专题02 复数（选填题8种考法）（原卷版）

专题02复数（选填题8种考法）考法一复数的实部与虚部【例1-1】（2023·山西临汾·统考一模）复数的虚部为（

）A． B． C． D．【例1-2】（2023·河南·长葛市第一高级中学统考模拟预测）已知复数，则的实部为（

）A． B． C． D．【例1-3】（2023·重庆·统考一模）设复数z满足，则z的虚部为（

）A． B． C． D．1考法二共轭复数【例2-1】（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）复数z满足，则复数z的共轭复数（

）A． B． C． D．【例2-2】（2023·陕西西安·统考一模）复数的共轭复数为（

）A． B． C． D．【例2-3】（2023·全国·唐山市第十一中学校考模拟预测）已知复数满足，则的共轭复数（

）A． B． C． D．考法三复数的模长【例3-1】（2022·北京·统考高考真题）若复数z满足，则（

）A．1 B．5 C．7 D．25【例3-2】（2023秋·山西太原·高三太原五中校考期末）已知，则（

）A． B．3 C．2 D．【例3-3】（2023·全国·模拟预测）若复数满足，则（

）A． B． C．3 D．5考法四复数对应的象限【例4-1】（2021·全国·统考高考真题）复数在复平面内对应的点所在的象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【例4-2】（2023·全国·模拟预测）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围为（

）A． B．C． D．【例4-3】（2023·湖南·模拟预测）已知i是虚数单位，复数在复平面内对应的点为P，Q，若（O为坐标原点），则实数（

）A． B． C．0 D．1考法五复数的分类【例5-1】（2023·全国·高三专题练习）已知i为虚数单位，复数为纯虚数，则（

）A．0 B． C．2 D．5【例5-2】（湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研数学试题）若虚数z使得z2+z是实数，则z满足（

）A．实部是 B．实部是 C．虚部是0 D．虚部是【例5-3】（2022秋·江苏南京·高三校考期末）设为实数，若存在实数，使得为实数（为虚数单位），则的取值范围是（

）A． B． C． D．考法六相等复数【例6-1】（2022·全国·统考高考真题）设，其中为实数，则（

）A． B． C． D．【例6-2】（2023·云南红河·统考一模）复数与下列哪个复数相等（

）A． B．C． D．考法七在复数范围内解方程【例7-1】（2022·高一课时练习）复数的平方根是（

）A．或 B． C． D．【例7-2】（2021·湖南衡阳·衡阳市八中校考模拟预测）已知复数是关于的方程的一个根，则（

）A．25 B．5 C． D．41【例7-3】（2021·江苏·一模）已知是关于x的方程的根，则实数（

）A． B． C．2 D．4考法八复数的综合运用【例8-1】（2023春·浙江·高三校联考开学考试）复数，复数满足，则下列关于的说法错误的是（

）A． B．C．的虚部为 D．在复平面内对应的点在第二象限【例8-2】（2023·高一课时练习）已知、，且，若，则的最大值是（

）．A．6 B．5 C．4 D．3【例8-3】（2023江苏镇江）（多选）已知复数，（，，，均为实数），下列说法正确的是（

）A．若，则 B．的虚部为C．若，则 D．1．（2022·全国·统考高考真题）若，则（

）A． B． C． D．2．（2023秋·湖北·高三湖北省云梦县第一中学校联考期末）若复数z满足（其中i是虚数单位），复数z的共轭复数为，则（

）A．z的实部是 B．z的虚部是C．复数在复平面内对应的点在第一象限 D．3．（2023秋·江苏·高三统考期末）若复数满足，则复数在复平面内对应点组成图形的面积为（

）A． B． C． D．4．（2023·内蒙古赤峰·统考模拟预测）已知，（为虚数单位），则（

）A． B．1 C． D．35．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）若复数满足，则（

）A． B． C． D．6．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知复数，且，，其中，为实数，则（

）A．－2 B．0 C．2 D．37．（2023·四川凉山·统考一模）已知复数满足，是的共轭复数，则等于（

）A． B． C． D．8．（2023·浙江·永嘉中学校联考模拟预测）若（为虚数单位），则（

）A．5 B． C． D．9．（2023·江苏南通·统考一模）在复平面内，复数对应的点关于直线对称，若，则（

）A． B．2 C． D．410．（2023·陕西西安·校考模拟预测）已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数在复平面内所对应的点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11（2023·陕西榆林·统考一模）已知，则（

）A． B． C． D．12．（2023·贵州毕节·统考一模）已知复数为纯虚数，则实数的值为（

）A． B．或 C． D．13．（2023·全国·模拟预测）已知复数z满足，则z的虚部为（

）A． B． C． D．14．（2022·全国·统考高考真题）若．则（

）A． B． C． D．15．（2023春·江苏常州·高三校联考开学考试）若复数是纯虚数，则（

）A． B． C． D．16．（2023春·安徽阜阳·高三阜阳市第二中学校考阶段练习）是虚数单位，设复数满足，则的共轭复数对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限17．（2023秋·浙江·高三期末）已知复数（其中i为虚数单位），若，则（

）A．1 B． C．1或 D．或518．（2023广东深圳）设复数z满足，则的虚部为（

）A． B． C． D．219．（2022·山东济南·山东省实验中学校考模拟预测）虚数单位的平方根是（

）A． B． C． D．或20．（2023·山西大同·大同市实验中学校考模拟预测）若复数满足，则=（

）A． B．C． D．21．（2023·广东佛山·统考一模）设复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限22．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知复数为纯虚数，且，则z=（

）A． B．C．或 D．或23．（2023·安徽马鞍山·统考一模）若复数满足，则的虚部为（

）A． B．2 C．1或2 D．或224．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知复数z满足，则（

）A． B． C． D．25．（2023·河南郑州·统考一模）已知是虚数单位，若复数的实部为1，，则复数的虚部为（

）A．或 B．或 C．或1 D．或26．（2023·陕西宝鸡·校联考模拟预测）已知复数，则复数z的模为（

）A． B． C． D．27．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学统考一模）已知复数的共轭复数为，则（

）A． B． C． D．28．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知复数，，则复数的模等于（

）A． B． C． D．29．（2023·广东梅州·统考一模）已知复数满足，是虚数单位，则在复平面内的对应点落在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限30．（2023秋·辽宁·高三校联考期末）已知是纯虚数，是实数，那么（

）A． B． C． D．31．（2023秋·江苏南京·高三南京师范大学附属中学江宁分校校联考期末）设a为实数，若存在实数t，使为实数(i为虚数单位)，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．32．（2023·吉林·长春十一高校联考模拟预测）设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（

）A． B．C． D．33．（2023秋·广东广州·高二广东实验中学校考期末）设复数满足，则在复平面上对应的图形是（

）A．两条直线 B．椭圆 C．圆 D．双曲线34．（2022春·上海黄浦·高三上海市敬业中学校考开学考试）满足条件（是虚数单位）的复数在复平面上对应的点的轨迹是（

）A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线35（2023春·湖南株洲·高二株洲二中校考开学考试）已知复数满足（是虚数单位），则（

）A． B． C． D．136．（2022秋·安徽阜阳·高三安徽省临泉第一中学校考期末）已知复数是关于x的方程的一个根，则（

）A．4 B． C．8 D．37．（2023·全国·模拟预测）若复数，则的最大值为（

）A．1 B． C． D．238．（2021秋·上海浦东新·高三上海南汇中学校考阶段练习）已知函数的定义域为,复数,若,则的取值范围是(

)A． B．C． D．39．（2023春·上海浦东新·高三上海市实验学校校考开学考试）设z1，z2为复数，下列命题一定成立的是（

）A．如果，a是正实数，那么B．如果，那C．如果，a是正实数，那么D．如果，那么40．（2022秋·山西阳泉·高三统考期末）已知复数，则复数z的虚部是（

）A． B． C． D．41．（2022春·广西）下列关于复数的命题中（其中为虚数单位），说法正确的是（

）A．若关于x的方程有实根，则B．复数z满足，则z在复平面对应的点位于第二象限C．，（为虚数单位，），若，则D．是关于x的方程的一个根，其中p､q为实数，则42．（2023秋·河北唐山·高三统考期末）（多选）已知为虚数单位，复数，下列结论正确的有（

）A．B．C．若，则D．若，则43．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）（多选）设为虚数单位，下列关于复数的命题正确的有（

）A． B．若互为共轭复数，则C．若，则 D．若复数为纯虚数，则44．（2023春·安徽·高三校联考开学考试）（多选）若复数，，则下列说法正确的是（

）．A．B．在复平面内，复数所对应的点位于第四象限C．的实部为13D．的虚部为45．（2023秋·浙江宁波·高三期末）（多选）已知，且，则（

）A．当时，必有B．复平面内复数所对应的点的轨迹是以原点为圆心、半径为的圆C．D．46．（2023秋·湖北·高三校联考阶段练习）（多选）设，为复数，则下列四个结论中正确的是（

）A． B．是纯虚数或零C．恒成立 D．存在复数，，使得47．（2022秋·甘肃甘南）（多选）已知为复数，是的共轭复数，则下列命题一定正确的是（

）A．若为纯虚数，则 B．若，则C．若，则的最大值为2 D．48．（2023秋·吉林长春·高三长春市第二中学校考期末）（多选）已知复数，，则下列结论中一定正确的是（

）A．若，则或 B．若，则C．若，则 D．若，则49．（2023·高一课时练习）在复平面上的单位圆上有三个点，，，其对应的复数为，，．若，则的面积S＝______．50（2023·高三课时练习）已知复数，，则的最大值为______．51．（2023·高一课时练习）______．52．（2023·