河北省石家庄市裕华区实验中学2024届数学七上期末联考试题含解析

河北省石家庄市裕华区实验中学2024届数学七上期末联考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°2．若，则以下式子不一定正确的是（）A． B． C． D．3．下列多项式中，项数是3、次数是3的多项式是（）A． B． C．x+y﹣xy D．4．下列说法正确的是（）A．在一个数的前面加上“”号，则这个数成为负数．B．整数和小数统称为有理数C．若为有理数，则表示的相反数D．若为有理数，则是正数5．为庆祝“六·一”儿童节，綦江区某中学初一年级学生举行火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：……按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A． B． C． D．6．当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金社会发展．下表是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细：则元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是（）A．收入88元 B．支出100元C．收入100元 D．支出188元7．如果与是同类项，那么的值是（）A． B． C． D．8．一商店在某一时间以每件75元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中，这家商店（）A．不赢不亏 B．盈利10元 C．亏损10元 D．盈利40元9．以下是各种交通标志指示牌，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10．下列去括号正确的是（）A．－(a－b+c)=－a－b+cB．5+-2(3-5)=5+a-6+10C．3a－(3－2a)=3a－－D．11．将如图所示的直角梯形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（）A． B． C． D．12．如图是小明从学校到家里行进的路程(米)与时间(分)的函数图象．给出以下结论：①学校离小明家米；②小明用了分钟到家；③小明前分钟走了整个路程的一半；④小明后分钟比前分钟走得快．其中正确结论的个数是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因_____．14．已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为．15．如果关于x的方程=0是一元一次方程，求此方程的解______．16．某件商品的标价是110元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这件商品每件的进价为_____元．17．如图，已知O为原点，点B表示的数为4，点P、Q分别从O、B同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P速度为每秒1个单位，点Q速度为每秒2个单位，设运动时间为t，当PQ的长为5时，t的值为__________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）若新规定这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如1※(﹣2)=12+2×1×(﹣2)=﹣1．（1）试求(﹣2)※1的值；（2）若(﹣2)※x=﹣1+x，求x的值．19．（5分）先化简，再求值：，其中x=3，y=-.20．（8分）根据要求画图或作答.如图所示，己知点是网格纸上的三个格点，(1)画线段(2)画射线,过点画的平行线;(3)过点画直线的垂线，垂足为点,则点到的距离是线段的长度.21．（10分）甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地，行驶过程中的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：(1)甲先出发______小时后，乙才出发；大约在甲出发______小时后，两人相遇，这时他们离A地_______千米.(2)两人的行驶速度分别是多少？(3)分别写出表示甲、乙的路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围).22．（10分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十六两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了16两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？23．（12分）（1）计算：（2）计算：

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【题目详解】解：如图，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．故选D．【题目点拨】本题考查平行线的性质．2、B【分析】由题意直接根据等式的基本性质，逐一进行判断即可．【题目详解】解：A、如果a=b，那么ac=bc，一定成立，故这个选项不符合题意；B、如果d=0，那么分式没有意义，等式不一定成立，故这个选项符合题意；C、如果a=b，那么a+c=b+c，一定成立，故这个选项不符合题意；D、如果a=b，那么a-c=b-c，一定成立，故这个选项不符合题意.故选：B．【题目点拨】本题主要考查等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质即等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．3、D【分析】根据多项式定义判断即可—三个单项式，最高次数为3的和.【题目详解】解：A、x2﹣1，是项数是2、次数是2的多项式，不合题意；B、2a﹣1+a2，是项数是3、次数是2的多项式，不合题意；C、x+y﹣xy，是项数是3、次数是2的多项式，不合题意；D、m2﹣2m2n+3n，是项数是3、次数是3的多项式，符合题意；故选：D．【题目点拨】考查多项式的判断，知道多项式的定义是关键.4、C【解题分析】根据正数和负数，有理数的分类，相反数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.【题目详解】解：A、不一定，0在前面加上“”号，仍然是0，故A错误；B、整数和分数统称为有理数，故B错误；C、若为有理数，则表示的相反数，故C正确；D、若为有理数，当时，则=0，故D错误；故选：C.【题目点拨】此题很简单，考查的是正数和负数的定义，相反数的定义，以及有理数的分类，熟练掌握所学的定义是解题的关键．5、A【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多1根，图③的火柴棒比图②的多1根，而图①的火柴棒的根数为2+1．【题目详解】解：图①中有8根，即2+1=8图②中有14根，即2+图③中有20根，即……∴第n个图有：；故选：A.【题目点拨】本题考查列代数式，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要的火柴棒的根数．6、B【分析】将表中的数据相加，即可得出答案．【题目详解】将表中数据相加，得：-60.00+（-105.00）+88.00+（-23.00）=-100由题意知：收入为+，支出为-，∴答案为支出100元．故选B．【题目点拨】本题考查了正、负数的意义的应用，正确理解正、负数的意义是解题的关键．7、C【分析】根据同类项的定义，可得m，n的值，根据有理数的加法，可得答案．【题目详解】解：由题意，得n+1=3解得n=1．故故选：C．【题目点拨】本题考查了同类项，利用同类项的定义得出n的值是解题关键．8、C【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入-进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用150-两件衣服的进价后即可找出结论．【题目详解】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据题意得：75-x=25%x，y-75=25%y，解得：x=60，y=100，∴75+75-60-100=-10（元）．故选：C．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的销售利润问题，认真审题，分析数量关系，熟练掌握利润=销售收入-进价是解决本题的关键．9、B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项逐一进行分析判断即可得出答案.【题目详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选B．【题目点拨】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合的图形是解题的关键.10、B【分析】在去括号时，如果括号前面为负号，则去掉括号后括号里面的每一项都要变号．【题目详解】解：A、原式=－a+b－c；C、原式=3a－+a；D、原式=－－b故选：B．【题目点拨】本题考查去括号的法则，掌握在去括号时，如果括号前面为负号，则去掉括号后括号里面的每一项都要变号是解题关键．11、A【分析】根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状．【题目详解】题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台．

故选：A．【题目点拨】本题主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点、线、面、体之间关系的理解．12、C【解题分析】根据图象的纵坐标，可判断①，根据图象的横坐标，可判断②，结合图象的横坐标、纵坐标，可判断③④，综上即可得答案．【题目详解】①由图象的纵坐标可以看出学校离小明家1000米，故①正确，②由图象的横坐标可以看出小明用了20到家，故②正确，③由图象的横、纵横坐标可以看出，小明前10分钟走的路程较少，故③错误，④由图象的横、纵横坐标可以看出，小明后10分钟比前10分钟走的路程多，所以后10分钟比前10分钟走得快，故④正确，综上所述：正确的结论有①②④共三个，故选：C．【题目点拨】本题考查了函数图象，观察函数图象，正确得出横、纵坐标的信息是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、两点之间线段最短【分析】根据线段的性质解答即可．【题目详解】解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【题目点拨】本题考查线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系．14、1【解题分析】试题分析：把x=2代入方程得到一个关于a的方程，即可求得a的值．解：把x=2代入方程得：4+a﹣9=0，解得：a=1．故答案是：1．考点：一元一次方程的解．15、1或-1【分析】根据一元一次方程的定义即可解答．【题目详解】解：由题意得：|m|＝1且3m＋1−m≠0，

解得m＝±1，

当m＝1时，方程为3x−3＝0，解得x＝1，

当m＝−1，方程为−x−1＝0，解得x＝−1．故答案为：1或-1【题目点拨】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m的方程是解题关键．16、1【题目详解】解：设每件的进价是x元，由题意得：（1+10%）x=110×0.8，解得x=1，即每件的进价是1元故答案为：1．【题目点拨】本题考查一元一次方程的应用，掌握题目中的等量关系是解题关键．17、t=或t=1．【分析】根据题意可以分两种情况，然后根据题意和数轴即可解答本题．【题目详解】解：①当P向左，Q向右，可列t+4+2t=5，解得：；②当P向右，Q向左，可列t-4+2t=5，解得：；故答案为：t=或t=1．【题目点拨】本题考查实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（2）﹣8；（2）x=2．【分析】（2）根据规定的运算法则代数计算即可.（2）根据规定的运算法则代入数值与未知数,转化为方程解答即可.【题目详解】（2）(﹣2)※2=(﹣2)2+2×(﹣2)×2=4﹣22=﹣8；（2）∵(﹣2)※x=﹣2+x，∴(﹣2)2+2×(﹣2)×x=﹣2+x，即4﹣4x=﹣2+x，解得：x=2．【题目点拨】本题以定义新运算的形式考查了有理数的计算,与解一元一次方程,理解题意,列出式子是解答关键.19、-x2y；1.【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【题目详解】原式=﹣2x2y﹣（2xy－2xy﹣x2y）=﹣2x2y﹣2xy+2xy+x2y=﹣x2y．当x=1，y时，原式==1．【题目点拨】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20、(1)详见解析;(2)详见解析;(3)详见解析;【分析】（1）连接AC即可；（2）画射线AB；过点B画AC的平行线BE；（3）两平行线之间的距离等于两点间的垂线段的长度．【题目详解】（1）画线段AC；（2）画射线AB；过点B画AC的平行线BE；（3）过点B画直线AC的垂线，垂足为点D；则点B到AC的距离是线段BD的长度．【题目点拨】此题考查的是在网格中作直线、线段的中点、垂线、平行线等，要灵活运用网格的特点，难度中等，解题的关键是能够利用网格的特点正确的作出有关线段的平行线或垂线．21、（1）3；4；1．（2）甲的速度10km/h；乙的速度1km/h．（3）甲的函数表达式：y＝10x；乙的函数表达式：y＝1x−2．【分析】（1）结合图象，由速度＝路程÷时间，即可得出结论，求出甲、乙的速度，根据待定系数法，可求出乙的函数表达式，结合甲的速度依据甲的图象过原点，可得出甲的函数表达式；（2）（3）由（1）所求即可写出结论.【题目详解】（1）根据图像可得：甲的速度：80÷8＝10km/h；乙的速度：80÷（5−3）＝1km/h．∵甲的速度为10km/h，且过原点（0，0），∴甲的函数表达式：y＝10x；设乙的函