2023-2024学年天津五十七中高一（上）第一次月考数学试卷（9月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年天津五十七中高一（上）第一次月考数学试卷（9月份）一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列元素与集合的关系中，正确的是(

)A.−1∈N B.0∉N*2.已知全集U={−2,−1,0A.{1,2} B.{−13.设全集为R，集合A={x|0<xA.{x|0<x≤1} 4.已知集合A={x|x−3A.{x|2<x<3} 5.命题“∃x<0，x2A.∀x<0，x2+2x−m>0 B.∃x6.设α∈R，则“a<−1”是“A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.下列说法中，正确的是(

)A.若a>b，则

1a<1b

B.若a>b，则ac>bc

C.8.p：一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，q：A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要9.设a，b∈R，则“a<b<0A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.已知集合A={−1,2}，B=A.{−1,2} B.{−二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.全称命题：∀x∈R，x2>12.已知集合A={0,m,m2−13.已知关于x的不等式x2−ax+2a>014.若方程x2−3x−1=0的两根分别是x115.若集合A={x|ax2三、解答题（本大题共4小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8.0分)

设U={x|x是小于9的正整数}，A={1,2,3}，B={17.(本小题8.0分)

解下列不等式：

(1)2+3x18.(本小题12.0分)

已知集合A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<19.(本小题12.0分)

已知不等式ax2−3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

根据集合N，N*，Q，R的元素的性质对应各个选项即可判断求解．

【解答】

解：选项A：因为集合N中没有负数，故A错误，

选项B：因为集合N*中的元素是所有正整数，故B正确，

选项C：因为集合Q表示所有有理数，故C错误，

选项D：R为实数集，25是实数，故D错误，

故选：2.【答案】D

【解析】解：全集U={−2,−1,0,1,2,3}，集合A={−1,0,3.【答案】B

【解析】【分析】本题考查了集合的运算问题，属于基础题．

根据补集、交集的定义即可求出．【解答】

解：∵A={x|0<x<2}，B4.【答案】D

【解析】解：因为A={x|x−3>0}={x|x>3}，5.【答案】C

【解析】解：由题意知，命题“∃x<0，x2+2x−m>0”的否定是“∀6.【答案】A

【解析】【分析】本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，属于基础题．

解一元二次不等式，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】

解：由a2−5a−6>0，解得a<−1或a>6，

则由“a<−1”可得“a27.【答案】C

【解析】解：选项A中，若a=2，b=−1满足a>b，但仍然有1a>1b，A错；

选项B中，若c=0，则ac=bc，B错；

选项C中，则a>b>0，c>d>0得ac>bc，bc>bd8.【答案】C

【解析】解：一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根的充分必要条件为a≠0Δ=b29.【答案】A

【解析】解：因为1a−1b=b−aab，

所以当a<b<0时，ab>0，b−a>0，

所以1a−1b=b10.【答案】D

【解析】解：∵A∪B=A，∴B⊆A，

当a=0时，B=⌀，满足条件；

当a≠0时，−a+2=0或2a+2=0，解得a=2或a=−1；

综上可得，实数a的取值所组成的集合是：{11.【答案】∃x【解析】解：命题：∀x∈R，x2>1的否定是：∃x012.【答案】3

【解析】【分析】本题考查集合中元素与集合的关系，注意集合中元素的互异性的应用，考查计算能力．

利用2∈A，推出m=2或m2−3【解答】

解：因

A={0,m,m2−3m+2}，且2∈A

所以m=2或m2−3m+2=2

即m=2或13.【答案】(0【解析】解：因为不等式x2−ax+2a>0在R上恒成立．

∴△=(−a)2−8a<0，解得14.【答案】−3【解析】解：因为方程x2−3x−1=0的两根分别是x1，x2，

所以x1+x2=3，x115.【答案】[0【解析】解：由题意知，△=a2−4a<0或a=0．

解得0≤a<4．

即实数a的取值范围是[0,4)．

故答案是：16.【答案】解：U={x|x是小于9的正整数}={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1,2,3【解析】(1)利用补集定义能求出∁UA；

(2)利用补集定义能求出∁UB；

(3)17.【答案】解：(1)不等式2+3x−2x2>0可化为2x2−3x−2<0，

即(2x+1)(x−2)<【解析】(1)不等式化为2x2−3x−18.【答案】解：(1)∵A={x|3≤x<7}，

∴∁RA={x|x≥7或3>x}，

∵B={x|2<x<【解析】(1)首先求出∁RA，再与B求交集．

(2)由题意A⊆C(即A是C19.【答案】解：(1)由题意可知：不等式ax2−3x+2>0的