高中数学新教材必修一第三章 《函数的概念与性质》全套课件

（新教材）第三章函数的概念与性质全套课件3.1.1函数的概念设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y的值叫做函数的值域。1、初中学习的函数概念是什么？复习旧知2、请同学们考虑以下两个问题：显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。新课引入学习新知学习新知思考：问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么?问题1和问题2中的函数不是同一个函数，因为问题1中t的取值集合与问题2中d的取值集合不同.问题4

国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高.请仿照前面的方法描述恩格尔系数r和时间（年）y的关系。我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况时间（年）y2006200720082009201020112012201320142015恩格尔系数r(%)36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57不同点共同点实例（1）（2）是用解析式刻画变量之间的对应关系，但有不同的取值范围实例（3）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（4）是用表格刻画变量之间的对应关系；问题：四个实例有什么共同点和不同点？学习新知对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作f:A→B.

归纳以上四个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：事实上，除解析式、图象、表格外、还有其他表示对应关系的方法为了表示方便，我们引进符号f统一表示对应关系。学习新知

函数的定义：设A、B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x∈A

x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。学习新知显然值域是集合B的子集初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？思考函数对应法则定义域值域正比例函数反比例函数一次函数二次函数RRRRR（1）试说明函数定义中有几个要素？定义域、值域、对应法则①定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；②值域由定义域、对应法则惟一确定；③函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示“y等于f与x的乘积。深化知识（2）如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？①定义域和对应法则是否给出？②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有唯一确定的一个函数值y和它对应。判断正误1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应2、函数的定义域和值域一定是无限集合3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素5、对于不同的x,y的值也不同6、f(a)表示当x=a时，函数f(x)的值，是一个常量×√√√××巩固练习判断下列对应能否表示y是x的函数（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x

2（4）y2=x

（5）y2+x2=1（6）y2-x2=1(1)能

(2)不能

(5)不能

(3)能

(4)不能

(6)不能

巩固练习判断下列图象能表示函数图象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D巩固练习设a,b是两个实数，而且a<b,我们规定：(1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为

[a,b](2)、满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为

(a,b)(3)、满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为

[a,b)或(a,b]请阅读课本P64关于区间的内容学习新知这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。

实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”。满足x≥a,x>a,x≤b,x<b的实数的集合分别表示为[a,+∞)、(a,+∞)、(-∞,b]、(-∞,b).学习新知集合表示区间表示数轴表示{xa＜x＜b}(a,b)。。{xa≤x≤b}[a,b]..{xa≤x＜b}[a,b).。{xa＜x≤b}(a,b].。{xx＜a}(－∞,a)。{xx≤a}(－∞,a].{xx＞b}(b,+∞)。{xx≥b}[b,+∞).{xx∈R}(－∞,+∞)数轴上所有的点

试用区间表示下列实数集

（1）{x|5≤x<6}（2）{x|x≥9}（3）{x|x≤-1}∩{x|-5≤x<2}（4）{x|x<-9}∪{x|9<x<20}注意：①区间是一种表示连续性的数集②定义域、值域经常用区间表示用③数轴上实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。学习新知（1）求函数的定义域已知函数【例1】注意①研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数的前提②函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合.典型例题探究结论实数集R使分母不等于0的实数的集合使根号内的式子大于或等于0的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集)使实际问题有意义的实数的集合(3)如果y=f(x)是偶次根式，则定义域是(4)如果y=f(x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是(1)如果y=f(x)是整式，则定义域是(2)如果y=f(x)是分式，则定义域是(5)如果是实际问题，是（3）当时，求的值（2）求的值自变量x在其定义域内任取一个确定的值时，对应的函数值用符号表示。练习：P67练习1已知函数【例1】打开课本第65页看例题2与你的解答对比典型例题例2：判断下列哪个函数与y=x是相等函数？（）C点评：只有定义域和对应法则都完全相同的函数才是相同的函数。练习：P67练习3典型例题2.函数的三要素定义域值域对应法则f定义域对应法则值域1.函数的概念：设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的函数。3.会求简单函数的定义域和函数值4.理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。课堂小结3.1.2函数的表示法

函数的定义：设A、B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x∈A

x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。显然值域是集合B的子集复习引入实数集R使分母不等于0的实数的集合使根号内的式子大于或等于0的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集)使实际问题有意义的实数的集合(3)如果y=f(x)是偶次根式，则定义域是(4)如果y=f(x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是(1)如果y=f(x)是整式，则定义域是(2)如果y=f(x)是分式，则定义域是(5)如果是实际问题，是复习引入下列各组函数中是不是同一个函数？否否否是是判断两个函数是否表示同一个函数的方法步骤：（1）先求两个函数的定义域，如果定义域不同，那么它们是不同的函数。如果定义域相同，则进行第2步（2）化简函数解析式，如果化简后的解析式相同，那么它们是同一个函数，否则不是同一个函数。即：判定两个函数是否相同，只需考察对应关系（表达式）与定义域是否相同即可。

1.设A=[0,2],B=[1,2],在下列各图中,能表示f:A→B的函数是().xxxxyyyy000022222222ABCDD复习练习问题4：恩格尔系数列表法学习新知初中我们已知接触过函数的三种表示方法：解析法、列表法和图象法解析法（1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；（2）图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系；（3）列表法：用表格表示两个变量之间的对应关系.图象法我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况时间（年）y2006200720082009201020112012201320142015恩格尔系数r(%)36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57解析法y=5x注：用解析法必须注明函数的定义域。列表法笔记本数x

1

2

34

5钱数y

5

10

15

20

25典型例题三种表示方法的特点列表法的特点：不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。图像法的特点：直观形象地表示出函数的变化情况，有利于通过图形研究函数的某些性质。学习新知解析法的特点：全面.精确地概括了变量间的关系；可以通过用解析式求出任意一个自变量所对应的函数值。解:由绝对值的概念,我们有注:我们把这样的函数叫做:分段函数分段函数是一个函数，自变量所在区间变化，对应关系也随之变化。例2.画出函数y=|x|的图象典型例题所以函数y=|x|的图象如右图所示1.分段函数是一个函数,不要把它误认为是“几个函数”;2.有些函数既可用列表法表示,也可用图像法或解析法表示.注意典型例题典型例题信函质量(m)/g邮资(M)/元0.801.602.403.204.001.国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和对应的邮资如下表:请画出图像,并写出函数的解析式.巩固练习解：邮资是信函质量的函数,其图像如下:20M/元m/g4060801000.81.62.43.24.0。。。。。O函数解析式为0.8,0<m≤201.60,20<m≤40

M=2.40,40<m≤603.20,60<m≤804.00,80<m≤1002.某质点在30s内运动速度vcm/s是时间t的函数,它的图像如右图.用解析式表示出这个函数,并求出9s时质点的速度.1020301030vtO巩固练习t=9s时,v(9)=3×9=27(cm/s)解:

解析式为v(t)=t+10,(0≤t<5)3t,(5≤

t＜10)30,(10≤t＜20)-3t+90,(20≤t≤30)3.已知函数f(x)=2x+3,x＜－1,x2,－1≤x＜1,x－1,x≥1.求f{f[f(－2)]}解:(1)

f{f[f(－2)]}=f{f[-1]}=f{1}=0

巩固练习(2)当f(x)=－7时,求x;(2)若x＜－1,2x+3＜1，与f(x)=－7相符，由2x+3=－7得x=－5易知其他二段均不符合f(x)=－7。

故x=－54.课本p69：1、25.以下叙述正确的有（）(1)分段函数的定义域是各段定义域的并集。值域是各段值域的并集。(2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应法则，但它是一个函数。（3）若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，则D1∩D2≠φ也能成立。

A1个B2个C3个D0个C巩固练习深化练习自主学习阅读课本第69页和第70页的例7，例8完成课本第71页练习（1）理解函数的三种表示方法；（2）在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数；（3）注意分段函数的表示方法及其图象的画法。课堂小结3.1.2函数表示法求函数解析式函数的表示方法:解析法-----用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法.如优点:简单、全面地概括了变量间的关系;可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值.图像法------用图像表示两个变量之间的对应关系的方法.优点:直观形象地表示自变量地变化,相应的函数值变化的趋势,有利于我们通过图像来研究函数的某些性质.列表法------列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法.优点:不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.复习引入例1.已知：,求典型例题典型例题典型例题方法小结函数解析式的求法

例4.如图,将一块半径为1的半圆形钢板,切割成等腰梯形ABCD,其下底边AB是圆O的直径,上底边CD的端点在圆周上,设梯形的一条腰长为x,周长为f(x),求函数f(x)的值域.BACDE典型例题

例5.已知函数f(x)在［-1,2］上的图象如图所示，求f(x)的解析式.【分析】由图象特点先确定函数类型，再求解析式.【评析】熟练掌握学过的函数图象，有利于这类问题的解决.【解析】当-1≤x≤0时，设y=ax+b,∵过点(-1,0)和(0,1),∴同样，当0<x≤2时，有∴典型例题（1）如果，则f(x)=

;（2）如果,则f(x+1)=

;（3）如果函数f(x)满足方程3f(x)+=3x,

x∈R,且x≠0,则f(x)=

.【分析】求f(x)的关键就在于弄清相对于“x”而言，“f”是一种怎样的对应关系.巩固练习课堂小结函数解析式的求法第一课时:单调性3.2.1单调性与最大(小)值观察下列函数图象,体会它们的上升与下降的特点:新课引入

在上面的六幅函数图象中,有的图象由左至右是上升的;有的图象是下降的;还有的图象有的部分是下降的,有的部分是上升的.函数图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质——单调性.如何描述函数图象的“上升”“下降”呢?以二次函数f(x)=x2

为例,列出x,y的对应值表:x…-4-3-2-101234…f(x)=x2…16941014916…对比左图和上表,可以发现什么规律?图象在y轴左侧“下降”,也就是,在区间(－∞,0]上随着x的增大,相应的f(x)反而随着减小;图象在y轴右侧“上升”,也就是,在区间(0,+∞)上随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.新课引入练习:利用刚才的方法描述一下右侧四个函数图象的“上升”“下降”的情况.新课引入对于二次函数f(x)=x2,如何描述“在区间(-∞,0]上随着x的增大,相应的f(x)随着减小.”:试一试:你能仿照这样的描述,说明函数f(x)=x2在区间(0,+∞)上是增函数吗？学习新知思考如何用数学语言来准确地表述

“随着x的增大,相应的f(x)反而随着减小.”“随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.”?有同学认为可以这样描述:在区间(0,+∞)上,x1＜x2时,有f(x1)＜f(x2).他并且画出了如下示意图,你认为他的说法对吗?学习新知函数单调性的概念：一般地，函数f(x)的定义域为I：学习新知特别的，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数1.如果对于属于定义域内某个区间D的任意两个称函数f(x)在区间D上单调递增。函数单调性的概念：一般地，函数f(x)的定义域为I：2.如果对于属于定义域内某个区间D的任意两个称函数f(x)在区间D上单调递减。

函数的单调性是函数的“局部性质”，它与区间密切相关学习新知特别的，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数在某区间上，减函数图象下降。

增函数图象上升看图说话xyomnxyonm学习新知如果函数y=f(x)在区间D上单调递增或单调递减,那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,区间D叫做函数y=f(x)单调区间.xyo12534-1-2-5-4-3

例1:下图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是单调递增还是单调递减?解:函数y=f(x)的单调区间有[-5，-2]，(-2,2],(2,3],(3,5].其中在区间[-5,-2],(2,3]上是单调递减,在区间(-2,2],(3,5]上是单调递增,典型例题

例2:物理学中的波意耳定律p=k/V(k为正常数)告述我们,对于一定量的气体,当其体积V减小时,压强p将增大.试用函数的单调性证明之.12341.设(自变量);2.比(函数值);3.判(函数值大小关系);4.结(论)典型例题用定义证明函数的单调性的步骤:(1).设x1＜x2,并是某个区间上任意二值;(2).作差

f(x1)－f(x2);(3).判断f(x1)－f(x2)的符号:(4).作结论.①分解因式,得出因式x1－x2

.②配成非负实数和.

方法小结典型例题1.教材P79：第3题.2.若函数f(x)在区间[a,b]及(b,c]上都单调递减,则f(x)在区间[a,c]上的单调性为

()A.单调递减;B.单调递增;C.一定不单调;D.不确定.D巩固练习3.函数f(x)=2x+1,(x≥1)5－x,(x＜1)则f(x)的递减区间为()A.[1,＋∞)B.(－∞,1)C.(0,＋∞)D.(－∞,1]B巩固练习4.若函数f(x)在区间[a,b]单调连续且f(a)f(b)＜0,则方程f(x)=0在区.间[a,b]上().A.至少有一实根;B.至多有一实根;C.没有一实根;D.必有唯一实根.D巩固练习画出反比例函数的图象.(1)这个函数的定义域I是什么?(2)它在定义域I是的单调性是怎样的?证明你的结论.通过观察图象,先对函数是否具有某种性质做出猜想,然后通过逻辑推理,证明这种猜想的正确性,是研究函数性质的一种常用方法.自主探究1、理解概念应抓住关键词，对函数单调性概念中应重点理解

定义域、区间、任意…都有…2、增函数图象是上升的；

减函数图象是下降的。3、用定义证明函数单调性的步骤是：假设,作差变形(分解因式,通分,配方),

定号,下结论.课堂小结P86:T1,T2,T3(其中第1题和第2题不用证明).思考:函数y=f(x)在区间D上具有单调性,那么在区间D的子区间(即区间D的子集)上是否具有相同的单调性?课后作业第二课时:最大最小值3.2.1单调性与最大(小)值函数单调性的概念：一般地，函数f(x)的定义域为I：2.如果对于属于定义域内某个区间D的任意两个称函数f(x)在区间D上单调递减。

函数的单调性是函数的“局部性质”，它与区间密切相关复习引入特别的，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数特别的，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数1.如果对于属于定义域内某个区间D的任意两个称函数f(x)在区间D上单调递增。BBD单调递减(-∞,2][2,+∞)复习练习画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：

1说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；2指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？

(1)(2)

xyooxy2-1新课引入1．最大值

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最大值

2．最小值

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最小值

学习新知2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．

注意：1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；学习新知例1、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果在距地面高度hm与时间ts之间的关系为:h(t)=-4.9t2+14.7t+18

，那么烟花冲出后什么时候是它的爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）典型例题解：作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象(如图).显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.

由于二次函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有:

于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29m.典型例题例2.求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．

解：设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x1<x2,则由于2<x1<x2<6,得x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,于是所以，函数是区间[2,6]上的单调递减.典型例题

因此,函数在区间[2,6]上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4.典型例题1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值

2.利用图象求函数的最大(小)值

3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b)；

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减，在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；

求函数的最大(小)值的方法总结：方法小结1、函数f(x)=x2+4ax+2在区间(－∞,6]内递减，则a的取值范围是()A、a≥3B、a≤3C、a≥－3D、a≤－3D2、在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(－∞,－2]上递减，在[－2,+∞)上递增，则f(x)在[1,2]上的值域_______.3、课本第81页第3题[21,49]巩固练习3、课本第81页第3题巩固练习典型例题例4.函数y=|x-1|+|x+2|的最小值为

.练习：课本第86页第4题典型例题31、函数的最大（小）值及其几何意义．

2、利用函数的单调性求函数的最大（小）值．

课本第86页第10题课堂小结课下作业3.2.2函数奇偶性对称美在数学中随处可见对称是大自然的一种美！１、已知：f(x)＝3x，画出函数图象，并求：f(2)、f(－2)、f(－x)。解：f(2)＝3×2=6f(－2)=3×(－2)=－6f(－x)=3×(－x)＝－3x2、已知：g(x)=2x2

，画出函数图象，并求g(1)，g(－1),g(－x)。思考：通过练习你发现了什么？

解：g(1)=2×12=2g(－1)=2×(－1)2=2g(－x)=2×(－x2

)=2x2f(－x)=－f(x),g(－x)=g(x)xy0xy0新课引入观察下图，思考并讨论以下问题：(1)这两个函数图象有什么共同特征吗？f(x)=x2g(x)=|x|函数的图象都关于y轴对称知识探究(一）(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？x-3-2-10123f(x)x-3-2-10123g(x)学习新知94101491320123观察下图，思考并讨论以下问题：(3)什么是偶函数？(4)偶函数图象有什么特征？关于y轴成轴对称f(x)=x2g(x)=|x|学习新知思考？函数是偶函数吗？偶函数的定义域有什么特征？

定义域关于原点对称思考:下列各函数图象对应的函数是偶函数吗？都是偶函数学习新知

（1）观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？知识探究（二）函数的图象都关于原点对称(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？x-3-2-10123f(x)x-3-2-10123g(x)学习新知-3-2-10123知识探究（二）(3)什么是奇函数？(4)奇函数图象有什么特征？关于原点成中心对称学习新知注意：

1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立.

若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.4、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.学习新知例1、判断下列函数的奇偶性：奇函数偶函数偶函数非奇非偶函数既奇又偶函数典型例题(1)先求定义域，看是否关于原点对称；(2)再判断f(－x)=－f(x)或f(－x)=f(x)是否恒成立.用定义判断函数奇偶性的步骤：方法总结判断方法：(1)求f(-x)与f(x)比较(2)求f(-x)+f(x)=0?或f(-x)-f(x)=0?(3)求或判断下列函数的奇偶性：奇函数偶函数奇函数既奇又偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数巩固练习典型例题典型例题方法总结练习：课本第85页练习第1题巩固练习1、奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.2、偶函数的图象关于y轴对称.

反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.说明：奇偶函数图象的性质可用于：

a、简化函数图象的画法.b、判断函数的奇偶性奇偶函数图象的性质方法总结练习：课本第85页练习第3题巩固练习学生类比1的证明完成2的证明1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,

如果都有f(－x)=－f(x)

f(x)为奇函数如果都有f(－x)=f(x)

f(x)为偶函数2、两个性质：一个函数为奇函数它的图象关于原点对称一个函数为偶函数它的图象关于y轴对称课堂小结3.2.2函数奇偶性(2)1.偶函数定义2.奇函数定义3.奇偶函数的图象特征

一个函数为奇函数它的图象关于原点对称一个函数为偶函数它的图象关于y轴对称复习旧知复习练习奇函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶函数奇偶函数性质：复习旧知一、奇偶性简单应用深化练习深化练习奇函数典型例题练习：已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(1＋x)，则x＜0时，f(x)＝________．x(1－x)例2.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且求f(x)和g(x)的解析式典型例题典型例题例4.定义在(-1，1)上的函数f(x)满足以下两个条件：①对任意x,y∈(-1，1)，都有②当x∈(-1,0)时，有f(x)＞0.(1)判定f(x)在(-1,1)上的奇偶性，并说明理由.(2)判定f(x)在(-1,0)上的单调性，并给出证明.(3)求证：(4)求证：典型例题(1)奇函数（2）增函数BA

D巩固练习1. 奇(偶)函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性_____，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性_____(填“相同”、“相反”).(2)在公共定义域内 ①两个奇函数的和函数是

两个奇函数的积函数是_____. ②两个偶函数的和函数、积函数是_______． ③一个奇函数，一个偶函数的积函数是_______．(3)若函数f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，则f(0)＝0.(4)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)．

相同相反奇函数偶函数偶函数奇函数课堂小结3.2单调性与奇偶性综合函数单调性的概念：一般地，函数f(x)的定义域为I：2.如果对于属于定义域内某个区间D的任意两个称函数f(x)在区间D上单调递减。

函数的单调性是函数的“局部性质”，它与区间密切相关复习旧知特别的，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数特别的，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数1.如果对于属于定义域内某个区间D的任意两个称函数f(x)在区间D上单调递增。1.偶函数定义2.奇函数定义3.奇偶函数的图象特征

一个函数为奇函数它的图象关于原点对称一个函数为偶函数它的图象关于y轴对称复习旧知回顾练习（－∞,0]典型例题典型例题例3.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)，满足当x,y∈(0,+∞)时，恒有f(xy)＝f(x)+f(y)，且当x>1时，f(x)>0,求证：f(x)是增函数典型例题例4.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x+2)=(x+2)

f(x)，则f(5)的值为()典型例题A.0B.1C.2D.5A学习新知已知函数y=f(x)在R上是奇函数,且在(0,+∞)是单调递增.那么y=f(x)在它的对称区间(-∞,0)上单调性如何?奇函数的图象关于坐标原点对称,所以在两个对称的区间上单调性相同.即y=f(x)在它的对称区间(-∞,0)上单调递增.

证明：:∀x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,则-x1>-x2>0,∵y=f(x)在(0,+∞)上是单调递增,∴f(-x1)>f(-x2).∵y=f(x)在R上是奇函数,∴f(-x1)=-f(x1),f(-x2)=-f(x2),∴-f(x1)>-f(x2),∴f(x1)<f(x2).∴函数y=f(x)在(0,+∞)上是单调递增.学习新知已知函数y=f(x)在R上是偶函数,且在(0,+∞)是单调递增.那么y=f(x)在它的对称区间(-∞,0)上单调性如何?偶函数的图象关于y轴成轴对称,所以在两个对称的区间上单调性相反.即y=f(x)在它的对称区间(-∞,0)上单调递减.

证明：:∀x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,则-x1>-x2>0,∵y=f(x)在(0,+∞)上是单调递增,∴f(-x1)>f(-x2).∵y=f(x)在R上是偶函数,∴f(-x1)=f(x1),f(-x2)=f(x2),∴f(x1)>f(x2),∴函数y=f(x)在(0,+∞)上是单调递减.例6.已知f(x)是定义在[－1,1]上的偶函数，在[0,1]上是单调递减且f(1－x)<f(x),求x的取值范围.典型例题变式：已知f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，在[0,1]上单调递减且f(1－x2)+f(1－x)<0,求x的取值范围.[0,1)解:∵f(x)是偶函数,在[0,1],f(x)是减函数,∴不等式f(1-x)<f(x)等价为f(|1-x|)<f(|x|),即|1-x|>|x|,

f(x)定义域是[－1，1]1.已知函数f(x)，当x,y∈R时，恒有f(x+y)+f(x－y)=2f(x)f(y)，求证：f(x)是偶函数巩固练习证明:令x=0,y=x,得f(x)+f(-x)=2f(0)f(x).①令y=0,得f(x)+f(x)=2f(0)f(x).②由①②得f(x)+f(-x)=f(x)+f(x),即f(-x)=f(x),所以函数f(x)为偶函数.

2.已知函数f(x)=2bx2－b3x－3在(－∞,1]上单调递增，求b的取值范围.3.3幂函数新课引入以上是我们生活中遇到的几个函数问题，这些函数与我们以前学的函数有什么不同？你能发现这几个函数的解析式有什么共同特点吗？

新课引入学习新知练习：判断下列函数哪些是幂函数:

（1）；（2）；

（3）；（4）；（5）；（6）

.尝试练习(2)(3)(5)问题1：函数y＝x，y＝x2，y＝x-1，y＝和y＝x3的图象分别是什么？

yox学习新知问题2：根据上述五个函数的图象，你能归纳出幂函数在第一象限的图象特征吗？xyoa<0a=1a>10<a<1学习新知学习新知y=xy=x2y=x3y=xy=x－1定义域

值域奇偶性

单调性

RRRRR[0,＋∞)[0,＋∞)[0,＋∞){x∈R|x≠0}{y∈R|y≠0}奇函数偶函数奇函数奇函数在[0,＋∞)上递增,在（－∞,0]上递减增函数增函数在(0,＋∞)上递减,在(－∞,0)上递减增函数学习新知问题3：函数y＝x，y＝,y＝x2，y＝x-1，y＝x3的定义域、值域、奇偶性、单调性分别如何？

巩固练习尝试练习典型例题例1

函数f(x)=(m2-m-5)x(m-1)是幂函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)是增函数,试确定m的值.

解:根据幂函数的定义,得m2-m-5=1,解得m=3或m=-2.当m=3时,f(x)=x2在(0,+∞)上是增函数;当m=-2时,f(x)=x-3在(0,+∞)上是减函数,不符合要求.故m=3.

判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝xα(α为常数)的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足：(1)指数为常数；(2)底数为自变量；(3)系数为1.例2、证明函数典型例题典型例题典型例题比较幂大小的三种常用方法利用幂函数单调性比较大小时要注意的问题比较大小的两个实数必须在同一函数的同一个单调区间内,否则无法比较大小.

方法总结巩固练习1.判断正误:(1)幂函数的图象可以出现在平面直角坐标系中的任意一个象限.(

)(2)幂函数的图象必过(0,0)和(1,1).(

)××√√×巩固练习C巩固练习B巩固练习课堂小结3.4函数的应用新课引入我们学习过的一次函数、二次函数、幂函数等都与现实世界有紧密联系.下面通过一些实例感受它们的广泛应用，体会利用函数模型解决实际问题的过程与方法.学习新知1．常见的数学模型有哪些?尝试练习1.某自行车存车处在某一天总共存放车辆4000辆次，存车费为：电动自行车0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆。若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系式为（）A.y=0.2x（0≤x≤4000)B.y=0.5x（0≤x≤4000)C.y=-0.1x+1200（0≤x≤4000)D.y=0.1x+12000≤x≤4000)C尝试练习2.某物体一天内的温度T是时间t的函数T(t)=t3-3t+60，时间单位是h，温度单位为℃，t=0时表示中午12:00，则上午8:00时的温度为

℃.8典型例题分段函数典型例题假定小王缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，全年综合所得收入额为x(单位:元)

，那么他全年应缴纳综合所得个税为y(单位:元）（1）求y关于x的函数解析式；（2）如果小王全年的综合所得为24960元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税?分段函数典型例题典型例题典型例题方法总结第1步:分析、联想、转化、抽象;第2步:建立函数模型,把实际应用问题转化为数学问题;第3步:解答数学问题,求得结果;第4步:把数学结果转译成具体问题的结论,做出解答.这四步中,最为关键的是把第2步处理好.只要把函数模型建立妥当,所有的问题即可在此基础上迎刃而解.

解答函数实际应用问题时,一般要怎么进行?典型例题例2一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v（单位:km/h)与时间t（单位:h）关系如图所示.（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义;（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为