北师大版八年级数学上册 （三角形内角和定理）平行线的证明教学课件(第2课时)

7.5三角形内角和定理第2课时

知识回顾三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.获取新知外角的定义：△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角.D（1）顶点在三角形的一个顶点上.如：∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；（2）一条边是三角形的一边.如：∠ACD的一条边AC是△ABC的一条边；（3）另一条边是三角形某条边的延长线.如：∠ACD的边CD是△ABC的BC的延长线.D你能画出△ABC的其他外角吗？每一个三角形都有6个外角．每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.三角形的外角应具备的条件：①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；③另一边是三角形中一边的延长线.∠ACD是△ABC的一个外角CBAD

每一个三角形都有6个外角．例题讲解例1

如图,∠BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？FABCDE∠BEC是△AEC的外角;∠AEC是△BEC的外角;∠EFD是△BEF和△DCF的外角.获取新知三角形的外角ACBD相邻的内角不相邻的内角问题1如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？∠BCD与∠ACB互补.三角形的外角ACBD相邻的内角不相邻的内角问题2如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°，∴∠A+∠B=∠BCD.三角形的外角的性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.你能用作平行线的方法证明此结论吗？D证明：过C作CE平行于AB，ABC12∴∠1=∠B，（两直线平行，同位角相等）∠2=∠A，（两直线平行，内错角相等）∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.E已知：如图，△ABC求证：∠ACD=∠A+∠B.三角形的外角的性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.作用：用来证明角的不等关系例题讲解例2已知:如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC.求证:AD//BC.ACDBE分析：要证明两直线平行，就是要从“同位角相等”、“内错角相等”或“同旁内角互补”中选择最合适的方法证明:∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).∠B=∠C(已知),∴∠DAC=∠C(等量代换).∵AD平分∠EAC(已知)，∴∠C=∠EAC(等式的性质).∴∠DAC=∠EAC(角平分线的定义).ACDBE其他两个方法可行吗？例3

已知:如图，P是△ABC内一点，连接PB，PC.求证:∠BPC>∠A.D∵∠BPC是△PDC的一个外角(外角定义),∴∠BPC>∠PDC(三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角).∵∠PDC是△ABD的一个外角(外角定义),∴∠PDC>∠A

(三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角).∴∠BPC>∠A.证明:如图，延长BP,交AC于点D.随堂演练1、如图，射线AD，BE，CF构成∠1，∠2，∠3，则∠1＋∠2＋∠3等于(

)A．180°B．360°C．540°D．无法确定B2、如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角，那么这个三角形是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形A3.如图，已知点B，E，D，A在同一条直线上，则∠A，∠1，∠2的大小关系是（）A.∠A>∠1>∠2B.∠2>∠1>∠AC.∠A>∠2>∠1D.∠2>∠A>∠1B4、如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数.ABCD((20°30°解法一：连接AD并延长于点E.在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4.因为∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD

=51°+20°+30°=101°.E

))12)3)4ABCD(((51°20°30°E

)1解法二：延长BD交AC于点E.在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD

=51°+20°+30°=101°.解法三:连接延长CD交AB于点F（解题过程同解法二）.)2F

5．一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠C应分别是21°和32°，现测量得∠BDC＝148°，你认为这个零件合格吗？为什么？解：不合格．理由：如图，延长CD与AB相交于点F.若此零件合格，则∠DFB＝∠C＋∠A＝32°＋90°＝122°，∠BDC＝∠DFB＋∠B＝122°＋21°＝1