吉林省通化市名校2024届八上数学期末学业质量监测模拟试题含解析

吉林省通化市名校2024届八上数学期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．若代数式有意义，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列各式中，无论取何值分式都有意义的是()A． B． C． D．3．在中，无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．下列代数运算正确的是（）A． B． C． D．5．如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，是边的中点，连接与相交于点，下列结论正确的有()个①；②；③；④是等腰三角形；⑤.A．个 B．个 C．个 D．个6．4的算术平方根是（）A．-2 B．2 C． D．7．在同一平面直角坐标系中，直线和直线的位置可能是（）A． B．C． D．8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40º，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数等于（）A．20º B．30ºC．40º D．50º9．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．6 B．5 C．4 D．310．张老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班AB型血的人数是（）组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.15A．16人 B．14人 C．6人 D．4人11．若实数x,y,z满足，则下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y-2z=0 C．y+z-2x=0 D．z+x-2y=012．下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等 B．同位角相等C．同角的余角相等 D．全等三角形的面积相等二、填空题（每题4分，共24分）13．若分式的值为0，则y的值等于_______．14．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。这样做的依据是_______.15．如图，已知函数y=ax+b和的图象交于点P，根据图象，可得关于x的二元一次方程组的解是_______．16．已知等腰三角形的底角为15°，腰长为30cm，则此等腰三角形的面积为_____．17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D，E，若AB＝5cm，AC＝12cm，则△ABD的周长为_____cm．18．某鞋店一周内销售了某种品牌的男鞋双，各种尺码的销售量统计如下：尺码/销量/双由此你能给这家鞋店提供的进货建议是________________________.三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．求证：AD∥BC．20．（8分）已知:如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上的一点.求证:△ACE≌△BCD．21．（8分）如图，已知正五边形，过点作交的延长线于点，交的延长线于点．求证：是等腰三角形．22．（10分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E是AB的中点，连接CE交AD于点F，BD=3，求BF的长．23．（10分）在农业技术部门指导下，小明家今年种植的猕猴桃喜获丰收．去年猕猴桃的收入结余12000元，今年猕猴桃的收入比去年增加了20%，支出减少10%，结余今年预计比去年多11400元．请计算：（1）今年结余元；（2）若设去年的收入为元，支出为元，则今年的收入为元，支出为元（以上两空用含、的代数式表示）（3）列方程组计算小明家今年种植猕猴桃的收入和支出．24．（10分）某电器商场销售进价分别为120元、190元的两种型号的电风扇，如下表所示是近二周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）：销售时段销售数量销售收入种型号种型号第一周562310第二周893540（1）求两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商场再购进这两种型号的电风扇共120台，并且全部销售完，该商场能否实现这两批电风扇的总利润为8240元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．25．（12分）如图，有两个长度相等的滑梯BC与EF，滑梯BC的高AC与滑梯EF水平方向，DF的长度相等，问两个滑梯的倾斜角与的大小有什么关系？请说明理由.26．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元.（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】分式有意义的条件是分母不为．【题目详解】代数式有意义，，故选D．【题目点拨】本题运用了分式有意义的条件知识点，关键要知道分母不为是分式有意义的条件．2、A【分析】分式有意义的条件分母不为0，当分式的分母不为0时，无论取何值分式都有意义．【题目详解】A、分母，不论x取什么值，分母都大于0，分式有意义；B、当时，分母，分式无意义；C、当x=0时，分母x2=0，分式无意义；D、当x=0时，分母2x=0，分式无意义．故选A．【题目点拨】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．3、A【分析】根据立方根、无理数的定义即可得．【题目详解】是无理数，，是无限循环小数，属于有理数，是有限小数，属于有理数，，小数点后的是无限循环的，是无限循环小数，属于有理数，综上，无理数的个数是2个，故选：A．【题目点拨】本题考查了立方根、无理数的定义，掌握理解无理数的定义是解题关键．4、C【解题分析】试题分析：根据同底幂的乘法，幂的乘方和积运算的乘方法则以及完全平方公式逐一计算作出判断：A．，选项错误；B．，选项错误；C．，选项正确；D．，选项错误.故选C.考点：1.同底幂的乘法；2.幂的乘方和积运算的乘方；3.完全平方公式.5、B【分析】只要证明△BDF≌△CDA，△BAC是等腰三角形，∠DGF＝∠DFG＝67.5°，即可判断①②③④正确，作GM⊥BD于M，只要证明GH＜DG即可判断⑤错误．【题目详解】∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠A＋∠ABE＝90°，∠ABE＋∠DFB＝90°，∴∠A＝∠DFB，∵∠ABC＝45°，∠BDC＝90°，∴∠DCB＝90°−45°＝45°＝∠DBC，∴BD＝DC，在△BDF和△CDA中，∴△BDF≌△CDA（AAS），∴BF＝AC，故①正确．∵∠ABE＝∠EBC＝22.5°，BE⊥AC，∴∠A＝∠BCA＝67.5°，故③正确，∴BA＝BC，∵BE⊥AC，∴AE＝EC＝AC＝BF，故②正确，∵BE平分∠ABC，∠ABC＝45°，∴∠ABE＝∠CBE＝22.5°，∵∠BDF＝∠BHG＝90°，∴∠BGH＝∠BFD＝67.5°，∴∠DGF＝∠DFG＝67.5°，∴DG＝DF，故④正确．作GM⊥AB于M．∵∠GBM＝∠GBH，GH⊥BC，∴GH＝GM＜DG，∴S△DGB＞S△GHB，∵S△ABE＝S△BCE，∴S四边形ADGE＜S四边形GHCE．故⑤错误，∴①②③④正确，故选：B．【题目点拨】此题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点的综合运用，第五个问题难度比较大，添加辅助线是解题关键，属于中考选择题中的压轴题．6、B【解题分析】试题分析：因，根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是1．故答案选B．考点：算术平方根的定义．7、C【分析】根据一次函数的性质，对k的取值分三种情况进行讨论，排除错误选项，即可得到结果．【题目详解】解：由题意知，分三种情况：当k＞2时，y=（k-2）x+k的图象经过第一、二、三象限；y=kx的图象y随x的增大而增大，并且l2比l1倾斜程度大，故B选项错误，C选项正确；当0＜k＜2时，y=（k-2）x+k的图象经过第一、二、四象限；y=kx的图象y随x的增大而增大，A、D选项错误；当k＜0时，y=（k-2）x+k的图象经过第二、三、四象限，y=kx的图象y随x的增大而减小，但l1比l2倾斜程度大．∴直线和直线的位置可能是C.故选：C．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．8、B【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC＝∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC＝∠ACB，即可求∠BCD的度数．【题目详解】∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°．∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD＝40°∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝30°．故选：B【题目点拨】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．9、C【分析】由∠ABC=15°，AD是高，得出BD=AD后，证△ADC≌△BDH后，得到BH=AC，即可求解．【题目详解】∵∠ABC=15°，AD⊥BC，∴AD=BD，∠ADC=∠BDH，∵∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠AHE=∠BHD=∠C，在△ADC与△BDH中，∴△ADC≌△BDH∴BH=AC=1．故选C．【题目点拨】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．由∠ABC=15°，AD是高，得出BD=AD是正确解答本题的关键．10、D【分析】根据题意计算求解即可．【题目详解】由题意知：共40名学生，由表知：P（AB型）=．∴本班AB型血的人数=40×0.1=4名．故选D．【题目点拨】本题主要考查了概率的知识，正确掌握概率的知识是解题的关键．11、D【解题分析】∵（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=1，∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=1，∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=1，∴（x+z）2﹣4y（x+z）+4y2=1，∴（x+z﹣2y）2=1，∴z+x﹣2y=1．故选D．12、B【分析】根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答案．【题目详解】A.对顶角相等是真命题，故该选项不合题意，B.两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题，符合题意，C.同角的余角相等是真命题，故该选项不合题意，D.全等三角形的面积相等是真命题，故该选项不合题意．故选：B．【题目点拨】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案．【题目详解】根据题意，得且．所以．

故答案是：1．【题目点拨】本题主要考查了分式的值为零的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少．14、SSS证明△COM≌△CON，全等三角形对应角相等【分析】由三边相等得△COM≌△CON，再根据全等三角形对应角相等得出∠AOC＝∠BOC．【题目详解】由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC＝∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故答案为：SSS证明△COM≌△CON，全等三角形对应角相等．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．15、【分析】根据题意利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【题目详解】解：根据函数图可知，y=ax+b和的图象交于点P，P的纵坐标为-2，代入，求出P的坐标为（-4，-2），所以方程组的解为.故答案为.【题目点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16、115cm1.【解题分析】根据题意作出图形，求出腰上的高，再代入面积公式即可求解．【题目详解】解：如图所示，作等腰三角形腰上的高CD，∵∠B＝∠ACB＝15°，

∴∠CAD＝30°，

∴CD＝AC＝×30＝15cm，

∴此等腰三角形的面积＝×30×15＝115cm1，

故答案为：115cm1．【题目点拨】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，熟练运用相关性质定理是解题的关键．17、1【分析】根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【题目详解】解：由勾股定理得，BC＝，∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝1（cm），故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18、25.5cm尺码的鞋子可以多进一些（答案不唯一，符合实情就行）【分析】利用众数的意义进行解答即可.【题目详解】解：去鞋厂进货时25.5cm尺码型号的鞋子可以多进一些，这组数据中的众数是25.5，故男鞋中型号25.5cm尺码销售较好，25.5cm尺码的鞋子可以多进一些.故答案为：25.5cm尺码的鞋子可以多进一些.（答案不唯一，符合实情就行）【题目点拨】本题题主要考查了众数的意义，理解众数反映了一组数据的集中程度，是描述一组数据集中趋势的量是解答本题的关键.三、解答题（共78分）19、证明见解析【解题分析】试题分析：由角平分线的定义可知：∠EAD=∠EAC，再由三角形的外角的性质可得∠EAD=∠B，然后利用平行线的判定定理可证明出结论.试题解析：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠EAC．又∵∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C，∴∠B=∠EAC．∴∠EAD=∠B．所以AD∥BC．考点：1.平行线的性质；（2）角平分线的定义；（3）三角形的外角性质.20、详见解析.【分析】首先根据△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，可知EC=DC，AC=CB，再根据同角的余角相等可证出∠1=∠1，再根据全等三角形的判定方法SAS即可证出△ACE≌△BCD．【题目详解】解：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴EC=DC，AC=CB．∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB﹣∠3=∠ECD﹣∠3，即：∠1=∠1．在△ACE和△BCD中，∵，∴△ACE≌△BCD（SAS）．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定方法，关键是熟练掌握全等三角形的5种判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．21、证明见解析【解题分析】利用等腰三角形的性质以及正五边形的性质得出各角度，进而得出答案．【题目详解】五边形是正五边形，，，，，，，，，，是等腰三角形．【题目点拨】此题主要考查了等腰三角形的性质与判定以及正五边形的性质等知识，得出各角的度数是解题的关键．22、BF的长为【分析】先连接BF，由E为中点及AC=BC，利用三线合一可得CE⊥AB，进而可证△AFE≌△BFE，再利用AD为角平分线以及三角形外角定理，即可得到∠BFD为45°，△BFD为等腰直角三角形，利用勾股定理即可解得BF．【题目详解】解：连接BF．∵CA=CB，E为AB中点∴AE=BE，CE⊥AB，∠FEB=∠FEA=90°在Rt△FEB与Rt△FEA中，∴Rt△FEB≌Rt△FEA又∵AD平分∠BAC，在等腰直角三角形ABC中∠CAB=45°∴∠FBE=∠FAE=∠CAB=22.5°在△BFD中，∠BFD=∠FBE+∠FAE=45°又∵BD⊥AD，∠D=90°∴△BFD为等腰直角三角形，BD=FD=3∴【题目点拨】本题主要考查等腰直角三角形的性质及判定、三角形全等的性质及判定、三角形外角、角平分线，解题关键在于熟练掌握等腰直角三角形的性质．23、（1）23400元；（2）今年的收入为：元，支出为：元，（3）小明家今年种植猕猴桃的收入和支出分别为50400元、27000元．【分析】（1）根据去年猕猴桃的收入结余12000元，结余今年预计比去年多11400元，可以计算出今年的结余；

（2）根据今年猕猴桃的收入比去年增加了20%，支出减少10%，可以表示出今年的收入和支出；

（3）根据题意可以得到相应的方程组，从而可以求得小明家今年种植猕猴桃的收入和支出．【题目详解】（1）由题意可得，今年结余：（元），（2）由题意可得，今年的收入为：（元），支出为：（元），（3）由题意可得，解得则，，答：小明家今年种植猕猴桃的收入和支出分别为50400元、27000元．【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的知识解答．24、(1)150元/台，260元/台；(2)见解析．【分析】(1)设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，B种型号的电风扇的销售单价为y元/台，根据总价=单价×数量结合近二周的销售情况统计表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设再购进A种型号的电风扇m台，则购进B种型号的电风扇(120-m)台，根据利润=销售收入-进货成本，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【题目详解】(1)设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，B种型号的电风扇的销售单价为y元/台，根据题意，得：，解得，答：A种型号的电风扇的销售单价为150元/台，B种型号的电风扇的销售单价为260元/台；(2)设再购进A种型号的电风扇m台，则购进B种型号的电风扇(120-m)台，

依题意，得：2310+3540+150m+260(120-m)-120(5+8+m)-190[6+9