2024届江苏省江阴市长寿中学数学七上期末质量检测模拟试题含解析

2024届江苏省江阴市长寿中学数学七上期末质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列代数式中，最简分式的个数有（）A．个 B．个 C．个 D．个2．下列选项中，两个单项式属于同类项的是（）A．与 B．3y与﹣4yzC．y与﹣x D．﹣2与3．成都某学校团委为了解本校七年级500各学生的平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查．关于下列说法：①本次调查方式属于抽样调查②每个学生是个体③100名学生是总体的一个样本④总体是该校七年级500名学生的平均每晚的睡眠时间共中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．“在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是()A．两点确定一条直线 B．直线比曲线短C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短5．2018年中国小商品城成交额首次突破450亿元关口．请将数据450亿元用科学记数法表示为()（单位：元）A．4.50×102元 B．0.45×103元 C．4.50×1010元 D．0.45×1011元6．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°7．如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠MFB＝∠MFE．则∠EFM的度数为（）A．30° B．36° C．45° D．72°8．下列说法中正确的是A．是单项式 B．的系数是C．的次数是 D．多项式是四次三项式9．如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“祝”字一面的相对面上的字是（）A．你 B．试 C．顺 D．利10．下列计算正确的是（）A．－4－2＝－2 B． C． D．11．若与的和仍是单项式，则的值（）．A．3 B．6 C．8 D．912．下列运算结果为正数的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知A，B，C三点在同一条直线上，AB=8，BC=6，M、N分别是AB、BC的中点，则线段MN的长是_______.14．如果超过记为，那么不足记为__________．15．2019年9月，科学家将“42”写成了“”的形式.至此，100以内的正整数（9ni4）型的数除外）都写成了三个整数的立方和的形式.试将下列整数写成三个非零且互不相等的整数的立方和的形式：________；________.16．某种零件，标明要求是Φ：20±0.02mm(Φ表示直径)．经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件_______(填“合格”或“不合格”)．17．如图，等边三角形的周长为，，两点分别从，两点同时出发，点以的速度按顺时针方向在三角形的边上运动，点以的速度按逆时针方向在三角形的边上运动．设，两点第一次在三角形的顶点处相遇的时间为，第二次在三角形顶点处相遇的时间为，则_______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知线段用圆规和直尺作图（不写作法，保留作图痕迹）（1）作线段，使得（2）在线段外任取一点（三点不共线），作射线和直线（3）延长线段至点，使得，作线段，试估计所画图形中的与的差和线段的长度的大小关系19．（5分）已知，求代数式的值．20．（8分）一堆煤成圆锥形，高1.5m，底面直径是4m．（π≈3.14）（1）求这堆煤占地面积？（2）求这堆煤的体积？（3）已知每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？（得数留整吨）21．（10分）先化简，再求值：．其中22．（10分）如图，用棋子摆成一组“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第个、第个图形中的“上”字分别需要用多少枚棋子？（2）第个图形中的“上”字需要用多少枚棋子？（3）七（3）班有名同学，能否让这名同学按照以上规律恰好站成一个“上”字？若能，请计算最下面一“横”的学生数；若不能，请说明理由．23．（12分）某商场把一个双肩背的书包按进价提高60%标价，然后再按8折（标价的80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利14元．这种书包的进价是多少元？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】根据最简分式的定义对每项进行判断即可．【题目详解】，不是最简分式；，不是最简分式；，是最简分式；，不是最简分式；，不是分式；∴最简分式的个数有1个故答案为：A．【题目点拨】本题考查了最简分式的问题，掌握最简分式的定义是解题的关键．2、D【分析】根据同类项的定义对各选项判断即可的答案.【题目详解】A.与所含字母不相同，不是同类项，故该选项不符合题意，B.3y与﹣4yz所含字母不相同，不是同类项，故该选项不符合题意，C.y与﹣x所含字母相同，但相同字母的指数不相等，不是同类项，故该选项不符合题意，D.﹣2与所含字母相同，相同字母的指数相等，是同类项，故该选项符合题意.故选D.【题目点拨】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数相等的项叫同类项；熟练掌握定义是解题关键.3、B【解题分析】样本的容量指一个样本所含个体的数目．即抽取学生的数量是样本的容量．【题目详解】解：①本次调查方式属于抽样调查，正确；②每个学生的睡眠时间是个体，故错误；③100名学生的平均每晚的睡眠时间是总体的一个样本，故错误；④总体是该校七年级500名学生的平均每晚的睡眠时间，正确，正确的有2个，故选：B．【题目点拨】此题主要考查了总体，样本，样本的容量的概念，熟练掌握相关定义是解题关键．4、C【分析】根据线段的性质解答即可．【题目详解】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故选C．【题目点拨】本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．5、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【题目详解】解：∵450亿=45000000000，

∴45000000000=4.50×1010；

故选：C．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、A【解题分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．【题目详解】如图，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°，∵∠EBF=80°=∠2+∠3，∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，∴此时的航行方向为北偏东30°，故选A．【题目点拨】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．7、D【分析】根据图形折叠后边的大小，角的大小不变的特点找出角的大小关系进行解答即可．【题目详解】∵在长方形ABCD中，纸片沿着EF折叠∴∠CFE=∠MFE∵∠MFB=∠MFE又∵∠CFE+∠MFE+∠MFB=180°∴2∠MFB+2∠MFB+∠MFB=180°，即5∠MFB=180°∴∠MFB=36°∴∠EFM=72°故选Ｄ．【题目点拨】此题重点考察学生对图形折叠的认识，把握折叠后的图形性质是解题的关键．8、A【分析】根据单项式和多项式的概念解答即可．【题目详解】A．2是单项式，此选项正确；B．3πr2的系数是3π，此选项错误；C．的次数是3，此选项错误；D．多项式5a2﹣6ab+12是二次三项式，此选项错误．故选A．【题目点拨】本题考查了单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式．9、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【题目详解】解：“祝”与“利”是相对面，

“你”与“试”是相对面，

“考”与“顺”是相对面．

故选：D．【题目点拨】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．10、C【分析】根据有理数的减法，乘除法法则以及合并同类项法则，逐一判断选项即可．【题目详解】A.－4－2＝－6，故本选项错误，B.不是同类项，不能合并，故本选项错误，C.，故本选项正确，D.，故本选项错误．故选C．【题目点拨】本题主要考查有理数的减法，乘除法法则以及合并同类项法则，掌握上述运算法则，是解题的关键．11、C【分析】根据同类项的定义列出方程即可求出m，n的值，代入计算即可．【题目详解】解：∵与的和仍是单项式，∴与是同类项，∴m-1=2，n=2，∴m=3，∴，故选：C．【题目点拨】本题考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键．12、C【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出相应的结果，从而可以解答本题．【题目详解】A.=0，故错误；B.=-2，故错误；C.=4，故正确D.=-6，故错误；故选：C【题目点拨】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1或7【分析】分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况讨论，根据线段中点的定义，利用线段的和差关系求出MN的长即可得答案.【题目详解】①如图，当点C在线段AB上时，∵M、N分别是AB、BC的中点，AB=8，BC=6，∴BM=AB=4，BN=BC=3，∴MN=BM-BN=1，②如图，当点C在线段AB的延长线上时，∵M、N分别是AB、BC的中点，AB=8，BC=6，∴BM=AB=4，BN=BC=3，∴MN=BM+BN=7∴MN的长是1或7，故答案为：1或7【题目点拨】本题考查线段中点的定义及线段的计算，熟练掌握中点的定义并灵活运用分类讨论的思想是解题关键.14、【分析】根据相反意义的量的性质进一步求解即可．【题目详解】∵超过记为，∴不足记为，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了相反意义的量的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．15、【分析】根据题目的要求，进行大胆的猜想和验证.【题目详解】2=45=【题目点拨】本题考查了探索与表达规律－数字类型，1992年，当时数学家罗杰希思-布朗推测，所有自然数都可以被写成3个数立方之和.但时间不断推移，规律不断被演绎推导：“除了9n±4型自然数外，所有100以内的自然数都能写成三个整数的立方和”.2019年9月，“42”的结果，就已经让一众数学家和爱好者激动了,或许是发现的乐趣，也是一种意义吧.同学们可以尽情发挥，享受数学的乐趣.16、不合格【分析】根据有理数的加法，可得合格范围，问题得解．【题目详解】解：由题意得零件的合格范围是：19.98mm—20.02mm，19.9mm不在合格范围内．故答案为：不合格【题目点拨】本题考查了正数和负数，利用有理数的加减法得出合格范围是解题关键．17、25【分析】由题意可知等边三角形中，P、Q第一次相遇的总路程和为20cm，而后从相遇点到下一次相遇的总路程和为30cm，相遇时间也在每一阶段保持不变，据此进行分析计算.【题目详解】解：P、Q第一次相遇用时1s，相遇点在AB上，距离B为6cm；P、Q第二次相遇用时s，相遇点在AC上，距离A为5cm；P、Q第三次相遇用时s，相遇点在BC上，距离C为4cm；P、Q第四次相遇用时s，相遇点在AB上，距离B为3cm；继续推出可知：P、Q第一次在三角形的顶点处相遇，即为第七次相遇时：；P、Q第二次在顶点处相遇，即为第十七次相遇时：.故答案为：25.【题目点拨】本题考查图形中的周期规律，熟练掌握根据题意找出图形中的周期规律进行分析计算是解答此题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）【分析】（1）①在上任取一点M，截取MQ=2a；②在线段MQ上截取QN=b；

（2）在直线MN外任取一点A，画射线AM和直线AN即可；

（3）延长MN至点P，使AP=MA，画线段PN，再比较PM与PN的差和线段MN的大小关系．【题目详解】（1）作图如下：MN即为所求；

（2）作图如下：

（3）作图如下：由图形可知．【题目点拨】本题主要考查作图-复杂作图和比较线段的长短，会作一条线段等于已知线段，正确理解作图要求是关键．19、2【分析】根据非负数之和为0，则每个非负数都等于0，可求出、的值，再将代数式化简后代入、的值即可得出结果.【题目详解】因为，所以，，由，得，由，得，；原式===，当，时，原式==【题目点拨】本题考查非负数的性质，关键是根据几个非负数之和为0，则每一个非负数都等于0这一性质，求出字母的取值.20、（1）这堆煤占地面积11.56m1；（1）这堆煤的体积是6.18m2；（2）这堆煤大约重9吨．【分析】（1）根据圆的面积公式即可求解；（1）根据圆锥的体积公式即可求解；（2）用体积乘以每立方米煤的重量即可求解．【题目详解】解：（1）（4÷1）1×2.14=11.56（m1）答：这堆煤占地面积11.56m1．（1）×11.56×1.5=6.18（m2）答：这堆煤的体积是6.18m2．（2）1.4×6.18=8.791≈9（吨）答：这堆煤大约重9吨．【题目点拨】此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是根据题意列式求解．21、，-1．【分析