广义径向渗流压降探测半径的确定

广义径向渗流压降探测半径的确定

求压力扰动传播速度导数的实验结果勘探半径是试井分析的重要参数，具有定量和定性双重功能。关于探测半径计算方法的研究已经取得了一些比较好的成果,Johnson(1987)曾经有过比较系统的总结。事实上,探测半径计算方法的建立是基于不稳定渗流研究结果的,典型的做法有:①利用中期平面径向流与恒压外边界晚期稳态渗流井壁压力公式联立得到计算公式,研究者Ikoku和Ramey(1978)、WangXinhai和MaShuoxiang(1997)等人;②利用平面径向流与封闭系统拟稳态渗流井壁压力导数公式联立得到计算公式,如vanPoollen(1964)等;③利用瞬时点汇所引起的压力分布解析解式,通过求压力扰动传播速度的导数得到结果,如Lee(1982)。本文沿用第②、③种方法的思想对探测半径的计算方法做进一步研究,给出了一些新的结果。另外,考虑到在压力恢复条件下探测半径问题比较特殊,本文引用Peaseman(1976)等人的研究结果,对压力恢复探测半径计算方法作了阐述。半径计算方法的测量1.si弱化渗流控制方程按照Lee(1982)的定义,广义径向渗流的探测半径可以定义为瞬时点汇所引起的压力扰动能够传播的最远距离。通过求解瞬时点汇不定常渗流问题可以得到探测半径的计算公式。考虑在微可压缩地层中,有一强度恒为q0的瞬时点汇,地层中发生广义径向Darcy渗流,在SI单位制下其不定常渗流控制方程组为1rv-1∂∂r(rv-1∂Δp∂r)=13.6ηv∂Δp∂t0＜v≤3(1)Δp(0,r)=0(2)1rv−1∂∂r(rv−1∂Δp∂r)=13.6ηv∂Δp∂t0＜v≤3(1)Δp(0,r)=0(2)其中ηv=ΚvϕμCtΔp=pi-pηv=KvϕμCtΔp=pi−p式中:p—地层压力,MPa;Kv——渗透率,μm2;ϕ——孔隙度,f;Ct——系统压缩系数,MPa-1。limε→0+(rv-1∂Δp∂r)r=ε=-q0Bμ86.4αvΚvδ(t)(3)Δp(t,∞)=0(4)其中αv=√πvΓ(v/2)式中:q0——单位分维厚度h3-v上的流量,m3/d。(1)探测半径的确定Δp(r,t)=q0BμΚv√(4πt)vηv-2vexp(-r24ηvt)(5)若求压力扰动传播速度,并令其为0,则得到探测半径为rinv=√2×3.6vηvt(6)式中:rinv——探测半径,m。讨论(6)式中v的不同取值,有如下结果:(1)如果v=1,可简化一维线性渗流情形,这时记rinv为xinv,ηv为ηx,探测距离为xinv=√2×3.6ηxt(7)(2)当v.2时，可以简化平面直径的渗透，并记录v是r，测量距离为rinv=√4×3.6ηrt(8)(3)扩散系数相同情况下不同渗流的探测距离rinv=√6×3.6ηrt(9)由上述讨论可知,在扩散系数相同的情况下,单向渗流与径向渗流的探测距离相差√2倍,而径向渗流与球形渗流的探测距离相差√1.5倍。2.拟稳态阶段的计算在稳态流量假设条件下,通过Laplace变换方法Ikoku和Ramey(1978)曾经给出非牛顿幂率流体的不定常渗流的压力分布研究结果,在无量纲时间较大时,井壁压力可用如下渐近式表示,即pwDΝΝ(tDΝΝ)=(3-n)2(1-n)3-nt1-n3-nDΝΝ(1-n)Γ(23-n)-(11-n)n≠1(10)在SI单位制中,无量纲量定义为pDΝΝ=Κh(pi-p)1.842×10-3qBμeff‚tDΝΝ=3.6ΚetϕμeffCtr2wrD=rrw‚ueff=Ff(qB2πhrw)n-1Ff=Κ12(9+3/n)n(150Κϕ)(1-n)/2式中:n——幂率指数;μeff——非牛顿幂率流体特征粘度。若利用平面径向流近似公式与封闭系统拟稳态渗流公式联立得到探测半径计算公式,必须已知非牛顿流体在封闭地层中的晚期井壁压力渐近公式,而诸多文献目前还没有给出这一结果。以下给出具体推导。根据物质平衡原理,在Darcy渗流条件下,当压力扰动完全波及封闭地层的边界时,地层压力分布呈现出拟稳态特征,其特点是压力降落速度处处相等(等于平均压降速度),这一结果对于非牛顿幂率流体Ikoku-Ramey类的渗流模型也不例外。即在拟稳态时期,有如下关系式成立,即pavgDΝΝ=2πtDΝΝr2wA(11)式中:rw——井筒半径,m;A——泄流面积,m2;pavgDNN——地层平均压力,MPa。在拟稳态阶段,非牛顿幂率流体渗流的Ikoku-Ramey型无量纲控制方程组可以简化为1rnDddrD(rnDdpDΝΝdrD)=2r1-nDr2eD-1(12)内、外边界条件为(rnDdpDΝΝdrD)rD=1=-1(13)(dpDΝΝdrD)rD=riD=0(14)直接积分结果为pD(rD,tD)-pwD(tD)=1r2eD-1(r3-nD-13-n-r2eDr1-nD-11-n)(15)平均地层压力为pavgDΝΝ(tD)=2r2eD-1∫reD1rDpD(rD,tD)drD≈pwD(tD)+2r1-neD(3-n)(5-n)-4r1-neD-2(3-n)2(1-n)(3-n)(16)当n→1时,注意到极限关系式,则limn→14r1-neD-2(3-n)2(1-n)(3-n)=limn→14r1-neDlnreD⋅(-1)+22(2n-4)=lnreD-12(16)式退化为牛顿流体晚期拟稳态情形,即pavgDΝΝ(tD)=pwD(tD)-lnreD+34(17)若将(10)式、(11)式和(16)式联立,在压力导数图上寻找中期线性流和晚期拟稳态的交界点,则有(记此时的reD为rinvD)∂∂tDΝΝ{(3-n)2(1-n)3-nt1-n3-nDΝΝ(1-n)Г(23-n)-11-n)}=∂∂tDΝΝ[2tDΝΝr2eD+4r1-neD-2(3-n)2(1-n)(3-n)-2r1-neD(3-n)(5-n)]整理上式得到r2invD=2t23-nDΝΝ(3-n)1+n3-nГ(23-n)(18)当n→1时,上式简化为(8)式。注意(18)式与文献结果明显不同,其差异可用下面相关结果说明。对于牛顿流体,若将平面径向流与拟稳态井壁压力导数公式联立,结果为∂∂t[12ln[4×3.6ηrt1.781r2w)]=∂∂t[2×3.6ηrtr2e+ln(re/rw)-34](19)整理上式将得到(8)式。而若将平面径向流与稳态井壁压力公式联立,并整理得到下式rinv=√4×3.6ηrt1.781r2w(20)对比表明,(20)式与(8)式相差一个常数。关井压力恢复的探测半径Peaseman(1976)曾给出一种近似求解方法。开井生产tp时间后,地层发生平面径向流动,符合下式,即Δpw(r,t)=1.842×10-3qμBΚh12ln(4×3.6ηrt1.781r2)(21)关井Δt时间后,井壁压力满足Horner公式,即Δpw(Δt)=1.842×10-3qμBΚh12ln(tp+Δt)Δt(22)考虑到问题复杂性,用关井后的井壁压力近似关井后的地层压力分布,即p(rw,Δt>0)=p(r>rw,Δt=0)(23)求解后得到rinv=2.8435√ΚtpΔtϕμCt(tp+Δt)(24)显然,这一结果是近似的,关井压力恢复的探测半径与恢复时间有关。关井恢复时间越长