分析：运动过程中，质点的总加速度n高度时。由于无阻力作用，所以回落到抛出点质点的速度大小v=v,其方向与水平线夹角也是c质点的速度大小v=v00n解：切向加速度法向加速度解：切向加速度法向加速度τn因v2v2v2n1-11．火车从A地由静止开始沿着平直轨道驶向B地，A，B两地相距为S。火车先n以加速度a作匀加速运动，当速度达到v后再匀速行驶一段时间，然后刹车，12分析：做v-t图，直线斜率为加速度，解：由题意，做v-t图（图1-11）则梯形面积为S，下底为经过的时间t，21-12.一小球从离地面高为H的A点处自由下落，当它下落了距离h时，与一个斜面发生碰撞，并以原速率水平弹出，问h分析：先求出小球落到A点的小球速度，再由A点下落的距离求出下落时间，根据此时间写出小球弹射距离l,最后由极植条件求出h。g21-13．离水面高为h的岸上有人用绳索拉船靠岸，人以恒定速率v拉绳子，求当船0离岸的距离为s时，船的速度和加速度的大小。分析：收绳子速度和船速是两个不同的概念。小船速度的方向为水平方向，由沿绳的分量与垂直绳的分量合成，沿绳方向的收绳的速率恒为v。可以由v求出船速垂直绳的分量v。再根据a=1p关系，以及a与a关系求解a。n2n2=1=p212ss203的速度向正北航行，求A船上的人观察到的B船的速度和航向。分析：关于相对运动，必须明确研究对象和参考系。同时要明确速度是相对哪个参照系而言。画出速度矢量关系图求解。AB2BvA1-15.一个人骑车以18km.h-1的速率自东向西行进时，看见雨滴垂直落下，当他的速率增加至36km.h-1时，看见雨滴与他前进的方向成120°角下落，求雨滴对地的速分析：相对运动问题，雨对地的速度不变，画速度矢量图由几何关系求解。解：如图1-15，v为雨对地的速度，rp1p2分别为第一次，第二次人对地的速度，rp1rp2分别为第一次，第二次雨对人的速度rp21-16如题图1－16所示，一汽车在雨中以速率v沿直线行驶，下落雨滴的速度方向1偏于竖直方向向车后方θ角，速率为v，若车后有2形物体，问车速为多大时，此物体刚好不会被雨分析：相对运动问题，画矢量关系图，由几何关解：如图1-16（a），车中物体与车蓬之间的夹若θ>C，无论车速多大，物体均不会被雨水淋湿车一长方水淋湿角1-17，渔人在河中乘舟逆流航行，经过某桥下时，一只水桶落入水中，后觉，即回头追赶，在桥下游处赶上，设渔人顺流及逆流相对水划行速率不变，求水:::{}221-18．一升降机以2g的加速度从静止开始上一小钉从顶板下落，若升降机顶板到底板的距子从顶板落到底板的时间t,它与参考系的选取分析：选地面为参考系，分别列出螺钉与底板当螺丝落到地板上时，两物件的位置坐标相升，在末时有有关吗同，由此可求时，升降机、钉子速度为v,钉子脱落后对地的运动方程为：o升降机底面对地的运动方程为：t与参考系的选取无关。第二章y1-2-1分析：用隔离体法，进行受力分析，运用牛顿第二定律列方程。①①以m为研究对象，如图2-1（a），有由①、②,有相互作用力大小F=MFFFm由①、③,有相互作用力大小F=mF，发生mF（b2-2.分析：由于轻滑轮质量不计，因此滑轮两边绳中的张力相等，用隔离体法进行受力分析，运用牛顿第二定律列方程。=T21M2mM2-3.分析：用隔离体法受力分析，运用牛顿第二定律列方程。f为空气对气球的浮力，取向上为正。)2-4．分析：用隔离体法受力分析，人站在底板上静止不动，底板、人受的合力分别为零.解：设底板、人的质量分别为M，m，分别以底板、人为研究对象，FFFF='F由牛顿第三定律，人对绳的拉力与T是一对3作用力与反作用力，即大小相等，均为245（N）。2-5．分析：加斜向下方向的力，受力分析，合力为零。解：如图2—5，建坐标系，以沿斜面向上为正方向。在mg与N所在的平面上做力F，且0<a<π2222-6.分析：利用牛顿定律、运动方程求向上滑动距离。停止滑动时合力为零。①②①②③0v20联立求解得当它停止滑动时，会静止，不再下滑.2-7.分析：要满足条件，则F的大小至少要使水平方m22—8.分析：垂直方向的力为零，水平方向的力提供向心力。先求速度，再求周期证：设两个摆的摆线长度分别为l和l，摆线与竖直轴之间的夹角分别为θ和θ,摆线中的张力分别为F和F，则第一只摆的周期为同理可得第二只摆的周期2—9分析：受力分析，由牛顿第二定律列动证明：如图2—9（b）、（c），分别以M、为研究对象，设M、M+m对地的加速度大小分2则质量重的人与滑轮的距离:①②M+m别为a1M，2-10.分析：受力分析，由牛顿定律列方程。解：物体的运动如图2—10（a12'2m222—11.分析：（1）小物体此时受到用：重力、垂直漏斗壁的支承力，力2）小物体此时受到三个力的两个力作合力为向心作用：重力、垂直漏斗壁的支承力和壁所施的摩擦力。当支承力在竖直方向分量大于重力，小球有沿壁向上的运动趋势，则摩擦力沿壁向下；当重力大于支承力的竖直方向分量，小球有沿壁向下的运动趋势，则摩擦力沿壁向上。这三个力相互平衡时，小物体与2=，-θ（2）若有向下运动的趋势，且摩擦力为最大静摩擦力(f=μN)时，速度最小，则222若有向上运动的趋势，且摩擦力最大静摩擦力(f=μN)时，速度最大，则图2—11m::m2—13．分析：如图::m2—13．分析：如图2—13，对小球做受力分析，合力提供向心力，由牛顿第二定律，机械能守恒定律求解。2…………①2题图2-rBA题图2-2htanθ2222综合以上结论，有gh2—12．分析：因为滑轮与连接绳的质量不计，所以动滑轮两边绳中的张力相等，定滑轮两边绳中的张力也相等，但是要注意两物体的加速度不相等。解：图2—12（a）以A为研究对象，其中F、F分别为滑轮左右两边绳子的拉力。LRALRAALRF'fL2LLBAAA2r2—14解：设阻力f=kv…………④…………⑤…………⑥…………④…………⑤…………⑥2又a=F-fdv,即：FF-v2 m=——…………①mln3，即所求的时间2FFF-v2顿定律和相对运动加速度的关系求解。加速度，以向上为正方向，可分别得出下列各式题图2-题图2-'T'=T则由①②③④⑤⑥,可得：|1|1|2g522=21g=-5g=-5=-212=1232-16．分析：：要想满足题目要求，需要M、m运动的加Mmf2MMMmMm2-17．分析：如图2-17，对石块受力分析。在斜面方向由牛顿定律列方程，求出时μ解1）其沿斜面向下的加速度为：2,则：1,则：-at22,1题图题图2-解：如图2—18，以M为研究对象,题图2-题图2-rm2-19．一质量为的棒球以v=40m.s-1的水平速度飞来，被棒打击后，速度与原来方0。如果棒与球的接触时间为，求棒对球的平均打击力分析：通过动量定理求出棒对球在初速方向与垂直初速方向的平均打击力，再合成解：在初速度方向上，由动量定理有：①2F与原方向成arctan2-20.将一空盒放在秤盘上，并将秤的读数调整到零，然后从高出盒底h将小钢珠以每秒B个的速率由静止开始掉入盒内，设每一个小钢珠的质量为m，若钢珠与盒底碰撞后即静止，试求自钢珠落入盒内起，经过t秒后秤的读数。分析：秤的读数是已落在盒里石子的重量与石子下落给秤盘平均冲力之和，平均冲力可由动量定律求得。从一车跳到另一车上，然后再跳回，试证明，两冰车的末速度之比为(M+m)/M。分析：系统动量守恒。2-22.质量为的木块静止在水平桌面上，质量为的子弹沿水平方向射进木块。两者合在一起，在桌面上滑动25cm后停止。木块与桌面的摩擦系数为，试求子弹原来的分析：由动量守恒、动能定理求解。解：在子弹沿水平方向射进木块的过程中，由系统的动量守恒有：0一起在桌面上滑动的过程中，由系统的动能定理有：-22②①02-23.光滑水平平面上有两个物体A和B，质量分别为m、m。当它们分别置于一AB个轻弹簧的两端，经双手压缩后由静止突然释放，然后各自以vA、vB的速度作惯性运动。试证明分开之后，两物体的动能之比为：分析：系统的动量守恒。解：由系统的动量守恒有：kA=—一解解1）由机械能守恒有：方向沿AC方向（2）由于物体在水平方向上动量守恒，所以c1在水平方向上，由动量定理有：②2EEAA=BkA=2-24．如图2-24所示，一个固定的光滑斜面，倾角为θ,有一个质量为m小物体，从高H处沿斜面自由下滑，滑到斜面底C点之后，继续沿水平面平稳地滑行。设m所滑过的路程全是光滑无摩擦的，试求：（1）m到达C点瞬间的速度；（2）m离开C点的速度3）m在C点的动量损失。若不计空气阻力，求：（1）物体从发射点O到最高点的过程中，重力的冲量；（2）物体从发射点落回至同一水平的过程中，重力的冲量。分析：竖直方向由动量定力理求重力冲量。最高点竖直方向速度为零。落回到与发射点同一水平面时，竖直方向的速度与发射时竖直的方向速度大小相等，方向相解1）在竖直方向上只受到重力的作用，由动量定理有：（2）由于上升和下落的时间相等，物体从发射点落回至同一水平面的过程中，2-26．如图所示，在水平地面上，有一横截面S=0.20m2的直角弯管，管中有流速为水所受的冲力合力。题图题图2-由牛顿第三定律得弯管所受力的大小：由①②③带入数据得F=2500N，方向沿直角平分线指向弯管外侧。2—27．一个质量为50g的小球以速率20m.s一1作平面匀速圆周运动，在1/4周期内向心力给它的冲量是多大分析：画矢量图，利用动量定理求冲量。解：由题图2—27可得向心力给物体的冲量大小：2—28．自动步枪连续发射时，每分钟射出120发子弹，每发子弹的质量为，出口速题图2题图2分析：由动量定理及牛顿定律求解。解：由题意知枪每秒射出2发子弹，则由动量定理有：2—29.如图2-29所示，已知绳能承受的最大拉力为，小球的质量为，绳长，水平冲量I等于多大时才能把绳子拉断（设小球原来静止）。分析：由动量定理及牛顿第二定律求解。v2l②IL2—30.质量为M的木块静止在光滑的水平面桌面上，质量2为v0的子弹水平地射入木块，并陷在木块内与木块一起运动。求（1）子弹相对木块静止后，木块的速度和动量2）子弹相对木块静止后，子弹的动量3）在这个过程中，子弹施于木块的冲量。分析：由木块、子弹为系统水平方向动量守恒，可求解木块的速度和动量。由动量定理求解子弹施于木块的冲量。解1）由于系统在水平方向上不受外力，则由动量守恒定律有： m2v2—31．一件行李的质量为m，垂直地轻放在水平传送带上，传送带的速率为v，它与行李间的摩擦系数为μ,（1）行李在传送带上滑动多长时间（2）行李在这段时间内运动多远分析：由动量定理求滑动时间，由牛顿定律、运动方程求出距离。-v112=--2—32．体重为p的人拿着重为Q的物体跳远，起跳仰角为Φ,初速度为v0，到达最高点该人将手中物体以水平向后的相对速度u抛出，问跳远成绩因此增加多少分析：以人和物体为一个系统，系统在水平方向上不受外力作用，因此系统在水平方向上动量守恒。动量守恒中涉及的速度都要相对同一参考系统。解：在最高点由系统动量守恒定律有：0②0②02—33.质量为m的一只狗，站在质量为M的一条静止在湖面的船上，船头垂直指向岸边，狗与岸边的距离为S0．这只狗向着湖岸在船上走过l的距离停下来，求这时狗离湖岸的距离S（忽略船与水的摩擦阻力）.分析：以船和狗为一个系统，水平方向动量守恒。注意：动量守恒中涉及的速度都要相对同一参考系统。组成的系统水平方向动量守恒：00M2-34．设F=7i-6j(N)。（1）当一质点从原点运动到r=-3i+4j+16k(m)时，求F所作的功；r（2）如果质点到处时需，试求F的平均功率；r（3）如果质点的质量为1kg，试求动能的变化。分析：由功、平均功率的定义及动能定理求解，注意：外力作的功为F所作的功与重力作的功之和。解1）A=∫rF.dr0r02—35．一辆卡车能沿着斜坡以15km.h一1的速率向上行驶，斜坡与水平面夹角的正切,所受的阻力等于卡车重量的，如果卡车以同样的功率匀速下坡，则卡车的速率是多少由于上坡和下坡时功率相同，故题图2—352—36．某物块质量为P，用一与墙垂直的压力N使其压紧在墙上，墙与物块间的滑动摩擦系数为，试计算物块沿题图所示的不同路径：弦AB，圆弧AB，折线AOB由μA移动到B时，重力和摩擦力作的功。已知圆弧半径为r。分析：保守力作功与路径无关，非保守力作功与路径有关解：重力是保守力，而摩擦力是非保守力，其大小为f=μNO。NNBB题图2—36题图2—362分析：由功的定义求解，先求元功再积分。解：如图以地下室的O分析：由功的定义求解，先求元功再积分。解：如图以地下室的O为原点，取X坐标轴向上为正，把dm从地下室中抽到街道上来所需作的功为6Jm2-37．求把水从面积为50m2的地下室中抽到街道上来所需作的功。已知水深为，水面至街道的竖直距离为5m。2-38．质量为m的物体置于桌面上并与轻弹簧相连，最初m处于使弹簧既未压缩也未伸长的位置，并以速度v0向右运动，弹簧的劲度系数为k，物体与支承面间的滑动摩擦系数为，求物体能达到的最远距离。μ分析：由能量守恒求解。根据能量守恒，有2—39．一质量为m、总长为l的匀质铁链，开始时有一半放在光滑的桌面上，而另解：建立如图坐标轴lOB的重力的功为8空气阻题图2—39空气阻题图2—392。（1）如小汽车以的恒定速率行驶1km，求空气阻力所作的功2）问保持该速率,必须提供多大的功率分析：由功的定义及瞬时功率求解。9)2i92-41．一沿x轴正方向的力作用在一质量为的质点上。已知质点的运动方程为3，这里x以m为单位，时间t以s为单位。试求：（1）力在最初4.0s内分析：由速度、加速度定义、功能原理、牛顿第二定律求解。2由功能原理，有v(t),a(t)2—42.以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，若铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1cm，问击第二次时能击入多深(假分析：根据功能原理，因铁锤两次打击铁钉时速度相同，所以两次阻力的功相等。注意：阻力是变力。解：设铁钉进入木板内xcm时，木板对铁钉的阻力为由于铁锤两次打击铁钉时的速度相同，故2—43．从地面上以一定角度发射地球卫星，发射速度v应为多大才能使卫星在距地0心半径为r的圆轨道上运转分析：地面附近万有引力即为重力，卫星圆周运动时，万有引力提供的向心力，能量守恒。解：设卫星在距地心半径为r的圆轨道上运转速度为v,地球质量为M,半径为R,e卫星质量为m.根据能量守恒，有又由卫星圆周运动的向心力为卫星在地面附近的万有引力即其重力，故其联立 题图2—以上两式，解得2—44．一轻弹簧的劲度系数为k簧压缩到离平衡位置为x=0.02m1,用手推一质量处，如图2-44所示。放手后，物体沿水平面移动距离x=0.1m而停止，求物体与水平面间的滑动摩擦系数。2分析：系统机械能守恒。解：物体沿水平面移动过程中，由于摩擦力做负功，致使系统（物体与弹簧）的弹性势能全部转化为内能（摩擦生热）。根据能量关系，有1题图题图2—44分析：系统机械能守恒。2—45．一质长向下压缩题图题图2—到弹簧上。当弹簧从0簧弹回至下压0.1m时解：设弹簧下压0.1m时物体的速度为v。把物体和弹簧看作一个系统，整体系统机械能守恒，选弹簧从原长向下压缩x的位置为重力势能的零点。0当弹簧从原长向下压缩x=0.2m时，重力势能完全转化为弹性势能，即02—46．长度为l的轻绳一端固定，一端系一质量为m的小球，绳的悬挂点正下方距悬挂点的距离为d处有一钉子。小球从水平位置无初速释放，欲使球在以钉子为中心的圆周上绕一圈，试证d至少为0.6l。分析：小球在运动过程中机械能守恒；考虑到小球绕O点能完成圆周运动，因此小球在圆周运动的最高点所受的向心力应大于或等于重力。证：小球运动过程中机械能守恒，选择小球最低位置为重力势能的零点。设小球在2又小球在A处时向心力为:FN2ld题图题图2—462—47．弹簧下面悬挂着质量分别为M、M的两个物体，开始时它们都处于静止状态。突然把M与M的连线剪断后，M的最大速率是多少设弹簧的劲度系数1分析：把弹簧与M看作一个系统。当M与M的连线剪断后，系统作简谐振动，机解:设连线剪断前时弹簧的伸长为x，取此位置为重力势能的零点。M系统达到平衡1位置时弹簧的伸长为x/,根据胡克定律，有系统达到平衡位置时，速度最大，设为v。由机械能守恒，得2—48．一人从10m深的井中提水．起始时桶中装有10kg的水，桶的质量为1kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去kg的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功.分析：由于水桶漏水，人所用的拉力F是变力，变力作功。解：选竖直向上为坐标y轴的正方向，井中水面处为原点.由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力F等于水桶的重量0H阳作圆周运动，求地球对于圆轨道中心的角动量。2-50．我国发射的第一