2021年数学中考名师预测仿真模拟联考试卷解析版（一）

2021年九年级下学期第一次模拟考试数学试题（一）【解析】解：•••kf0,

•，.k2>0,

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）二图象两个分支分别位于第一、：.象限.

1.实数2,0,-4.龙中，绝对值最大的数是（）故选:B.

A.-4B.OC.2D.7T

反比例函数y=；（k#0）当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当kvO时，图象分别位于第二、四象限.

【答案】A

【解析】解:|2|=2>|0|=0,|—4|=4>|TT|=此题主要考查反比例函数图象的性质：（l）k>0时，图象是位于•、三象限：（2"<0时，图象是位于二、

绝对值最大的为-4.四象限.

故选：A.

分别求出各数的绝对值，然后比较大小.

5.分式方程a=指的解为（）

本题考查了有理数的大小比较和绝对值的知识，解答本题的关键是求出几个数的绝对值.

A.x=5B.x=4C.x=3D.x=2

2.下列计算正确的是（）【答案】D

【解析】解：去分母得：3x+9=5%+5,

A.V2+V3=V5B.2~lC.a2xa3=a6D.

解得：x=2,

（a—b）2=a2—b2经检验x=2是分式方程的解，

【答案】B故选：D.

【解析】解：A.&和百不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

8.2-1=：,此选项正确：

C.a2xa3=as,此选项错误：6.如图所示的几何体的主视图是（）

£>（a-b）2=a2-Zab+b2,此选项错误；

故选：B.

根据二次根式的加减法、负整数指数系的规定、同底数果的乘法和完全平方公式逐•判断即可得.

本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握二次根式的加减法、负整数指数案的规定、同底数累

的乘法和完全平方公式.

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【答案】C

【解析】解：4此图形仅仅是轴对称图形，不符合题意；

B.此图形仅仅是轴对称图形，不符合题意：

C.此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意：

D此图形仅仅是轴对称图形，不符合题意；【答案】D

故选：C.【解析】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，

根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断.故选：D.

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形：中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

180°.旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心时称图形.

7.在HtZkABC中，，C=90°，Z-B=40%C8=8，则AC的长为（）

4.反比例函数y=?（k工0）的图象的两个分支分别位于（）A.8tan40°B.8sin40°C.8cos40°D.

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第一、四象限【答案】A

【答案】B

题的关健是作出辅助线.

【解析】解：•.•在RtZkABC中，tanB=

•••AC=BCtanB=8tan40°»10.二次函数、=QX2+bx+c的图象如图所示，下列结论：(j)c<0；②b>0：③4a+2b+c>0：

故选：A.@>2一4<1<:>()其中正确的有()

A.1个

由tanB=莞知4c=BCtanB，据此可得答案.

B.2个

本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义.C.3个

D.4个

8.某种商品的进价为每件180元，按标价的九折销售时，利润率为20%,这种商品每件的标价为()元.

A.200B.240C.245D.255【答案】C

【答案】B【解析】解：•.•抛物线与y轴的交点在x轴下方，

【解析】解：设这种商品的标价是x元，.，•c<0，故①正确：

90%x-180=180X20%•.•抛物线开口向下，

3240•••av0，

这种商品的标价是240元.，.•抛物线的对称轴在y轴的右侧，

故选：B.

**•x=——>0»

设这种商品的标价是x元，根据某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为20%可列

方程求解.b>0,②E确;

本题考查一元•次方程的应用，关键知道利润=售价一进价，根据此可列方程求解.•・•当x=2时，不确定位置，

4a-2b+c>0.不确定，故您错误：

9.如图，A8为。。的直径，点C,。在。。上，筋=阮，若，。48=20°,则“4D•.•抛物线与x轴有两个交点，

的大小为（）•••b2—4ac>0>故且正确.

A.20°综上所述，正确的个数有3个：

B.25°故选：C.

C.30°由抛物线开口方向得QVO,由抛物线对称轴在丁轴的右侧得8异号，即b>0,由抛物线与y轴的交点

D.35°在x轴下方得cv0,根据抛物线与x轴有两个交点得出浜—4ac>0.

本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数¥=。/+版+«。羊0)的图象为抛物线，当a>0，

【答案】D

抛物线开口向上，QVO,抛物线开口向下：对称轴为直线刀=—5：抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)：当

【解析】解：如图，连接8D,

b2-4ac>Q，抛物线与x轴有两个交点；当炉—4ac=0,抛物线与x轴有一个交点；^b2-4ac<0.抛

物线与工轴没有交点.

二、填空题(本大题共10小题，共30.0分)

11.用科学记数法表示21600()000为.

【答案】2.16X108

•••48为0。的直径,【解析】解：将216000000用科学记数法表示为2.16X10®.

•••Z-ACB=90°，故答案是：2.16x108-

•••"48=20°，科学记数法的表示形式为QX1(T的形式，其中15间<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成“

•••N4BC=70°，时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，〃是正数；当原数的

⑪=①绝对值VI时，〃是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中1<|a|<10,〃为整数，表

：.z.ABD=£CBD=*BC=35。，

示时关健要正确确定”的值以及”的值.

•••/.CAD=LCBD=35°.

故选：D.

12.函数y=3中，自变量x的取值范围是.

先求出乙48C=70°，进而判断出乙48D=，C8D=35°，最后用同弧所对的圆周

角相等即可得出结论.【答案】全体实数

本题考查的是圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，解本

T=1

2

【解析】解：:x取任意实数时，x+l>0.【答案】|

二函数y=3中，自变量％的取值范围是全体实数，

【解析】解：••…・个口袋里有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个黄球，1个蓝球，2个红球，

故答案为：全体实数.

.・.摸到黄球的概率是刍

由X取任意实数时N+1>0,据此可得答案.

本题主要考查函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要

故答案为：I

使分母不为零.

利用黄球的个数+球的总个数可得黄球的概率.

13.把多项式m2—4加+4分解因式的结果是.此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比.

【答案】(加一2)2

［解析］解：m2—4m+4=(m—2)2.18.已知扇形的弧长为2兀，面积为8兀，则扇形的半径为.

故答案为:(*2)2.【答案】8

宜接利用完全平方公式分解因式得出答案.

【解析】解：设该扇形的半径为r,^x2nxr=8n,解得r=8.

此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键.

故答案为8.

14.计算圆一丁衣的结果是.

直接根据扇形的面积公式S扃/=：出进行计算.

【答案】V2

【解析】解：原式=4近一3&本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键.

=V2-

故答案为：V2.

19.已知：在平行四边形48CZ)中，点E在直线4。上，AE=^AD,连接CE交班)于点居则EF：FC

直接化简二次根式进而求出答案.

此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键.的值是.

【答案】争斗

15.若点(1,5),(5,5)是抛物线y=。/+加:+£±的两个点，则此抛物线的对称轴是.

【答案】

x=3【解析】解：AE=\AD,

【解析】解：•••点(1,5),(5,5)是抛物线丫二口/+辰+0上的两个点，且纵坐标相等.

•••分两种情况：

,根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线x=等=3.

色当点£在线段AD上时，如图1所示

故答案为：x=3.•.•四边形ABCD是平行四边形，

根据抛物线的对称性即可确定抛物线对称轴.•••AD//BC,AD=BC,

本题考查了抛物线的对称性，是比较灵活的题目.•••△EFDFCFB,

二EF：FC=DE：BC,

16.不等式组©”+1-3的解集是______.

-AE=^AD,

(x-2(x-3)>0

【答案】

4<x<6：.DE=2AE=^AD=^BC,

【解析】解：伊+123①，

/•DE：BC=2：3,

lx-2(x-3)>0(g

:•EF：FC=2：3；

由6得：x>4.怒当点£在线段DA的延长线上时，如图2所示：

由②得：xv6,同g得：AEFD-ACFB，

不等式组的解集为：4<x<6，•••EF：FC=DE：BC,

故答案为

4WXV6.•••AE=^AD,

首先计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集.

此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；

DE=4AE=^AD=^BC,

大大小小找不到.

DEtBC=4：3,

17.在一个口袋里有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个黄球，1个蓝球，2个红球.从中随机摸出一个AEF：FC=4：3：

小球，则摸到黄球的概率是.

综上所述：EF：R7的值是东斗：=上

故答案为：宾号当Q=-2sin30°+tan60°=一2xg+6=6一1时，

分两种情况：色当点E在线段AO上时，由四边形A8CD是平行四边形，可证得△EFD-ZkCFB,求出。氏

原式=-7=-----=­•

BC=2：3,即可求得EBFC的值：V3-1+13

乏当点E在射线QA上时，同&得：AEFD-ACFB,求出。氏BC=4：3,即可求得£氏“1的值.【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的-:角函数值得出。的值，代入

此题考查了相似-：角形的判定与性质与平行四边形的性质.此题难度不大，证明Y角形相似是解决问题的关计算可得.

键：注意分情况讨论.本题主要考查分式的混合运算一化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

20.如图，四边形A8C。是边长为6的正方形，点E在边A8上，8E=4,过点E四、解答题(本大题共5小题，共34.0分)

作EF〃8C,分别交80,CD于点G,F两点,若M,N分别是QG,CE的中点,22.如图，在方格纸中，每•个小正方形的边长为48(:的：个顶点都在小方格的顶点上，按下面要求

则MN的长是.画出三角形

(1)画出△48C关于.V轴对称的△4道区1：

(2泗绕着点C逆时针旋转90°得到△/I282C2.

【答案】V13

【解析】解：过M作MKJ.CD于K,过N作NPJ.CD于P，过M作MHJ.PN于”,

则MK〃EF〃NP,

•••，MKP=Z.MHP=Z.HPK=90%

四边形是矩形，

；.MK=PH，MH=KP，

vNP//EF，N是EC的中点，

.竺="=1,"=竺=』

PFEFEFCE2【答案】解：(1)如图，△4i%Ci为所作:

(2)如图，△42%。2为所作.

.-.PF=LFC=^BE=2,NP/EF=3,

同理得：FK=DK=1，

•.•四边形A8CD为正方形，

•••ZBDC=45%

・•.△MKD是等腰直角三角形，

:.MK=DK=1，NH=NP-HP=3—1=2,

•••MH=2+1=3，

在RtZkMNH中，由勾股定理得：MN=V22+32=V13：

故答案为：713.

作辅助线，构建矩形M〃PK和直角三角形NM，，利用平行线分线段成比例定理或中位线定理得：

MK=FK=1，NP=3,PF=2,利用勾股定理可得MN的长.

本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、直角三角形的性质、勾股定理、平行线的性质本题考查工作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此

等知识；本题的关键是构造直角三角形根据勾股定理计算.可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顿次连接得出旋转后的图形也考

查了对称性变换.

三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)

23.某学校为r解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲)，从全校学生中随机

21.先化简，再求代数式(1_3).Q二的值，其中Q=—2sin300+tan600.

抽取部分学生进行问卷调查，要求被抽取的学生只能选择其中一项，并把调查结果绘制成两幅不完整

的统计图，请根据以上信息解答下列问题：

【答案】解：原式=("i-3)一丝

'a+2a+2'a+2(1)本次调查共抽取了多少名学生？

_a-1a+2(2泗过计算补全条形统计图；

a+2(a+l)(a-1)

(3)若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢新闻节目的有多少？元，即可得出关于，〃的•元•次不等式，解之取其最大值即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及•元•次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列

出二元•次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出•元一次不等式.

25.如图，在△/BC中，AB=AC,以AC边为宜径作。0交8。于点Q,

过点。作。。的切线交48于点E,交AC的延长线于点F.

(1谭证：0E14所

(2)若且sin〃TO=g,求线段所的长.

【答案】解：(1)本次调查抽取的学生总人数为15・30%=50(人);

(2同画的人数为50-(10+15+12+3)=10,

【答案】证明：(1)连接0。AD,如图，

•••AC为直径，

AZ-ADC=90°.

--AD1BC，

•••AB=AC，

(3)估计全校学生中喜欢新闻节目的有1500X2=300(人)•••DB=DC，

•••OA=OG

【解析】(1)由体育人数及其所占百分比可得总人数；

:.。。为△48C的中位线，

(2)根据各类型人数之和等于总人数可得动画的人数，从而补全条形图；

•••OD//AB，

(3)用总人数乘以样本中新闻节目人数所占比例可得.

•••EF为切线,

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解

•e•OD1EF，

决问题的关健.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大

ADE1AB\

小.

(2)解：在RtaODC中，sinzOFD=

24.某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体

设00=3*则OF=5x，

育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元.

•••AC=6%，AF=8%,

(1)该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？

•••AB=AC=6%，

(2)根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球

共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？•••AE=AB-BE=6x-小

【答案】解：(1)设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为，元，

在中，sinzF=^=i

依题意，W：(2x+3y=255,AFS

即生e=解得X=三，

解得：(y=45-8xS4

•••4E=6,4尸=10，

答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元.