南京中医药大学高数题库

72学时《高等数学》辅导材料PAGEPAGE4南京中医药大学高等数学题库函数与极限1、函数的定义、函数的二要素——表达式和定义域，两个函数相等的条件；2、函数的分类:分段函数、反函数、复合函数—他们的特点和要点；3、函数的极限的定义、性质和要点，特别是时的情况；4、无穷小量和无穷大量的定义、无穷小量的性质、他们之间的关系、无穷小量的比较p23(10)；5、函数极限的运算；6、极限存在定理；7、两个重要极限；结构和使用方法p238、函数的连续性定义、函数连续的三要素、间断初等函数的连续性——5个性质连续函数的四则运算还是连续函数、连续函数的复合函数还是连续函数、最值定理、介值定理、根存在定理；___________________________________________________________1、在下列各对函数中那些事相同的a、b、C、d、2、3、4、5、6、函数的间断点为7、函数的连续区间为8、=9.，计算极限10、.11、..12、设，.13、补充定义之值，使在处连续。.14，设，则在区间上恰有________个根15、.16、设函数需要补充定义函数值为多少？——————————————————————————————————导数与微分导数的定义、导数的意义、函数的连续性与可导性的关系函数的求导法则导数的四则运算法则、反函数的求导法则、复合函数求导法则、隐函数求导法则、参数方程函数求导法则、高阶导数微分的定义、几何意义微分的求法、微分形式不变性近似计算和________________________________________________________________________________1、设函数在点处可导，且，2、，3、4、，=5、，6、设7、设，求8、（a、b为常数），求9、为10，若，则9、10、11、12、13、14、15、16、=17、.___________________________________________________________________________________________定积分及其应用定积分的概念定义：、几何意义-曲边梯形面积定积分的补充点；定积分只是一个纯数、与积分变量无关、、定积分的性质7个变动上线函数且有牛顿-莱布尼兹公式要注意它的适应条件—只能在这样的闭区间中使用。定积分的计算实际上就是利用不定积分后带上下线，方法与不定积分行同。广义积分和无界函数积分定积分的应用（5个）平面图形的面积；直角坐标系下平面图形面积的计算—4种情况；极坐标系下平面图形面积的计算旋转体的体积函数的平均值就是积分中值定理变力所做的功液体的静压力__________________________________________________________1、2、3、4、若在上为偶函数，则5、（）6、（）7、8、9、10、11、求12、13、14、广义积分，，中收敛的个数为.15、16、17、设，且，则__18、设有一个原函数为，求19、设函数在闭区间上连续，，那么是的（一个原函数）20、设，则=___________________________________________________________________________________________空间解析几何空间直角坐标系8个卦限注意每一个卦限的坐标的表示3个坐标平面注意以坐标平面对称的点表示。两点之间的距离向量及坐标表示、单位向量向量的数量积数量积是一个实数、两个非零向量相互垂直的充分条件是两个向量的夹角余弦向量的向量积大小实质上是所构成的平行四边形的面积、方向右手法则、两个非零向量平行的充分条件是、或表示为（两个非零向量平行的充分条件是它们的对应坐标成比例）；向量积的坐标表达式：空间平面方程一般方程是空间平面的方向向量；截距式方程其中分别是在想x、y、z轴上的截距；两个平面垂直的充分必要条件是两个平面平行（或重合）的充分必要条件是参阅平122—123例题—————————————————————————————点关于坐标面、的对称点分别为：3、在轴上与两点等距离的点为__6、在轴上与两点等距离的点为__7、在轴上与两点等距离的点的坐标为_8、点关于轴对称的点的坐标为9、求过点，且与两平面和平行的直线方程。10、如//则：11.求经过两相交直线及的平面方程.12、13、判断直线与平面是否平行？___________________________________________________________________________________________多元函数的微分学1、多元函数的定义；2、二元函数的极限，注意只有在所有路径的极限都存在时的极限才存在；3、二元函数的连续性，间断点—点状间断点和现状间断点；4、多元函数的偏导数5、偏导数与连续性的关系两者没有关系。注意：混合偏导的次序问题；6、多元函数的全增量和全微分的概念7、多元复合函数的连锁法则、全微分形式不变性8、隐函数的微分法多元隐函数的微分法；9、多元函数的极值；—————————————————————————————1、的定义域为2、函数的定义域为3、4、_______________.5、6、计算极限。7、。8、设z=求.。9、的二阶混合偏导数为___10、对的偏导数为11、的二阶混合偏导数为___12、13、设,而,求14、设，其中函数具有二阶连续的偏导数，试求，15、已知为可微函数，求证：16、，求证：17、设函数，试求：，，。18、设，则=。19、设。20、设：求：。21、设为可微函数）证明：22、设___________________________________________________________________________________________多元函数的积分1、二重积分的定义、性质（5个）2、如何将二重积分化为二次积分3、直角坐标系下二重积分的计算方法、如何确定二重积分的积分区间和积分次序以及上下线的确定；4、极坐标系下二重积分的计算方法、如何确定二重积分的积分区间和积分次序以及上下线的确定；5、如何更换二重积分的积分次序；________________________________________________________________________________1、的积分区域为：2、和3、设D为的上半部分，则在极坐标下的二次积分式为：____4、改变二次积分的次序的积分为___5、交换积分次序后为___________________..。6、更换的积分次序后的积分为7、更换积分次序后的积分为8、其极坐标的二次积分式为：9、计算。10、计算由及围成11、计算由与所围成12、计算D：由所围成的平面域13、计算（提示：用极坐标计算积分）14、计算，，且，.。15、计算。16、计算所围区域17、求平面>与抛物面所围成的立体的体积18、计算—————————————————————————————————————————————微分方程基本概念—微分方程的定义、微分方程的阶、微分方程的解可分离变量的微分方程的解法一阶线性微分方程的解的结构—一阶线性微分方程的解题公式可降阶的二阶微分方程的解法