实验十六 非平衡电桥与电阻温度计的设计

实验十六非平衡电桥与电阻温度计的设计温度是一个基本的物理量，自然界中的一切过程无不与温度密切相关，温度与科研，生产，人们的生活，植物生长有密切的关系，环境的温度具有与环境温度同等重要意义。因此对温度的研究就显得尤为的重要。温度报讯和温度控制在我们的日常生活和生产、科研中具有广泛的应用，例如，火警报讯器、恒温烘箱、电冰箱等。在这些应用装置中，常常是由电信号被“加工”以后去控制执行机构工作的。但在“加工”之前，首先必须把由被控系统给出的温度信号转换为相应的电信号。温度传感器就是执行这一任务的器件。温度传感器是最早开发，应用最广的一类传感器。根据美国仪器学会的调查，1990年，温度传感器的市场份额大大超过了其他的传感器。从17世纪初伽利略发明温度计开始，人们开始利用温度进行测量。真正把温度变成电信号的传感器是1821年由德国物理学家赛贝发明的，这就是后来的热电偶传感器。半导体热敏电阻RT是一种阻值随温度改变发生显著变化的敏感元件。在工作温度范围内，阻值随温度升高而增加的称为正温度系数（PositiveTemperatureCoefficient简称PTC）热敏电阻，反之称为负温度系数（NegativeTemperatureCoefficient简称NTC）热敏电阻。热敏电阻具有体积小、反应快、使用方便的优点，通过热敏电阻，可以把温度及其变化转换成电学量或电学量的变化加以测量。所以，它被广泛应用于工、农、医、交通、军事、科研等各个领域的温度测量和控制工作中。直流电桥是一种精密的电学测量仪器，可分为平衡电桥和非平衡电桥两类。平衡电桥是通过调节电桥平衡，将待测电阻与标准电阻进行比较得到待测电阻的大小，如惠斯登电桥、开尔文电桥等都是平衡式直流电桥。由于需要调节平衡，因此平衡电桥只能用于测量具有相对稳定状态的物理量。随着测量技术的发展，电桥的应用不再局限于平衡电桥的范围，非平衡电桥在非电量的测量中已得到广泛应用。实际工程和科学实验中，待测量往往是连续变化的，只要能把待测量同电阻值的变化联系起来，便可采用非平衡电桥来测量。将各种电阻型传感器接入电桥回路，桥路的非平衡电压就能反映出桥臂电阻的微小变化，因此，通过测量非平衡电桥的输出电压就可以检测出待测量的变化，如温度、压力、湿度等。本实验“用非平衡电桥设计组装铂电阻数字温度计”是一个比较典型的非平衡电桥应用实例。它是市场上各类数字温度计的雏形，具有一定实用价值，用铂电阻作感温元件可达到精密而稳定的测温效果。一、实验目的1、巩固平衡电桥测量电阻的方法。2、学习和掌握测量热敏电阻温度特性的基本原理和操作方法。3、用热敏电阻结合非平衡电桥设计制作数字温度计。二、实验仪器非平衡电桥、热敏电阻、加热源温度控制器、导线等。三、实验设计内容1、用线性电阻（金属电阻）结合非平衡电桥设计测量范围为0~100℃的数字温度计2、用非线性热敏电阻为传感器结合非平衡电桥设计测量范围为10~70℃的数字四、实验原理非平衡电桥的原理图见图16.1所示。非平衡电桥在构成形式上与平衡电桥相似，但测量方法上有很大差别。平衡电桥要求通过调节达到，从而得到，（a）（b）图16.1非平衡电桥及其等效电路1、非平衡电桥的输出非平衡电桥的输出有两种情况：一种是输出端开路或负载电阻很大近似于开路，如后接高内阻数字电压表或高输入阻抗运放等情况，这时称为电压输出，实际使用中大多采用这种方式；另一种是输出端接有一定阻值的负载电阻，这时称为功率输出，简称功率电桥。根据戴维南定理，图16.1(a)所示的桥路可等效为图16.1（b）所示的二端口网络。图16.2（a）图16.2（b）其中为输出端开路的输出电压，为输出阻抗，等效电路见图16.2(a)、（b）电压输出的情况下，有

令，为被测电阻，为其初始值，为电阻变化量。并且初始值满足电桥平衡条件代入以上两式，可得这是作为一般形式非平衡电桥的输出电压与被测电阻之间的函数关系。当被测电阻的时，上式可简化为这时U0与△R成线性关系。如果可得如果2、用非平衡电桥测量电阻的方法（1）、将被测电阻（传感器）接入非平衡电桥，并进行初始平衡，为其初始值，这时电桥输出为0。改变被测的非电量，则被测电阻也变化。这时电桥有相应的电压U0输出。测出这个电压后，就可计算得到。（2）、根据测量结果求得。也可先作曲线，然后根据所得曲线，由的值得到及的值，这样就可以根据非平衡电桥的输出来测被测电阻。3、用非平衡电桥测温度的方法1）、用线性电阻（金属电阻）测温度铂电阻（或金属电阻）与温度的关系，一定温度范围内可表示为式中和分别为温度为t℃和0℃时的电阻。并且初始值满足电桥平衡条件。在0～100℃范围内值作用不显著，与近似成线性关系，即所以，代入上式得式中的值可由实验方法测得：先测量电阻的温度电阻特性，即选取不同的温度，得到相应的，并绘制曲线，其斜率即。这样就可以由电桥的求得相应的温度变化量，从而求得。特殊地，当时，上式可简化为

这时与成线性关系。2）、利用热敏电阻测温度热敏电阻具有负的电阻温度系数，电阻值随温度升高而迅速下降，这是因为热敏电阻由一些金属氧化物如Fe3O4、MgCr2O4等半导体制成，在这些半导体内部，自由电子数目随温度的升高增加得很快，导电能力很快增强；虽然原子振动也会加剧并阻碍电子的运动，但这种作用对导电性能的影响远小于电子被释放而改变导电性能的作用，所以温度上升会使电阻值迅速下降。热敏电阻的电阻温度特性可以用下述指数函数来描述：（11）式中A为常数。B为与材料有关的常数，T为绝对温度。为了求得准确的A和B，可将式（11）两边取对数（12）先测量热敏电阻的电阻温度特性，即选取不同的温度T，得到相应的，并绘制曲线，即可求得A与B。常用半导体热敏电阻的B值约为1500～5000K之间。不同的温度时有不同的值，电桥的也会有相应的变化。可以根据与T的函数关系，经标定后，通过U0测量温度T，但这时U0与T的关系是非线性的，显示和使用不是很方便，这就需要对热敏电阻进行线性化处理。线性化的方法很多，常见的有：①串联法。通过选取一个合适的低温度系数的电阻与热敏电阻串联，就可使温度与电阻的倒数成线性关系；再用恒压源构成测量电源，就可使测量电流与温度成线性关系。②串并联法。在热敏电阻两端串并联电阻。总电阻是温度的函数，在选定的温度点进行级数展开，并令展开式的二次项为0，忽略高次项，从而求得串并联电阻的阻值，这样就可使总电阻与温度成正比，展开温度常为测量范围的中间温度。详细推导可由学生自己完成。③非平衡电桥法。选择合适的电桥参数，可使电桥输出与温度在一定的范围内成近似的线性关系。④用运算放大器结合电阻网络进行转换，使输出电压与温度成一定的线性关系。下面重点讲述一下用非平衡电桥进行线性化设计的方法，其它方法可由学生自己完成。4、非平衡电桥测温线性化方法在图16.1中，R1、R2、R3为桥臂测量电阻，具有很小的温度系数，为热敏电阻，由于只检测电桥的输出电压，故RL开路，这时（10）其中可见是温度T的函数，将在需要测量的温区中点T1处按泰勒级数展开式中为常数项，不随温度变化。为线性项，代表所有的非线性项，它的值越小越好，为此令=0，的三次项可看做是非线性项，从的四次项开始数值很小，可以忽略不计。根据以上的分析可推导出如下表达式式中t和t1分别T和T1对应的摄氏温度，线性函数部分为式中和的值分别为非线性部分是系统误差，详细推导可自己进行或参看有关资料。线性化设计的过程如下：根据给定的测温范围确定的值，一般为测温区间的中间值，E的值由电桥本身决定（约为3V）。根据非平衡电桥的显示表头，适当选取和的值，可考虑使显示的毫伏数正好为摄氏温度值，这时m=1mV/℃，λ为测温范围的中心值t1mV。如果要提高温度读数分辨率，可选m=2mV/℃，这时λ为2t1mV。也可自选λ和m的值。R3与R2的比值由下式求得选好R3与R2的比值后，根据热敏电阻在T1时的阻值大小，选择与其值相近的R3值，即可确定R2的值。四、实验设计步骤1、用线性电阻（金属电阻PT100）测温度（1）、先测量PT100“热敏电阻”的电阻温度特性，可用电桥或数字万用表测量。即选取不同的温度，得到相应的，并绘制曲线，其斜率即。起始温度可以选室温或测量范围内的其他温度。（2）、将PT100“热敏电阻”端接到非平衡电桥输入端，当加热源温度控制器所显示的温度达到稳定后，读取相应的电桥输出，每隔一定温度测量一次，记录于表中，并可绘制曲线，这样就可以根据通过测量温度（3）、根据非平衡电桥的显示表头，通过适当选取桥臂电阻的值，使显示的毫伏数正好为摄氏温度值。2、用非线性热敏电阻设计测量范围为10~70℃的（1）、先测量热敏电阻的电阻温度特性，选取不同的温度T，得到相应的，并绘制曲线，求得A和B的值。（2）、已有的已知条件为E=3V，T1=313K，B已求得，再根据非平衡电桥选择λ和m，推荐值为λ=40mV，m=1mV/℃；为提高测温分辨率也可选λ=80mV，m=2mV/℃，这样可按（16）式求得R3/R2，R3的值可选热敏电阻在