2024届江苏省南京师范江宁分校数学七上期末统考试题含解析

2024届江苏省南京师范江宁分校数学七上期末统考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法正确的是（）A．4π是一次单项式 B．+x﹣3是二次三项式C．﹣的系数是﹣2 D．﹣x的系数是﹣12．把一条弯曲的河流改成直道，可以缩短航程，用数学知识解释其道理为（）A．两点确定一条直线 B．经过两点有且仅有一条直线C．直线可以向两端无限延伸 D．两点之间，线段最短3．在数学课上，老师让甲.乙.丙.丁，四位同学分别做了一道有理数运算题：甲：乙：丙：丁：你认为做对的同学是（）A．甲乙 B．乙丙 C．丙丁 D．乙丁4．如果获利100元记作＋100元，那么支出200元记作（）A．＋200元 B．－200元 C．＋100元 D．－100元5．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④6．负数的绝对值为（）A． B． C． D．7．下列说法中，正确的个数有（）①－a一定是负数；②|－a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤两个有理数的和一定大于其中每一个加数；⑥若，则a=b.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，下列说法中错误的是（）．A．方向是北偏东20B．方向是北偏西15C．方向是南偏西30D．方向是东南方向9．如图，长方形纸片，为边的中点，将纸片沿、折叠，使点落在点处，点落在点处，若，则（）A． B． C． D．10．如图，根据流程图中的程序，当输出的值为1时，输入的值为（）A． B．8 C．或8 D．11．若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为（）A．-1 B．0 C．1 D．12．在，12，，0，中，负数的个数有（）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若a﹣b＝2，b﹣c＝﹣3，则a﹣c＝_____．14．为了了解某中学七年级学生的体重情况，从中随机抽取了30名学生进行检测，在该问题中，样本是__________．15．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．16．如图，已知O为原点，点B表示的数为4，点P、Q分别从O、B同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P速度为每秒1个单位，点Q速度为每秒2个单位，设运动时间为t，当PQ的长为5时，t的值为__________17．当时，代数式的值为0，则当这个代数式的值是_______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）有A、B两家复印社，A4纸复印计费方式如表：A4纸复印计费方式A复印社复印页数不超过20页时，每页0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元．B复印社不论复印多少页，每页收费0.1元．（1）若要用A4纸复印30页，选哪家复印社划算？能便宜多少钱？（2）用A4纸复印多少页时，两家复印社收费相同？19．（5分）已知，满足等式．（1）求，的值；（2）已知线段，在直线上取一点，恰好使，点为的中点，求线段的长．20．（8分）如图，已知OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．（1）若∠AOC=120°，∠BOC=30°，求∠DOE的度数；（2）若∠AOB=90°，∠BOC=α，求∠DOE的度数．21．（10分）赣州享有“世界橙乡”的美誉，中华名果赣南脐橙热销世界各地，2019年赣南脐橙又一次迎来大丰收，现果农们对脐橙进行装箱打包运往市场销售，第一天完成了这批脐橙的，第二天完成了剩余脐橙的，最后还剩下180千克没有完成装箱，求这批脐橙共有多少千克?22．（10分）已知：点在同一条直线上，点为线段的中点，点为线段的中点．（1）如图1，当点在线段上时．①若，则线段的长为_______．②若点为线段上任意一点，，则线段的长为_______．（用含的代数式表示）（2）如图2，当点不在线段上时，若，求的长（用含的代数式表示）．（3）如图，已知，作射线，若射线平分，射线平分．①当射线在的内部时，则=________°．②当射线在的外部时，则=_______°．（用含的代数式表示）．23．（12分）从去年发生非洲猪瘟以来，各地猪肉紧缺，价格一再飙升，为平稳肉价，某物流公司受命将300吨猪肉运往某地，现有A，B两种型号的车共19辆可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨．在不超载的条件下，19辆车恰好把300吨猪肉一次运完，则需A，B型车各多少辆？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】根据单项式与多项式的相关概念判断即可．【题目详解】解：A、4π是数字，是零次单项式，不符合题意；B、+x﹣3不是整式，不符合题意；C、﹣的系数为﹣，不符合题意；D、﹣x的系数是﹣1，符合题意，故选：D．【题目点拨】本题考查单项式与多项式，解题的关键是掌握单项式与多项式的定义，以及单项式的系数的概念.2、D【分析】根据数学常识，连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短，据此判断即可.【题目详解】把一条弯曲的河流改成直道，可以缩短航程，用数学知识解释其道理为两点之间，线段最短.故选：D.【题目点拨】本题主要考查了线段的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.3、C【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【题目详解】解：甲：，原来没有做对；乙：，原来没有做对；丙：，做对了；丁：，做对了；故选：C．【题目点拨】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．4、B【解题分析】试题分析：获利和支出是具有相反意义的，获利为正，则支出就是为负.考点：具有相反意义的量5、C【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案．【题目详解】解：图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．故选：C．【题目点拨】本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．6、C【分析】根据绝对值的性质即可得．【题目详解】负数的绝对值等于它的相反数则负数的绝对值为故选：C．【题目点拨】本题考查了绝对值的性质，熟记绝对值的性质是解题关键．7、A【解题分析】根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐句判断即可．【题目详解】∵如果a为负数时，则-a为正数，∴-a一定是负数是错的．

∵当a=0时，|-a|=0，∴|-a|一定是正数是错的．

∵倒数等于它本身的数只有±1，∴③对．

∵绝对值都等于它本身的数是非负数，不只是1，∴绝对值等于它本身的数是1的说法是错误的．

两个有理数的和一定大于其中每一个加数，∴⑤错误．

若，则a=b或a=-b或-a=b或-a=-b∴⑥错误．

所以正确的说法共有1个．

故选A．【题目点拨】本题考查的知识点是正数和负数、绝对值、倒数，解题关键是能熟记相关的定义及其性质．8、A【分析】由方位角的含义逐一判断各选项即可得出答案．【题目详解】解：方向是北偏东，故错误；方向是北偏西15，故正确；方向是南偏西30，故正确；方向是东南方向，故正确；故选：．【题目点拨】本题考查的是方位角，掌握方位角的含义是解题的关键．9、C【分析】根据“折叠”前后的等量关系可以得知MB和MC分别是∠AMA1和∠DMD1的角平分线，再利用平角是180°，计算求出∠BMC．【题目详解】解：∵∠1＝30°∴∠AMA1＋∠DMD1＝180°−30°＝150°∵将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在点A1处，点D落在点D1处，∴MB平分∠AMA1，MC平分∠DMD1∴∠BMA1＋∠CMD1＝（∠AMA1＋∠DMD1）＝75°∴∠BMC＝∠1＋∠BMA1＋∠CMD1＝30°＋75°＝105°故答案选：C．【题目点拨】本题考查角的计算相关知识点．值得注意的是，“折叠”前后的两个图形是全等形，这在初中数学几何部分应用的比较广泛，应熟练掌握．10、C【分析】根据流程,把输出的函数值分别代入函数解析式求出输入的x的值即可.【题目详解】∵输出的值为1∴①当时，，解得，符合题意；②当时，，解得，符合题意；∴输入的x的值为或8故选：C.【题目点拨】此题主要考查函数值求解，比较简单，注意分两种情况代入求解.11、A【分析】根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值．【题目详解】∵x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，∴2×2+3m﹣1=0，解得：m=﹣1．故选A．12、A【分析】根据负数的定义进行判断即可【题目详解】解：在，12，，0，中，负数有，共两个故选：A【题目点拨】本题考查正数和负数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、﹣1【分析】利用等式的性质把a﹣b＝2，b﹣c＝﹣3相加可得答案．【题目详解】∵a﹣b＝2，b﹣c＝﹣3，∴a﹣b+b﹣c＝2+（﹣3），a﹣c＝﹣1，故答案为：﹣1．【题目点拨】此题考查等式的性质，将两个等式的左右两边分别相加结果仍相等.14、抽取的30名学生的体重【分析】我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【题目详解】为了解某中学七年级学生的体重情况，从中随机抽取了30名学生进行检测，在该问题中，样本是抽取的30名学生的体重，

故答案为：抽取的30名学生的体重．【题目点拨】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．15、45°【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【题目详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案为：45°．【题目点拨】本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．16、t=或t=1．【分析】根据题意可以分两种情况，然后根据题意和数轴即可解答本题．【题目详解】解：①当P向左，Q向右，可列t+4+2t=5，解得：；②当P向右，Q向左，可列t-4+2t=5，解得：；故答案为：t=或t=1．【题目点拨】本题考查实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．17、【分析】根据题意列出方程即可求出k的值，然后将，k=5代入代数式求值即可．【题目详解】解：∵当时，代数式的值为0，∴解得：将，代入，得原式=故答案为：．【题目点拨】此题考查的是求代数式的值，先根据已知等式求出k的值，然后再求代数式的值是解决此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）选B复印社划算，能便宜0.3元；（2）复印42页时两家复印社收费相同．【分析】（1）根据题意得出两种复印社的代数式解答即可；（2）复印x页时两家复印社收费相同．根据题意列出方程解答即可．【题目详解】解：（1）A复印社：20×0.12+0.09×（30﹣20）＝3.3（元），B复印社：30×0.1＝3（元），3＜3.3，3.3﹣3＝0.3（元），答：选B复印社划算，能便宜0.3元．（2）设：复印x页时两家复印社收费相同．可得：20×0.12+0.09×（x﹣20）＝0.1x，解得：x＝42，答：复印42页时两家复印社收费相同．【题目点拨】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系，设未知数列方程求解．19、(1)，；(2)1或7【分析】(1)根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得m，n的值；(2)分点P在点B的左侧，点P在点B的右侧两种情况讨论，再根据线段的和差，可得AP，PB的长，根据线段中点的性质，可得PQ的长，根据线段的和差，可得答案．【题目详解】(1)由，得：，，解得：，；(2)由(1)得，，有两种情况：①当点P在点B的左侧时，如图1，∵AB=AP+PB=8，，∴4PB=8，解得：PB=2，∴，∵点Q为PB的中点，∴，∴AQ=AP+PQ=6+1=7；②当点P在点B的右侧时，如图2，∵AP=AB+BP，，∴3PB=8+PB，∴PB=4，∵点Q为PB的中点，∴，∴AQ=AB+BQ=8+2=1．综上，AQ的值为7或1．【题目点拨】本题考查了两点间的距离，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题的关键．20、(1)45°;(2)45°.【解题分析】（1）根据角平分线定义，先求∠AOE=∠AOC,∠COD=∠BOC,由∠DOE=∠AOC-∠AOE-∠COD可求的结果；（2）根据角平分线定义，得∠AOE=（90°+α），∠COD=α，再根据∠DOE=∠AOC-∠AOE-∠COD可求得结果.【题目详解】解：（1）∵OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．∴∠AOE=∠AOC,∠COD=∠BOC,∵∠AOC=120°,∠BOC=30°∴∠AOE=×120°=60°∠COD=×30°=15°∠DOE=∠AOC-∠AOE-∠COD=120°-60°-15°=45°.（2）∵∠AOB=90°，∠BOC=α∴∠AOC=90°+α∵OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．∴∠AOE=∠AOC,∠COD=∠BOC∠AOE=（90°+α），∠COD=α∠DOE=∠AOC-∠AOE-∠COD=（90°+α）-（90°+α）-α=45°【题目点拨】本题考核知识点：角平分线的应用,角的运算.解题关键点：理解角平分线的定义.21、这批脐橙共有1200千克．【分析】设这批脐橙共有千克，分别表示出第一天和第二天完成的量，即可列方程求解．【题目详解】解：设这批脐橙共有千克，根据题意，可列方程得：，，，答：这批脐橙共有1200千克．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．22、（1）①5；②；（2）；（3）①；②．【分析】(1)①先求出PC=4,QC=1，再求线段的长即可；

②先求出PC=AC,QC=BC，即可用m表示线段的长；

(2)当点不在线段上时，先求出PC=AC,QC=BC，根据图形用m表示线段的长即可；(3))首先按照题意画出图形，分OC在∠AOB内部和外部两种情况，先求出∠POC=∠AOC,∠COQ=∠COB，再根据图形用表示即可．【题目详解】解：(1)①∵，点为线段的中点