2021年天津市东丽区中考数学一模试卷及答案

2021年天津市东丽区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.计算（-3）+（-9）结果是（)

A.-6B.-12C.6D.12

2.2cos45。的值等于（）

A.1B.V2C.V3D.2

3.在3月份市民政局召开的全市基金会脱贫攻坚总结会上获悉，过去的三年，全市社会组织积极作为，全力投入

脱贫攻坚事业，共有779家社会组织承接扶贫项目673个，帮扶资金总计达174000000元，数字174000000科学

记数法表示应为（）

A.174xl06B.17.4X107C.1.74X108D.1.74X109

4.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是（）

A,中B.流C砥D柱

5.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是()

3,^

A.C.D.

6.估计3五的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

计算）——生的结果是（

7.)

a-la-1

-4a5-5〃

A.5B.-5C.D.

a-\a-\

8.如图，四边形A5CQ为菱形，A,8两点的坐标分别是（3,0）,（0,6），点C,。在坐标轴上，则菱形A3CO

的周长等于（)

A.86B.4百

C.273D.4A/6

："7二一：的解是（

9.方程组)

4x+y=15

x=2x=2x=9x=2

A.B.C.D.

y=iy=-ly=-21y=7

1

10.若点A(-3,yi),8(-2,”)，C(1,”)都在反比例函数---的图象上，则yi,”，中的大小关

x

系是()

A.y2<y\<)3B.y3<y2<y\C.y\<y2<y3D.y3<y\<y2

11.如图，有一张矩形纸条A8CQ,AB=5cm,BC=2cm,点、M,N

分别在边A8,CD±,CN=\cm.现将四边形8CNM沿MN折叠,

使点B,。分别落在点"，。上.当点夕恰好落在边上时，

下列结论不一定正确的是()

A.CN=C'NB.Z2=Z3

C.B'M=45D.B'C=B'M

12.二次函数y=ar2+/?x+c(a,b,c是常数，«/0)经过点(-1,0),Cm,0))且当x<-1时，y随

x的增大而增大.下列结论：①而c>0：②若点A(-2,yi),B(2,*)在抛物线上，则yi〈y2；©a(zn-1)

+8=0.其中，正确结论的个数是()

A.0B.1C.2D.3

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置.

13.计算的结果等于.

14.计算(2g+1)(273-1)的结果等于.

15.不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个绿球和6个蓝球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随

机取出1个球，则它是绿球的概率是

16.直线y—5x-6与y轴交点坐标为

17.如图，正方形ABC。和Rs4EF,4B=10,AE=AF=S,

连接BF,DE.若AAEF绕点A旋转，当NABF最大时,

SAADE=・

18.如图，是由边长为1的小正方形组成的7x6的网格，△ABC的顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺作图.

(I)线段A8的长等于；

(H)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个格点P,

使NABP=45。并简要说明画图方法(不要求证明).

2

三、解答题：本大题共7小题，共66分，解谷应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在试卷后面的

答题纸的相应位置.

19-解不等式组］；：；：；；：；为请结合题意填空，完成本题的解答•

(I)解不等式①，得;

(II)解不等式②，得;

(III)把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来:

-5-4-3-2-101234

(W)原不等式组的解集为

20.某校为//解初中学生每天的睡眠时间(单位为小时)，随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘

制出如下统计图.

16

14

12

10

S

6

4

2

0

请根据相关信息，解答下列问题:

(I)扇形统计图中的根=，条形统计图中的拉=

(II)求所调查的初中学生每天睡眠时间的平均数、众数和中位数.

3

21.如图，AB是。。直径，C。是。。的弦，NA£>C=26。.

(I)如图①，求的度数；

(II)如图②，过点C作。。的切线，与BA的延长线相交于点E,求NE的大小.

图①图②

22.如图，小山上有一座120/71高的电视发射塔AB,为了测量小山的高度BC,在山脚某处D测得山顶的仰角为22°,

测得塔项的仰角为45。.求小山的高.(已知:sin22°^0.37,cos22cM).93,tan22cM).40)(结果精确到0.1m)

4

23.小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地.设

小明出发xCmin)后，到达距离甲地y(〃?)的地方，图中的折线表示的是y与x之间的函数关系.

(I)根据题意填空：甲、乙两地的距离为.m,a=

(II)求小明从乙地返回甲地过程中，y与x之间的函数关系式;

(IH)在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持120血加〃的速度不变，到甲地停止.小明从甲

地出发min与小红相距400/n?

24.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,0),

到AAbO,记旋转角为a.

图①图②

(I)如图①，当a=30。时，求点用的坐标；

(II)设直线AA，与直线B所相交于点如图②，当a=90。时，求△ABM的面积.

5

25.在平面直角坐标系中，直线x=-2与x轴交于点C,与抛物线)=-/+，x+c交于点A,此抛物线与x轴的正

半轴交于点B(1,0),且AC=2BC.

(I)求抛物线的解析式；

(II)点P是直线AB上方抛物线上的一点.过点P作P。垂直于x轴于点力，交线段AB于点E,使力E=3PE；

①求点P的坐标；

②在直线上是否存在点使△ABM为以AB为直角边的直角三角形？若存在，直接写出符合条件的点用

的坐标；若不存在，说明理由.

6

2021年天津市东丽区中考数学一模试卷

参考答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.B2.B3.C4.A5.A6.C

7.B8.A9.D10.D11.D12.C

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置.

4

13.x8s14.1115.—16.(0,-6)17.24

13

18.(1)5：

(2)构造三角形ABP是等腰直角三角形，根据网格先确定AP=AB=5,由AB是横3竖4的网格，绕点A逆时

针旋转90。即为AP,连结BP,NABP即为所作.

三、解答题：本大题共7小题，共66分，解谷应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在试卷后面的

答题纸的相应位置.

19.解：解不等式①得，X<1

解不等式②得，x>—3,

在数轴上表示如下：

-5-4-3-2-1012345

所以，原不等式组的解集为一3<%<1

20.解：(1)25；15；...2分

4x5+8x6+15x7+10x8+3x9

(2)平均数是:---------------------------=7

40

•.•睡眠时间谀7h的人数为15人，最多,

•••众数是7

•.•将这组数据从小到大排列位于中间的两位数是7和7,

二中位数=7上+」7=7

2

7

21.(1)解：连结8C

,:A8是。0的直径

・•・ZACB=90°

,:ZB=Z£>=26°

:.ZBAC=90°-ZABC=64°

(2)解：连结OC

•・•EC与。O相切于点C,OC为半径

・♦・OCLEC

・•・ZOCE=90°,

Z4OC=2Z£>=52°

・・・ZE=90°-ZA<9C=38o

22.解：设6C=x,・.・AB=120

AC=AB+BC=x+120,

在RfAADC中，ZADC=45。,

Ar

tanZADC=—

・.・CD

sr

CD==x+120

...tan45°

在R/ABC。中，/BDC=*

VtanZBDC=—

CD

x

：.tan22°=——«0.4

x+120

解得x=80

答：小山的高约为80m

23.解:(1)2000,14；

（2）设y与x之间的函数关系式为y=jlr+b(4#0),

14左+方=2000

把(14,2000)与(24,0)代入得:

24k+b=Q

解得：k=-200,b=4800,

8

则y与x之间的函数关系式为y=-200x4-4800；

(3)5或7.5或22.

24.解：(1)当a=30。时，由已知，得。4=1,08=6,

tanZABO==—•

OB3

ZABO=30°.

VAA'B'O是4ABO旋转得到的，

/.OB，=OB=g，ZA'B'O=NAB。=30°.

,?NBOB，=30。,

：.ZB'OA=60°,

：.B'CLOC.

i向

•••OC=-OB'=—，

22

CB'=—OB'

22

点8的坐标为(*[)

(2)当a=90°时，A'坐标为(0,-1),坐标为(G,0),

设AA，解析式为丫=10：+＞把AA，坐标代入得，

k+b=O[k-{-b=0

,，解得，〈，

b=—l[/?=—1

AA，解析式为y=x-l,

同理可得B9解析式为y=-工+百，

6+1

x=-------

y-x-\2

联立方程组得，\r解得，\/

y=-x+j3V3-1

Ly2=------

点M的坐标为（1二1)

22

9

；•SMBM=S^BB-=^AB'-（ys-^）=l（V3-1）（73；

25.解：(I)•••直线x=-2与x轴交于点。.

C（-2,0）

V3(1,0)

，BC=3

AC=2BC

：.AC=6

,/直线x=—2与x轴交于点A.

，A点坐标为(一2,6)

把点A、3标代入解析式

M—3+c=6b=-3

解得：＜

—l+Z?+c=0c

，抛物线的解析式为：^=一/一3%+4

(2)①是直线AB上方的抛物